8. 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是.

-7

【分析】
解题时先拆解题干要求：需要同时满足3个条件：①绝对值大于2；②绝对值小于5；③是负整数，最后求这些数的和。首先根据绝对值的定义，先找出所有绝对值在2到5之间的整数，再从中筛选出负整数，最后将筛选出的数相加即可得到结果。
【解析】
步骤1：确定满足绝对值范围的整数
设所求的数为x，根据题意得：$2 ＜ |x| ＜ 5$
因为x是整数，所以$|x|$可取3、4，对应的整数为3、-3、4、-4。
步骤2：筛选负整数
从上述数中挑选负整数，可得符合要求的数为-3、-4。
步骤3：计算和
将两个数相加：$(-3) + (-4) = -7$。
【答案】
-7
【知识点】
绝对值的性质；负整数的概念；有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是先根据绝对值的范围准确筛选出符合条件的数，易错点是容易误将绝对值等于2或5的负整数（即-2、-5）计入，计算加法时注意同号两数相加的运算法则即可。
【难度系数】
0.7

9. 计算：
(1) $(-4 \dfrac{1}{4})+(+3 \dfrac{1}{3})+(-4 \dfrac{3}{4})+3 \dfrac{2}{3}$；
(2) $-(-4 \dfrac{1}{6})+8 \dfrac{2}{5}+(-8 \dfrac{1}{5})+(-2 \dfrac{5}{6})+(-1 \dfrac{3}{5})$；
(3) $(-\dfrac{3}{4})+3 \dfrac{3}{8}+0.75+(-5 \dfrac{1}{2})+2 \dfrac{5}{8}$；
(4) $(-2 \dfrac{3}{4})+12 \dfrac{5}{7}+(-4.125)+0.75+\dfrac{1}{8}$。

(1) $-2$ (2) $-\dfrac{1}{15}$ (3) $\dfrac{1}{2}$ (4) $6 \dfrac{5}{7}$

【分析】
这几道题均为有理数加法运算，可利用加法交换律和结合律简化计算：第一步观察式子中数字的特征，将同分母分数、相加能凑整或互为相反数的数优先分组结合；第二步分别计算每组的和；第三步将各组和相加得到最终结果，能大幅减少通分计算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 利用运算律将同分母分数分组计算：
$\begin{aligned}&(-4 \dfrac{1}{4})+(+3 \dfrac{1}{3})+(-4 \dfrac{3}{4})+3 \dfrac{2}{3}\\=&[(-4\dfrac{1}{4})+(-4\dfrac{3}{4})]+[(3\dfrac{1}{3})+3\dfrac{2}{3}]\\=&-9+7\\=&-2\end{aligned}$
(2) 先去括号，再按同分母分组计算：
$\begin{aligned}&-(-4 \dfrac{1}{6})+8 \dfrac{2}{5}+(-8 \dfrac{1}{5})+(-2 \dfrac{5}{6})+(-1 \dfrac{3}{5})\\=&4\dfrac{1}{6}+8\dfrac{2}{5}-8\dfrac{1}{5}-2\dfrac{5}{6}-1\dfrac{3}{5}\\=&(4\dfrac{1}{6}-2\dfrac{5}{6})+(8\dfrac{2}{5}-8\dfrac{1}{5}-1\dfrac{3}{5})\\=&1\dfrac{1}{3}-1\dfrac{2}{5}\\=&\dfrac{20}{15}-\dfrac{21}{15}\\=&-\dfrac{1}{15}\end{aligned}$
(3) 先将小数化分数，再分组计算：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{3}{4})+3 \dfrac{3}{8}+0.75+(-5 \dfrac{1}{2})+2 \dfrac{5}{8}\\=&(-\dfrac{3}{4})+3\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{4}-5\dfrac{1}{2}+2\dfrac{5}{8}\\=&[(-\dfrac{3}{4})+\dfrac{3}{4}]+(3\dfrac{3}{8}+2\dfrac{5}{8})-5\dfrac{1}{2}\\=&0+6-5\dfrac{1}{2}\\=&\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(4) 先将小数化分数，再分组计算：
$\begin{aligned}&(-2 \dfrac{3}{4})+12 \dfrac{5}{7}+(-4.125)+0.75+\dfrac{1}{8}\\=&(-2\dfrac{3}{4})+12\dfrac{5}{7}+(-4\dfrac{1}{8})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}\\=&[(-2\dfrac{3}{4})+\dfrac{3}{4}]+[(-4\dfrac{1}{8})+\dfrac{1}{8}]+12\dfrac{5}{7}\\=&-2-4+12\dfrac{5}{7}\\=&6\dfrac{5}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{15}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$；(4) $\boldsymbol{6\dfrac{5}{7}}$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查对加法运算律的灵活运用能力，解题关键是观察数字特征合理分组，可有效降低计算难度，减少运算错误。
【难度系数】
0.75

1. 已知有理数$a$满足$-a + |a| ＞ 0$，则（）

A.$a$为正数
B.$a$为负数
C.$a$为非零有理数
D.$a$为非正有理数

B

【分析】
题目中式子含有绝对值，且未知有理数a的正负，我们可以根据绝对值的性质，分a为正数、0、负数三种情况讨论，分别代入原式化简，判断是否满足$-a + |a| ＞ 0$的条件，最终确定a的取值类型。
【解析】
我们分三种情况讨论a的取值：
1. 当a为正数（$a＞0$）时，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，即$|a|=a$，代入原式得：$-a + a = 0$，不满足$＞0$的要求，故a不是正数；
2. 当$a=0$时，$|a|=0$，代入原式得：$-0 + 0 = 0$，同样不满足$＞0$的要求，故a不能为0；
3. 当a为负数（$a＜0$）时，负数的绝对值是它的相反数，即$|a|=-a$，代入原式得：$-a + (-a) = -2a$，因为a是负数，所以$-2a$是正数，满足$＞0$的要求。
综上，a为负数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题考查绝对值的化简应用，解题核心是熟练掌握不同符号的有理数对应的绝对值化简规则，分类讨论时注意不要遗漏a=0的特殊情况，避免错选非正有理数的选项。
【难度系数】
0.8

2. 已知$x＞0,y＜0$,且$|x|＜|y|$,则$x+y$的值是 （）

A.零
B.正数
C.负数
D.非负数

C

【分析】
解题时先结合已知条件明确加数的符号特征，再对应有理数异号两数相加的运算规则分析：首先由x＞0、y＜0可知两个加数一正一负，属于异号相加运算；接着回忆异号相加的核心规则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；最后结合|x|＜|y|的条件，判断出绝对值更大的是负数y，因此和的符号与y一致，即可得出结果。
【解析】
解：
∵x＞0，y＜0，
∴x与y为异号的两个有理数，
根据有理数异号两数相加的法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
又
∵|x|＜|y|，即y的绝对值更大，
∴x+y的符号与y的符号相同，y为负数，因此x+y是负数。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的加法法则，绝对值的概念
【点评】
本题直接考查有理数异号相加的运算规则，解题关键是明确异号两数相加时，和的符号由绝对值更大的加数的符号决定，属于对基础运算规则的常规考查。
【难度系数】
0.8

3. 定义一种运算:$[x]$表示不超过$x$的最大整数.例如:$[2.25]=2,[-1.5]=-2$,据此定义计算:$[-3.73]+[1.4]=\underline{\hspace{5em}}$.

-3

【分析】
首先要准确理解新定义运算$[x]$的含义：$[x]$表示不超过$x$的最大整数，也就是小于等于$x$的最大整数，也叫向下取整。解题时分三步进行：第一步，结合给出的示例，根据定义分别求出$[-3.73]$和$[1.4]$的值；第二步，把两个取整后的结果代入待求算式；第三步，按照有理数加法的计算法则算出最终结果。
【解析】
根据$[x]$的定义计算：
1. 求$[-3.73]$：不超过$-3.73$的最大整数是$-4$，因此$[-3.73]=-4$；
2. 求$[1.4]$：不超过$1.4$的最大整数是$1$，因此$[1.4]=1$；
3. 计算和：$[-3.73]+[1.4]=-4+1=-3$。
【答案】
-3
【知识点】
新定义运算，有理数加法
【点评】
本题结合新定义运算考查有理数的计算能力，解题关键是准确理解取整规则，结合示例区分正负数取整的差异，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

4. 若$|x|=11$，$|y|=14$，$|z|=20$，且$|x+y|=x+y$，$|y+z|=-(y+z)$，则$x+y+z$的值是________。

5或-17

【分析】
解题时先根据绝对值的定义得出x、y、z的所有可能取值，再结合绝对值的性质：若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，分别推导x+y和y+z的符号，先确定y的取值，再确定z的取值，最后分情况讨论x的取值，代入计算x+y+z的值即可。
【解析】
解：
∵|x|=11，|y|=14，|z|=20
∴x=±11，y=±14，z=±20
∵|x+y|=x+y，根据绝对值的性质，可得x+y≥0
若y=-14，则无论x取11还是-11，x+y的值均为负数，不符合要求，因此y=14
∵|y+z|=-(y+z)，根据绝对值的性质，可得y+z≤0
将y=14代入得14+z≤0，即z≤-14，因此z只能取-20
接下来分两种情况计算：
①当x=11时，x+y+z=11+14+(-20)=5
②当x=-11时，x+y+z=-11+14+(-20)=-17
综上，x+y+z的值为5或-17
【答案】
5或-17
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查绝对值性质的灵活应用，解题关键是根据绝对值的代数意义确定各字母的取值范围，再分类计算，注意避免漏解。
【难度系数】
0.7

5. 幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如下表所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则表中△处的值为.

-6

【分析】
解题时首先利用幻方“各行、各列及对角线上的三个数字之和均相等”的性质，先找到数字全部已知的第一列，计算出三数的公共和；再利用公共和依次求出第二列其余两个未知量a、b的值，最后根据第二列的和等于公共和，求出△的值即可。
【解析】
第一步：计算幻方的公共和
观察第一列，三个数字全部已知，三数之和为：
$-1 + 0 + (-5) = -6$
即幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和均为$-6$。
第二步：求a的值
观察左上到右下的对角线，三个数为$-1$、$a$、$-3$，和为$-6$，列等式：
$-1 + a + (-3) = -6$
解得：$a = -6 + 1 + 3 = -2$
第三步：求b的值
观察第三行，三个数为$-5$、$b$、$-3$，和为$-6$，列等式：
$-5 + b + (-3) = -6$
解得：$b = -6 + 5 + 3 = 2$
第四步：求△的值
观察第二列，三个数为$△$、$a$、$b$，和为$-6$，代入$a=-2$、$b=2$得：
$△ + (-2) + 2 = -6$
解得：$△ = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
幻方的性质，有理数加法运算，一元一次方程求解
【点评】
本题解题的核心是先求出幻方的公共和，再逐步推导未知量，考查对基础概念的理解和有理数运算的能力，解题思路清晰，只要掌握幻方的基本性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7