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12. (2025·绵阳中考)水是生命之源. 水分子的化学式为$\ce{H_{2}O}$,即1个水分子$\ce{H_{2}O}$由2个氢原子H和1个氧原子O组成. 现有形状大小完全相同的4张卡片,分别有H,H,O,O图案,小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张,则这3张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
12. $\frac{1}{2}$ 解析:画出树状图如下所示,
由上可得,一共有24种等可能性的情况,其中这3张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的可能性有12种情况,∴ 这3张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$.故答案为$\frac{1}{2}$.
13. 
，有两个转盘①②，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有字母A,B，分别转动转盘，当转盘停止时，若事件“指针都落在标有字母A的扇形区域内”的概率是$\frac{1}{6}$，则转盘②中标有字母B的扇形的圆心角的度数是
，有两个转盘①②，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有字母A,B，分别转动转盘，当转盘停止时，若事件“指针都落在标有字母A的扇形区域内”的概率是$\frac{1}{6}$，则转盘②中标有字母B的扇形的圆心角的度数是$240°$
.答案
13. $240°$ 解析:设转盘②中扇形A所对应的圆心角为$n°$,则在转盘②中指针落在字母A所在的扇形区域的概率为$\frac{n}{360}$,又转盘①中指针落在字母A所在的扇形区域的概率为$\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{1}{2}×\frac{n}{360}=\frac{1}{6}$,解得$n=120$,
∴ 转盘②中扇形A所对应的圆心角为$120°$,扇形B所对应的圆心角为$240°$.
∴ $\frac{1}{2}×\frac{n}{360}=\frac{1}{6}$,解得$n=120$,
∴ 转盘②中扇形A所对应的圆心角为$120°$,扇形B所对应的圆心角为$240°$.
14. 某中学九年级四个班,四个数学老师分别任教不同的班.期末考试时,学校安排统一监考,要求同年级数学老师交换监考,那么安排九年级数学考试时可选择的监考方案有
9
种.答案
14. 9 解析:设四个班级分别为A,B,C,D,相对应的四个老师分别为a,b,c,d.画出树状图如下：
由图可以看出,共有9种等可能的情况.三、解答题(共52分)
15.(8分)(沈阳中考)某市图书馆推出一系列阅读推广活动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用A表示,女生用B表示;乙班男生用a表示,两名女生分别用$b_1,b_2$表示)
15.(8分)(沈阳中考)某市图书馆推出一系列阅读推广活动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用A表示,女生用B表示;乙班男生用a表示,两名女生分别用$b_1,b_2$表示)
答案
15. 根据题意,画出树状图如下：
共有6种等可能的结果,其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3,所以抽出的两名学生性别相同的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.16. (10分)(徐州中考)如图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A₁,B₁,B₂,…,D₃,D₄分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A₁处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.
答案
16. 根据题意,画树状图如下：
共有8种等可能的情况,其中落入③号槽内的情况有3种,$P$(圆球落入③号槽内)$=\frac{3}{8}$.17. (10分)(日照中考)若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;
(2)请用列表或画树状图的方法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;
(2)请用列表或画树状图的方法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
答案
17. (1)根据题意得所有个位数字是5的“两位递增数”是15,25,35,45,共4个.
(2)画树状图如图所示：
共有15种等可能的结果,其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3,所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.