6. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5 kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示(单位：kg)，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七(3)班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4 kg.

(1) 请你计算七(6)班同学收集废纸的质量；
(2) 若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
(3) 若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30 kg(包括30 kg)以内的2元/kg，超出30 kg的部分2.5元/kg，则废纸集中卖出多少元？

(1) 七(6)班同学收集废纸的质量为7.5 kg. (2) 本次活动收集废纸质量排名前三的班级为七(6)班、七(2)班、七(1)班,获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为$(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5(\mathrm{kg})$. (3) 卖出的废纸的总质量为$5×6+1+2+(-1.5)+0+(-1)+2.5=33(\mathrm{kg})$. 废纸集中卖出$30×2+(33-30)×2.5=67.5(\mathrm{元})$.

【分析】
(1) 先根据标准质量和偏差值算出已知质量最少的七(3)班实际质量，再结合“最多和最少的质量差为4kg”算出质量最高的班级的质量，对比已知班级的质量，判断出最高质量为七(6)班的质量，即可求解。
(2) 先计算所有班级的实际质量，选出排名前三的班级，将三者质量相加即可得到总质量。
(3) 先计算六个班级收集废纸的总质量，再按照分段计价的规则，分别计算30kg以内和超出30kg部分的销售额，相加即可得到总销售额。
【解析】
(1) 七(3)班收集废纸的实际质量为：$ 5 - 1.5 = 3.5(\mathrm{kg}) $
由题意可知收集废纸最多的班级质量为：$ 3.5 + 4 = 7.5(\mathrm{kg}) $
已知班级中质量最高的七(2)班实际质量为$ 5 + 2 = 7(\mathrm{kg}) ＜7.5\mathrm{kg} $，因此最多的为七(6)班，即七(6)班收集质量为7.5kg。
(2) 各班实际质量分别为：
七(1)班：$ 5+1=6(\mathrm{kg}) $，七(2)班：$ 5+2=7(\mathrm{kg}) $，七(3)班：$ 3.5\mathrm{kg} $，七(4)班：$ 5+0=5(\mathrm{kg}) $，七(5)班：$ 5-1=4(\mathrm{kg}) $，七(6)班：$ 7.5\mathrm{kg} $
排名前三的为七(6)班、七(2)班、七(1)班，总质量为：$ 7.5 + 7 + 6 = 20.5(\mathrm{kg}) $
(3) 六个班级总质量为：
$ 5×6 + 1 + 2 + (-1.5) + 0 + (-1) + (7.5-5) = 30 + 3 = 33(\mathrm{kg}) $
总销售额为：$ 30×2 + (33-30)×2.5 = 60 + 7.5 = 67.5(\mathrm{元}) $
【答案】
(1) 七(6)班同学收集废纸的质量为7.5 kg.
(2) 获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5 kg.
(3) 废纸集中卖出67.5元.
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数加法运算
3. 分段计费问题
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了正负数的意义，也考查了有理数运算的熟练度，还需要结合题目限制条件推理未知数据，综合考查了学生的逻辑分析能力和计算能力。
【难度系数】
0.7

7. (1) 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
① $|+2|+|-3|$ $|(+2)+(-3)|$；
② $|-2|+|-3|$ $|(-2)+(-3)|$；
③ $|0|+|-3|$ $|0+(-3)|$；
(2) 在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
① 当$a,b$ (填“同号”或“异号”)时，有$|a|+|b|＞|a+b|$；
② 当$a,b$ (填“同号”或“异号”)时，有$|a|+|b|=|a+b|$；
③ 当$a,b$中至少有一个为0时，有$|a|+|b|$ $|a+b|$；
④ 总之，对于有理数$a,b$，有$|a|+|b|$ $|a+b|$；
(3) 根据上述结论，请你直接写出当$|x|+2023=|x-2023|$时，$x$的取值范围。

(1) ① ＞ ② = ③ = (2) ① 异号 ② 同号 ③ = ④ ≥ (3) 由(2)知当$|x|+2\ 023=|x-2\ 023|$时,即$|x|+|-2\ 023|=|x+(-2\ 023)|$,则$x$与$-2\ 023$同号或$x=0$,即$x≤0$,所以$x$的取值范围是$x≤0$.

【分析】
解题时先从(1)的具体计算入手，先根据绝对值的代数意义分别算出左右两边式子的值，再比较大小；接着观察(1)中每组两个数的符号特点，总结出|a|+|b|与|a+b|的大小关系规律；最后将(3)中的式子变形，对应总结的规律即可求出x的取值范围。
【解析】
(1) ① 计算左边：$\left|+2\right|+\left|-3\right|=2+3=5$，计算右边：$\left|(+2)+(-3)\right|=\left|-1\right|=1$，$5＞1$，故填＞；
② 计算左边：$\left|-2\right|+\left|-3\right|=2+3=5$，计算右边：$\left|(-2)+(-3)\right|=\left|-5\right|=5$，$5=5$，故填=；
③ 计算左边：$\left|0\right|+\left|-3\right|=0+3=3$，计算右边：$\left|0+(-3)\right|=\left|-3\right|=3$，$3=3$，故填=；
(2) ① 观察(1)中①的两个数+2和-3异号，此时$\left|a\right|+\left|b\right|＞\left|a+b\right|$，故填异号；
② 观察(1)中②的两个数-2和-3同号，此时$\left|a\right|+\left|b\right|=\left|a+b\right|$，故填同号；
③ 观察(1)中③有一个数为0，此时$\left|a\right|+\left|b\right|=\left|a+b\right|$，故填=；
④ 结合前面三种情况，可得对任意有理数$a,b$，$\left|a\right|+\left|b\right|≥\left|a+b\right|$，故填≥；
(3) 先将原式变形：$\left|x\right|+2023=\left|x-2023\right|$可化为$\left|x\right|+\left|-2023\right|=\left|x+(-2023)\right|$，根据(2)的结论，当$x$与$-2023$同号或$x=0$时等式成立，即$x≤0$。
【答案】
(1) ①$\boxed{＞}$；②$\boxed{=}$；③$\boxed{=}$
(2) ①$\boxed{异号}$；②$\boxed{同号}$；③$\boxed{=}$；④$\boxed{≥}$
(3) $\boxed{x≤0}$
【知识点】
绝对值的计算；有理数加法；绝对值的性质
【点评】
本题从具体运算出发，引导学生归纳总结绝对值和与和的绝对值的大小规律，既考查基础运算能力，又锻炼归纳推理与规律应用能力，是对绝对值与加法运算的综合考查。
【难度系数】
0.7