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6. 一小球被抛出后，距离地面的高度$h(\mathrm{m})$和飞行时间$t(\mathrm{s})$之间满足关系式$h=-5(t-1)^2+6$，则小球离地面的最大高度为 $\mathrm{m}.$
答案
解：
在关系式$h=-5(t-1)^2+6$中，二次项系数$-5＜0$，
因此该二次函数的图象开口向下，$h$存在最大值。
当$t=1$时，$h$取得最大值，最大值为6。
即小球离地面的最大高度为$\boldsymbol{6}$ m。
在关系式$h=-5(t-1)^2+6$中，二次项系数$-5＜0$，
因此该二次函数的图象开口向下，$h$存在最大值。
当$t=1$时，$h$取得最大值，最大值为6。
即小球离地面的最大高度为$\boldsymbol{6}$ m。
解析
【分析】
本题要求小球离地面的最大高度，本质是求二次函数$h=-5(t-1)^2+6$的最大值。解题思路如下：首先明确给出的关系式是二次函数的顶点式，回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质：当$a＜0$时，抛物线开口向下，顶点$(h,k)$是最高点，即$x=h$时，$y$取得最大值$k$。接下来先判断二次项系数的符号，再提取顶点的纵坐标即可，同时验证$t=1$符合飞行时间的实际意义，可直接取用。
【解析】
在关系式$h=-5(t-1)^2+6$中，二次项系数$-5＜0$，
因此该二次函数的图象开口向下，$h$存在最大值。
当$t=1$时，$h$取得最大值，最大值为6，且$t=1$符合实际飞行时间的要求。
即小球离地面的最大高度为6 m。
【答案】
6
【知识点】
1. 二次函数的顶点式 2. 二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，解题关键是熟练掌握二次函数顶点式的最值求法，注意结合实际意义判断自变量取值的合理性，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
本题要求小球离地面的最大高度，本质是求二次函数$h=-5(t-1)^2+6$的最大值。解题思路如下：首先明确给出的关系式是二次函数的顶点式，回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质：当$a＜0$时，抛物线开口向下，顶点$(h,k)$是最高点，即$x=h$时，$y$取得最大值$k$。接下来先判断二次项系数的符号，再提取顶点的纵坐标即可，同时验证$t=1$符合飞行时间的实际意义，可直接取用。
【解析】
在关系式$h=-5(t-1)^2+6$中，二次项系数$-5＜0$，
因此该二次函数的图象开口向下，$h$存在最大值。
当$t=1$时，$h$取得最大值，最大值为6，且$t=1$符合实际飞行时间的要求。
即小球离地面的最大高度为6 m。
【答案】
6
【知识点】
1. 二次函数的顶点式 2. 二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，解题关键是熟练掌握二次函数顶点式的最值求法，注意结合实际意义判断自变量取值的合理性，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
7.(运动与数学)如图,一名学生推铅球,铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是$y=-\dfrac{1}{12}(x-10)(x+4)$,则铅球推出的距离OA=m.
答案
解：当铅球落地时，行进高度$y=0$，
令$y=0$，即$-\dfrac{1}{12}(x-10)(x+4)=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=-4$。
由于水平距离$x＞0$，舍去$x=-4$，
因此点$A$的坐标为$(10,0)$，即$OA=10\ \mathrm{m}$。
答：铅球推出的距离$OA$为$\boldsymbol{10}$ m。
令$y=0$，即$-\dfrac{1}{12}(x-10)(x+4)=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=-4$。
由于水平距离$x＞0$，舍去$x=-4$，
因此点$A$的坐标为$(10,0)$，即$OA=10\ \mathrm{m}$。
答：铅球推出的距离$OA$为$\boldsymbol{10}$ m。
解析
【分析】
要求铅球推出的距离OA，首先明确OA是铅球落地时的水平距离，此时铅球的行进高度y=0，因此只需令二次函数解析式中y=0，解对应的一元二次方程，再结合水平距离x为正数的实际意义，舍去不符合要求的根，得到的正根就是OA的长度。
【解析】
当铅球落地时，行进高度y=0，
令y=0，代入解析式得：$-\dfrac{1}{12}(x-10)(x+4)=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=-4$，
由于水平距离x＞0，故舍去$x=-4$，
因此点A的坐标为$(10,0)$，即$OA=10\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
二次函数实际应用，解一元二次方程，自变量实际意义
【点评】
这道题结合生活实际场景考查二次函数的应用，解题的核心是抓住“落地时高度为0”这一关键条件，同时要注意结合实际情境对解进行取舍，整体考查内容基础，容易掌握。
【难度系数】
0.8
要求铅球推出的距离OA，首先明确OA是铅球落地时的水平距离，此时铅球的行进高度y=0，因此只需令二次函数解析式中y=0，解对应的一元二次方程，再结合水平距离x为正数的实际意义，舍去不符合要求的根，得到的正根就是OA的长度。
【解析】
当铅球落地时，行进高度y=0，
令y=0，代入解析式得：$-\dfrac{1}{12}(x-10)(x+4)=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=-4$，
由于水平距离x＞0，故舍去$x=-4$，
因此点A的坐标为$(10,0)$，即$OA=10\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
二次函数实际应用，解一元二次方程，自变量实际意义
【点评】
这道题结合生活实际场景考查二次函数的应用，解题的核心是抓住“落地时高度为0”这一关键条件，同时要注意结合实际情境对解进行取舍，整体考查内容基础，容易掌握。
【难度系数】
0.8
8.(跨体育学科)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(m)与足球被踢出后飞行的时间 t(s)之间的关系如下表:
下列结论:①足球距离地面的最大高度超过 20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线 t=20;③点(9,0)在该抛物线上;④足球被踢出 5 s~7 s 时,距离地面的高度逐渐下降.其中正确结论的个数是 ()
A.1
B.2
C.3
D.4
下列结论:①足球距离地面的最大高度超过 20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线 t=20;③点(9,0)在该抛物线上;④足球被踢出 5 s~7 s 时,距离地面的高度逐渐下降.其中正确结论的个数是 ()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
本题是二次函数在实际运动问题中的应用，解题思路如下：1. 观察表格可知$t=0$时$h=0$，因此可设二次函数解析式为$h=at^2+bt(a≠0)$；2. 选取表格中两组数据代入解析式，用待定系数法求出$a、b$的值，得到完整的函数解析式；3. 结合二次函数的对称轴、最值、增减性等性质，逐一判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可。
【解析】
解：由题意设足球高度$h$与飞行时间$t$的函数解析式为$h = at^2 + bt\ (a≠0)$，
将$t=1,h=8$和$t=2,h=14$代入解析式得：
$\begin{cases}a + b = 8 \\4a + 2b = 14\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -1 \\b = 9\end{cases}$，因此函数解析式为$h = -t^2 + 9t$，经验证表格其余数据均满足该解析式。
逐一判断结论：
① 抛物线开口向下，顶点处为最大高度，对称轴为$t=-\frac{b}{2a}=\frac{9}{2}=4.5\ \mathrm{s}$，代入得最大高度$h = -(4.5)^2 + 9×4.5 = 20.25\ \mathrm{m}＞20\ \mathrm{m}$，故①正确；
② 由①可得抛物线对称轴为直线$t=4.5$，不是$t=20$，故②错误；
③ 当$t=9$时，$h=-9^2 +9×9=0$，因此点$(9,0)$在该抛物线上，故③正确；
④ 抛物线开口向下，在对称轴右侧（$t＞4.5$）时，$h$随$t$的增大而减小，5s~7s均在对称轴右侧，因此该时间段内足球距离地面的高度逐渐下降，故④正确。
综上，正确的结论为①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象与性质；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合体育运动场景考查二次函数的应用，核心是掌握二次函数解析式的求法，以及对称轴、增减性、最值的相关性质，能将函数性质结合实际场景分析即可顺利解题。
【难度系数】
0.65
本题是二次函数在实际运动问题中的应用，解题思路如下：1. 观察表格可知$t=0$时$h=0$，因此可设二次函数解析式为$h=at^2+bt(a≠0)$；2. 选取表格中两组数据代入解析式，用待定系数法求出$a、b$的值，得到完整的函数解析式；3. 结合二次函数的对称轴、最值、增减性等性质，逐一判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可。
【解析】
解：由题意设足球高度$h$与飞行时间$t$的函数解析式为$h = at^2 + bt\ (a≠0)$，
将$t=1,h=8$和$t=2,h=14$代入解析式得：
$\begin{cases}a + b = 8 \\4a + 2b = 14\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -1 \\b = 9\end{cases}$，因此函数解析式为$h = -t^2 + 9t$，经验证表格其余数据均满足该解析式。
逐一判断结论：
① 抛物线开口向下，顶点处为最大高度，对称轴为$t=-\frac{b}{2a}=\frac{9}{2}=4.5\ \mathrm{s}$，代入得最大高度$h = -(4.5)^2 + 9×4.5 = 20.25\ \mathrm{m}＞20\ \mathrm{m}$，故①正确；
② 由①可得抛物线对称轴为直线$t=4.5$，不是$t=20$，故②错误；
③ 当$t=9$时，$h=-9^2 +9×9=0$，因此点$(9,0)$在该抛物线上，故③正确；
④ 抛物线开口向下，在对称轴右侧（$t＞4.5$）时，$h$随$t$的增大而减小，5s~7s均在对称轴右侧，因此该时间段内足球距离地面的高度逐渐下降，故④正确。
综上，正确的结论为①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象与性质；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合体育运动场景考查二次函数的应用，核心是掌握二次函数解析式的求法，以及对称轴、增减性、最值的相关性质，能将函数性质结合实际场景分析即可顺利解题。
【难度系数】
0.65
9.从地面竖直向上抛出一小球,小球运动的高度$h$(m)与小球运动的时间$t$(s)之间的关系式是$h=-5t^2 +30t(0≤t≤6)$.有下列结论:①小球运动的时间是1 s时,运动的高度为25 m;②小球运动的高度可以是50 m;③当$3≤t≤6$时,运动的高度$h$随着时间$t$的增大而减小.其中正确结论的个数是 ()
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次函数在竖直上抛运动问题中的应用，解题思路为逐一验证三个结论：①将t=1代入函数解析式计算h的值，判断是否为25m；②将二次函数配方求出最大值，判断是否能达到50m；③先求出二次函数的对称轴，结合开口方向判断3≤t≤6区间内h随t的变化规律，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
我们对三个结论依次验证：
1. 验证结论①：
当t=1s时，代入$h=-5t^2 +30t$，得$h=-5×1^2+30×1=25(\mathrm{m})$，故结论①正确。
2. 验证结论②：
对函数解析式配方：
$h=-5t^2 +30t=-5(t^2-6t)=-5(t^2-6t+9-9)=-5(t-3)^2+45$
∵二次项系数$-5＜0$，
∴函数开口向下，最大值为45m，小于50m，因此小球运动的高度不可能是50m，结论②错误。
3. 验证结论③：
由配方结果可知，函数对称轴为直线$t=3$，函数开口向下，因此在对称轴右侧（$t≥3$时），h随t的增大而减小，而$3≤t≤6$属于对称轴右侧区间，故结论③正确。
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的实际场景考查二次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握二次函数代入求值、配方求最值、单调性判断的方法，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
本题考查二次函数在竖直上抛运动问题中的应用，解题思路为逐一验证三个结论：①将t=1代入函数解析式计算h的值，判断是否为25m；②将二次函数配方求出最大值，判断是否能达到50m；③先求出二次函数的对称轴，结合开口方向判断3≤t≤6区间内h随t的变化规律，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
我们对三个结论依次验证：
1. 验证结论①：
当t=1s时，代入$h=-5t^2 +30t$，得$h=-5×1^2+30×1=25(\mathrm{m})$，故结论①正确。
2. 验证结论②：
对函数解析式配方：
$h=-5t^2 +30t=-5(t^2-6t)=-5(t^2-6t+9-9)=-5(t-3)^2+45$
∵二次项系数$-5＜0$，
∴函数开口向下，最大值为45m，小于50m，因此小球运动的高度不可能是50m，结论②错误。
3. 验证结论③：
由配方结果可知，函数对称轴为直线$t=3$，函数开口向下，因此在对称轴右侧（$t≥3$时），h随t的增大而减小，而$3≤t≤6$属于对称轴右侧区间，故结论③正确。
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的实际场景考查二次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握二次函数代入求值、配方求最值、单调性判断的方法，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
10.飞机着陆后滑行的距离$s(\mathrm{m})$与滑行的时间$t(\mathrm{s})$之间的关系式为$s=-1.5t^2 +60t.$
(1)飞机滑行至停止,滑行的距离为$\mathrm{m}$,所用时间为$\mathrm{s};$
(2)飞机滑行中,最后5 s滑行的距离为$\mathrm{m};$
(3)飞机滑行中,前一半的时间滑行的距离为$\mathrm{m}.$
(1)飞机滑行至停止,滑行的距离为$\mathrm{m}$,所用时间为$\mathrm{s};$
(2)飞机滑行中,最后5 s滑行的距离为$\mathrm{m};$
(3)飞机滑行中,前一半的时间滑行的距离为$\mathrm{m}.$
答案
(1) $\boldsymbol{600}$，$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{37.5}$；
(3) $\boldsymbol{450}$。
(2) $\boldsymbol{37.5}$；
(3) $\boldsymbol{450}$。
解析
【分析】
本题是二次函数在滑行问题中的实际应用：①飞机滑行至停止时，滑行距离达到最大值，对应二次函数图象的顶点，因此第一问可通过求二次函数顶点的横、纵坐标得到停止时间和总滑行距离；②求最后5s的滑行距离，可利用“总距离 - 前15s的滑行距离”计算，比直接求区间距离更简便；③第三问先求出总时间的一半，再代入函数解析式计算对应距离即可。
【解析】
(1) 二次函数$s=-1.5t^2+60t$中，$a=-1.5＜0$，函数存在最大值，对应飞机滑行的最大距离（即停止时的滑行距离）。
根据二次函数顶点坐标公式，顶点横坐标$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{60}{2×(-1.5)}=20\ \mathrm{s}$，即滑行所用时间为20s；
将$t=20$代入解析式得：$s=-1.5×20^2+60×20=-600+1200=600\ \mathrm{m}$，即总滑行距离为600m。
(2) 最后5s的滑行距离 = 总滑行距离 - 前$20-5=15\ \mathrm{s}$的滑行距离。
将$t=15$代入解析式得：$s_{15}=-1.5×15^2+60×15=-337.5+900=562.5\ \mathrm{m}$，
因此最后5s滑行距离为$600-562.5=37.5\ \mathrm{m}$。
(3) 总滑行时间为20s，前一半时间为$20÷2=10\ \mathrm{s}$，
将$t=10$代入解析式得：$s_{10}=-1.5×10^2+60×10=-150+600=450\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{600}$，$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{37.5}$；
(3) $\boldsymbol{450}$
【知识点】
二次函数的性质，二次函数的实际应用，顶点坐标计算
【点评】
本题结合实际场景考查二次函数的应用，解题核心是明确飞机停止的状态对应二次函数的最大值点，计算分段滑行距离时用总距离差值法可简化运算，计算时需注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数在滑行问题中的实际应用：①飞机滑行至停止时，滑行距离达到最大值，对应二次函数图象的顶点，因此第一问可通过求二次函数顶点的横、纵坐标得到停止时间和总滑行距离；②求最后5s的滑行距离，可利用“总距离 - 前15s的滑行距离”计算，比直接求区间距离更简便；③第三问先求出总时间的一半，再代入函数解析式计算对应距离即可。
【解析】
(1) 二次函数$s=-1.5t^2+60t$中，$a=-1.5＜0$，函数存在最大值，对应飞机滑行的最大距离（即停止时的滑行距离）。
根据二次函数顶点坐标公式，顶点横坐标$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{60}{2×(-1.5)}=20\ \mathrm{s}$，即滑行所用时间为20s；
将$t=20$代入解析式得：$s=-1.5×20^2+60×20=-600+1200=600\ \mathrm{m}$，即总滑行距离为600m。
(2) 最后5s的滑行距离 = 总滑行距离 - 前$20-5=15\ \mathrm{s}$的滑行距离。
将$t=15$代入解析式得：$s_{15}=-1.5×15^2+60×15=-337.5+900=562.5\ \mathrm{m}$，
因此最后5s滑行距离为$600-562.5=37.5\ \mathrm{m}$。
(3) 总滑行时间为20s，前一半时间为$20÷2=10\ \mathrm{s}$，
将$t=10$代入解析式得：$s_{10}=-1.5×10^2+60×10=-150+600=450\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{600}$，$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{37.5}$；
(3) $\boldsymbol{450}$
【知识点】
二次函数的性质，二次函数的实际应用，顶点坐标计算
【点评】
本题结合实际场景考查二次函数的应用，解题核心是明确飞机停止的状态对应二次函数的最大值点，计算分段滑行距离时用总距离差值法可简化运算，计算时需注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.7
11.（新中考·跨体育学科）如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距离地面的高度为$\frac{20}{9}$ m，与篮筐中心的水平距离为7 m，当球出手后运动的水平距离为4 m时，到达最大高度4 m，设篮球运行的路线是抛物线，篮筐距离地面的高度为3 m. 建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前方1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他盖帽能成功吗？说明理由.
(1)此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前方1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他盖帽能成功吗？说明理由.
答案
解：
(1) 由题意可知，抛物线的顶点坐标为$(4,4)$，
设抛物线的解析式为$y=a(x-4)^2+4$，
将点$(0,\frac{20}{9})$代入解析式，得：
$\frac{20}{9}=16a+4$
解得$a=-\frac{1}{9}$，
因此篮球运行路线的解析式为$y=-\frac{1}{9}(x-4)^2+4$。
将$x=7$代入解析式，得：
$y=-\frac{1}{9}×(7-4)^2+4=3$
即篮筐中心点$(7,3)$在该抛物线上，因此此球能准确投中。
(2) 他盖帽能成功，理由如下：
将$x=1$代入抛物线解析式，得：
$y=-\frac{1}{9}×(1-4)^2+4=3$
因为$3＜3.1$，即甲前方1m处篮球的运行高度小于乙的最大摸高，因此他盖帽能成功。
答：(1) 此球能准确投中；(2) 他盖帽能成功。
(1) 由题意可知，抛物线的顶点坐标为$(4,4)$，
设抛物线的解析式为$y=a(x-4)^2+4$，
将点$(0,\frac{20}{9})$代入解析式，得：
$\frac{20}{9}=16a+4$
解得$a=-\frac{1}{9}$，
因此篮球运行路线的解析式为$y=-\frac{1}{9}(x-4)^2+4$。
将$x=7$代入解析式，得：
$y=-\frac{1}{9}×(7-4)^2+4=3$
即篮筐中心点$(7,3)$在该抛物线上，因此此球能准确投中。
(2) 他盖帽能成功，理由如下：
将$x=1$代入抛物线解析式，得：
$y=-\frac{1}{9}×(1-4)^2+4=3$
因为$3＜3.1$，即甲前方1m处篮球的运行高度小于乙的最大摸高，因此他盖帽能成功。
答：(1) 此球能准确投中；(2) 他盖帽能成功。
解析
【分析】
本题是二次函数的实际应用问题，解题思路如下：
1. 首先明确已知条件：篮球运动轨迹为抛物线，顶点坐标是(4,4)，且经过出手点$(0,\frac{20}{9})$，因此优先用顶点式设抛物线解析式，代入已知点求出未知系数，得到完整的解析式。
2. 第一问判断能否投中，本质是验证篮筐对应的点(7,3)是否在抛物线上：将x=7代入解析式计算y值，若结果等于3则点在抛物线上，能投中，反之不能。
3. 第二问判断能否盖帽成功，本质是求x=1处抛物线的函数值，将其与乙的最大摸高3.1m比较，若函数值小于3.1则盖帽能成功，反之失败。
【解析】
(1) 已知抛物线的顶点坐标为$(4,4)$，设抛物线的解析式为$y=a(x-4)^2+4$（$a\ne0$）。
将出手点$(0,\frac{20}{9})$代入解析式，得：
$\frac{20}{9}=16a+4$
解得$a=-\frac{1}{9}$，因此篮球运行轨迹的解析式为$y=-\frac{1}{9}(x-4)^2+4$。
篮筐中心对应的横坐标为$x=7$，代入解析式计算得：
$y=-\frac{1}{9}×(7-4)^2+4=3$，与篮筐高度3m一致，说明篮筐中心点$(7,3)$在该抛物线上。
(2) 乙在甲前方1m处，对应横坐标为$x=1$，将$x=1$代入解析式得：
$y=-\frac{1}{9}×(1-4)^2+4=3$
已知乙的最大摸高为3.1m，因为$3＜3.1$，说明该位置篮球的运行高度低于乙的最大摸高。
【答案】
(1) 此球能准确投中；
(2) 他盖帽能成功。
【知识点】
1. 待定系数法求二次函数解析式
2. 二次函数实际应用
3. 二次函数求值
【点评】
本题结合投篮的生活场景考察二次函数的应用，将实际问题转化为二次函数的点坐标验证、函数值计算问题，解题关键是根据已知条件选择合适的解析式形式，再通过代入运算解决实际问题，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.75
本题是二次函数的实际应用问题，解题思路如下：
1. 首先明确已知条件：篮球运动轨迹为抛物线，顶点坐标是(4,4)，且经过出手点$(0,\frac{20}{9})$，因此优先用顶点式设抛物线解析式，代入已知点求出未知系数，得到完整的解析式。
2. 第一问判断能否投中，本质是验证篮筐对应的点(7,3)是否在抛物线上：将x=7代入解析式计算y值，若结果等于3则点在抛物线上，能投中，反之不能。
3. 第二问判断能否盖帽成功，本质是求x=1处抛物线的函数值，将其与乙的最大摸高3.1m比较，若函数值小于3.1则盖帽能成功，反之失败。
【解析】
(1) 已知抛物线的顶点坐标为$(4,4)$，设抛物线的解析式为$y=a(x-4)^2+4$（$a\ne0$）。
将出手点$(0,\frac{20}{9})$代入解析式，得：
$\frac{20}{9}=16a+4$
解得$a=-\frac{1}{9}$，因此篮球运行轨迹的解析式为$y=-\frac{1}{9}(x-4)^2+4$。
篮筐中心对应的横坐标为$x=7$，代入解析式计算得：
$y=-\frac{1}{9}×(7-4)^2+4=3$，与篮筐高度3m一致，说明篮筐中心点$(7,3)$在该抛物线上。
(2) 乙在甲前方1m处，对应横坐标为$x=1$，将$x=1$代入解析式得：
$y=-\frac{1}{9}×(1-4)^2+4=3$
已知乙的最大摸高为3.1m，因为$3＜3.1$，说明该位置篮球的运行高度低于乙的最大摸高。
【答案】
(1) 此球能准确投中；
(2) 他盖帽能成功。
【知识点】
1. 待定系数法求二次函数解析式
2. 二次函数实际应用
3. 二次函数求值
【点评】
本题结合投篮的生活场景考察二次函数的应用，将实际问题转化为二次函数的点坐标验证、函数值计算问题，解题关键是根据已知条件选择合适的解析式形式，再通过代入运算解决实际问题，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.75
