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6. 已知关于$x$的方程$\dfrac{x+m}{3}=x-\dfrac{m}{2}$与方程$3+4x=2(6-x)$的解互为相反数，求$m$的值.
答案
解：先解方程$3+4x=2(6-x)$，
去括号，得$3+4x=12-2x$，
移项，得$4x+2x=12-3$，
合并同类项，得$6x=9$，
系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$。
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$的解为$x=-\frac{3}{2}$。
把$x=-\frac{3}{2}$代入方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$，得：
$\frac{-\frac{3}{2}+m}{3}=-\frac{3}{2}-\frac{m}{2}$，
去分母，两边同乘6，得$2(-\frac{3}{2}+m)=-9-3m$，
去括号，得$-3+2m=-9-3m$，
移项，得$2m+3m=-9+3$，
合并同类项，得$5m=-6$，
系数化为1，得$m=-\frac{6}{5}$。
去括号，得$3+4x=12-2x$，
移项，得$4x+2x=12-3$，
合并同类项，得$6x=9$，
系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$。
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$的解为$x=-\frac{3}{2}$。
把$x=-\frac{3}{2}$代入方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$，得：
$\frac{-\frac{3}{2}+m}{3}=-\frac{3}{2}-\frac{m}{2}$，
去分母，两边同乘6，得$2(-\frac{3}{2}+m)=-9-3m$，
去括号，得$-3+2m=-9-3m$，
移项，得$2m+3m=-9+3$，
合并同类项，得$5m=-6$，
系数化为1，得$m=-\frac{6}{5}$。
解析
【分析】
解决本题可按三步思路推导：第一步，先求解不含参数的方程$3+4x=2(6-x)$，得到它的解；第二步，根据两个方程的解互为相反数的条件，计算出含参数$m$的方程的解；第三步，把得到的解代入含$m$的方程，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 先解方程$3+4x=2(6-x)$：
去括号，得$3+4x=12-2x$
移项，得$4x+2x=12-3$
合并同类项，得$6x=9$
系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$
2. 因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$的解为$x=-\frac{3}{2}$
3. 把$x=-\frac{3}{2}$代入方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$，得：
$\frac{-\frac{3}{2}+m}{3}=-\frac{3}{2}-\frac{m}{2}$
去分母，两边同乘6，得$2(-\frac{3}{2}+m)=-9-3m$
去括号，得$-3+2m=-9-3m$
移项，得$2m+3m=-9+3$
合并同类项，得$5m=-6$
系数化为1，得$m=-\frac{6}{5}$
【答案】
$m=-\dfrac{6}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法；方程的解的定义；相反数的性质
【点评】
本题是一元一次方程的综合基础题，解题核心是先求出不含参数方程的解，再利用相反数的性质得到含参方程的解，代入后求解参数即可，主要考察基础解方程能力和对基本概念的理解。
【难度系数】
0.8
解决本题可按三步思路推导：第一步，先求解不含参数的方程$3+4x=2(6-x)$，得到它的解；第二步，根据两个方程的解互为相反数的条件，计算出含参数$m$的方程的解；第三步，把得到的解代入含$m$的方程，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 先解方程$3+4x=2(6-x)$：
去括号，得$3+4x=12-2x$
移项，得$4x+2x=12-3$
合并同类项，得$6x=9$
系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$
2. 因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$的解为$x=-\frac{3}{2}$
3. 把$x=-\frac{3}{2}$代入方程$\frac{x+m}{3}=x-\frac{m}{2}$，得：
$\frac{-\frac{3}{2}+m}{3}=-\frac{3}{2}-\frac{m}{2}$
去分母，两边同乘6，得$2(-\frac{3}{2}+m)=-9-3m$
去括号，得$-3+2m=-9-3m$
移项，得$2m+3m=-9+3$
合并同类项，得$5m=-6$
系数化为1，得$m=-\frac{6}{5}$
【答案】
$m=-\dfrac{6}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法；方程的解的定义；相反数的性质
【点评】
本题是一元一次方程的综合基础题，解题核心是先求出不含参数方程的解，再利用相反数的性质得到含参方程的解，代入后求解参数即可，主要考察基础解方程能力和对基本概念的理解。
【难度系数】
0.8
1. (2023·海南)若代数式$x+2$的值为7,则$x$等于 ()
A.9
B.-9
C.5
D.-5
A.9
B.-9
C.5
D.-5
答案
C
解析
【分析】
首先根据题目中“代数式$x+2$的值为7”的表述，将文字信息转化为数学等式，得到一元一次方程，再利用等式的基本性质，在等式两边同时减去2，就能求出$x$的取值，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意列方程：
$x + 2 = 7$
根据等式的性质，等式两边同时减去2，得：
$x + 2 - 2 = 7 - 2$
计算可得$x=5$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查根据文字描述列方程的能力以及一元一次方程的基础解法，运算难度低，掌握一元一次方程的基本求解规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
首先根据题目中“代数式$x+2$的值为7”的表述，将文字信息转化为数学等式，得到一元一次方程，再利用等式的基本性质，在等式两边同时减去2，就能求出$x$的取值，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意列方程：
$x + 2 = 7$
根据等式的性质，等式两边同时减去2，得：
$x + 2 - 2 = 7 - 2$
计算可得$x=5$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查根据文字描述列方程的能力以及一元一次方程的基础解法，运算难度低，掌握一元一次方程的基本求解规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
2.(2025·烟台)某商场打折销售一款风扇,若按标价的六折出售,则每台风扇亏损10元;若按标价的九折出售,则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 ()
A.350元
B.320元
C.270元
D.220元
A.350元
B.320元
C.270元
D.220元
答案
A
解析
【分析】
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题的核心是抓住“风扇进价固定不变”这一不变量建立等量关系。我们可以先设风扇的标价为未知数，分别用六折销售、九折销售的盈利亏损情况表示出风扇的进价，两个表达式相等即可列出一元一次方程，求解得到标价。
【解析】
设这款风扇每台的标价为$x$元。
六折出售时售价为$0.6x$，此时亏损10元，因此进价可表示为$0.6x + 10$；
九折出售时售价为$0.9x$，此时盈利95元，因此进价可表示为$0.9x - 95$。
根据进价不变列方程：
$0.6x + 10 = 0.9x - 95$
移项得：$0.9x - 0.6x = 10 + 95$
合并同类项得：$0.3x = 105$
系数化为1得：$x = 350$
即这款风扇每台的标价为350元。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准销售问题中的不变量（进价）建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题的核心是抓住“风扇进价固定不变”这一不变量建立等量关系。我们可以先设风扇的标价为未知数，分别用六折销售、九折销售的盈利亏损情况表示出风扇的进价，两个表达式相等即可列出一元一次方程，求解得到标价。
【解析】
设这款风扇每台的标价为$x$元。
六折出售时售价为$0.6x$，此时亏损10元，因此进价可表示为$0.6x + 10$；
九折出售时售价为$0.9x$，此时盈利95元，因此进价可表示为$0.9x - 95$。
根据进价不变列方程：
$0.6x + 10 = 0.9x - 95$
移项得：$0.9x - 0.6x = 10 + 95$
合并同类项得：$0.3x = 105$
系数化为1得：$x = 350$
即这款风扇每台的标价为350元。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准销售问题中的不变量（进价）建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 任何一个循环小数都可以化为分数,例如:$0.\dot{2}=\frac{2}{9},0.\dot{2}\dot{3}=\frac{23}{99},$
$0.2\dot{3}=\frac{23-2}{90}=\frac{21}{90};0.32\dot{4}\dot{5}=\frac{3245-32}{9900}=\frac{3213}{9900}.$若$0.2\dot{3}\dot{5}=\frac{b}{a},$则（）
A.$a=900,b=233$
B.$a=990,b=233$
C.$a=900,b=212$
D.$a=990,b=212$
$0.2\dot{3}=\frac{23-2}{90}=\frac{21}{90};0.32\dot{4}\dot{5}=\frac{3245-32}{9900}=\frac{3213}{9900}.$若$0.2\dot{3}\dot{5}=\frac{b}{a},$则（）
A.$a=900,b=233$
B.$a=990,b=233$
C.$a=900,b=212$
D.$a=990,b=212$
答案
B
解析
【分析】
首先我们可以从题目给出的循环小数化分数的示例中总结规律，也可以用学过的一元一次方程来求解：①先观察混循环小数的结构，$0.2\dot{3}\dot{5}$中小数点后第一位2是不循环部分，后面的3、5是2位循环节；②如果用方程法，我们可以设这个小数为$x$，先通过扩大倍数把不循环部分移到整数位，再扩大对应倍数把循环部分也移到整数位，两式相减消去循环部分，即可求出对应的分数。
【解析】
设$ x = 0.2\dot{3}\dot{5} = 0.2353535··· $
第一步，把不循环的1位移到小数点左侧，两边同时乘10：
$ 10x = 2.353535··· $ ①
第二步，循环节有2位，把①式两边同时乘100，让循环部分也移到整数位：
$ 1000x = 235.353535··· $ ②
用②式减去①式，消去循环的小数部分：
$ 1000x - 10x = 235.3535··· - 2.3535··· $
$ 990x = 233 $
解得$ x = \frac{233}{990} $
即$ a=990, b=233 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
混循环小数化分数、一元一次方程的应用
【点评】
本题既可以通过总结题目给出的规律直接计算，也可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解，重点考查对规律的归纳能力和方程思想的运用，掌握方法后解题难度不高。
【难度系数】
0.7
首先我们可以从题目给出的循环小数化分数的示例中总结规律，也可以用学过的一元一次方程来求解：①先观察混循环小数的结构，$0.2\dot{3}\dot{5}$中小数点后第一位2是不循环部分，后面的3、5是2位循环节；②如果用方程法，我们可以设这个小数为$x$，先通过扩大倍数把不循环部分移到整数位，再扩大对应倍数把循环部分也移到整数位，两式相减消去循环部分，即可求出对应的分数。
【解析】
设$ x = 0.2\dot{3}\dot{5} = 0.2353535··· $
第一步，把不循环的1位移到小数点左侧，两边同时乘10：
$ 10x = 2.353535··· $ ①
第二步，循环节有2位，把①式两边同时乘100，让循环部分也移到整数位：
$ 1000x = 235.353535··· $ ②
用②式减去①式，消去循环的小数部分：
$ 1000x - 10x = 235.3535··· - 2.3535··· $
$ 990x = 233 $
解得$ x = \frac{233}{990} $
即$ a=990, b=233 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
混循环小数化分数、一元一次方程的应用
【点评】
本题既可以通过总结题目给出的规律直接计算，也可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解，重点考查对规律的归纳能力和方程思想的运用，掌握方法后解题难度不高。
【难度系数】
0.7
4. 解方程：
(1) $5x - 6 = 3(x - 4) + 2$；
(2) $x - \dfrac{x - 2}{2} = 1 + \dfrac{2x - 1}{3}$。
(1) $5x - 6 = 3(x - 4) + 2$；
(2) $x - \dfrac{x - 2}{2} = 1 + \dfrac{2x - 1}{3}$。
答案
解：
(1) 去括号，得
$5x - 6 = 3x - 12 + 2$
移项，得
$5x - 3x = -12 + 2 + 6$
合并同类项，得
$2x = -4$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 去分母，两边同乘6，得
$6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x - 1)$
去括号，得
$6x - 3x + 6 = 6 + 4x - 2$
移项，得
$6x - 3x - 4x = 6 - 2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -2$
系数化为1，得
$x = 2$
(1) 去括号，得
$5x - 6 = 3x - 12 + 2$
移项，得
$5x - 3x = -12 + 2 + 6$
合并同类项，得
$2x = -4$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 去分母，两边同乘6，得
$6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x - 1)$
去括号，得
$6x - 3x + 6 = 6 + 4x - 2$
移项，得
$6x - 3x - 4x = 6 - 2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -2$
系数化为1，得
$x = 2$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程求解，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：
(1) 方程带有括号，第一步先根据去括号法则去掉等号右侧的括号，再通过移项把含未知数x的项统一移到等号左边，常数项移到等号右边，接着合并同类项，最后将x的系数化为1就能得到解；
(2) 方程含有分母，第一步先找分母2和3的最小公倍数6，根据等式的性质，方程左右两边每一项都乘6去掉分母，注意不要漏乘不带分母的常数项和整式项，之后再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得
$5x - 6 = 3x - 12 + 2$
移项，得
$5x - 3x = -12 + 2 + 6$
合并同类项，得
$2x = -4$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 去分母，两边同乘6，得
$6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x - 1)$
去括号，得
$6x - 3x + 6 = 6 + 4x - 2$
移项，得
$6x - 3x - 4x = 6 - 2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -2$
系数化为1，得
$x = 2$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=2$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础解法，是计算类的常规题型，解题时需注意易错点：去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号、移项时要注意符号变化，熟练掌握解题步骤就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程求解，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：
(1) 方程带有括号，第一步先根据去括号法则去掉等号右侧的括号，再通过移项把含未知数x的项统一移到等号左边，常数项移到等号右边，接着合并同类项，最后将x的系数化为1就能得到解；
(2) 方程含有分母，第一步先找分母2和3的最小公倍数6，根据等式的性质，方程左右两边每一项都乘6去掉分母，注意不要漏乘不带分母的常数项和整式项，之后再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得
$5x - 6 = 3x - 12 + 2$
移项，得
$5x - 3x = -12 + 2 + 6$
合并同类项，得
$2x = -4$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 去分母，两边同乘6，得
$6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x - 1)$
去括号，得
$6x - 3x + 6 = 6 + 4x - 2$
移项，得
$6x - 3x - 4x = 6 - 2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -2$
系数化为1，得
$x = 2$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=2$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础解法，是计算类的常规题型，解题时需注意易错点：去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号、移项时要注意符号变化，熟练掌握解题步骤就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
