6. 计算：
(1) $4 - (-2)^3 - 3^3 ÷ (-1)^3$；
(2) $-2^4 + (3 - 7)^2 - 2$；
(3) $-10 + 8 ÷ (-2)^2 - (-4) × (-3)$；
(4) $5^2 - 3 × [-3^2 + (-2) × (-3)] + (-5)^2$。

解：
(1) 原式$=4 - (-8) - 27 ÷ (-1)$
$=4 + 8 + 27$
$=39$
(2) 原式$=-16 + (-4)^2 - 2$
$=-16 + 16 - 2$
$=-2$
(3) 原式$=-10 + 8 ÷ 4 - 12$
$=-10 + 2 - 12$
$=-20$
(4) 原式$=25 - 3 × [-9 + 6] + 25$
$=25 - 3 × (-3) + 25$
$=25 + 9 + 25$
$=59$

7. 一只电子昆虫在数轴上跳动，它从表示－3的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度.若电子昆虫第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是.

解：
设向右跳为正方向，电子昆虫初始位置对应的数为$-3$，第$n$次跳动的位移为$(-1)^{n+1}· 2n$。
第$n$次跳动后所在位置对应的数为：
$S_n=-3+2-4+6-8+\dots+(-1)^{n+1}· 2n$
1. 当$n$为偶数时：
将相邻两项分组：
$S_n=-3+(2-4)+(6-8)+\dots+[2(n-1)-2n]$
共$\frac{n}{2}$组，每组结果为$-2$，因此：
$S_n=-3 + (-2)×\frac{n}{2}=-3-n$
由到原点距离为23，得$|-3-n|=23$，即$n+3=23$，解得$n=20$，符合$n$为偶数的条件。
2. 当$n$为奇数时：
前$n-1$项为偶数项，分组求和得前$n-1$项和为$-(n-1)$，因此：
$S_n=-3-(n-1)+2n=n-2$
由到原点距离为23，得$|n-2|=23$，结合$n$为正奇数，得$n-2=23$，解得$n=25$，符合条件。
综上，$n$的值是$\boldsymbol{20}$或$\boldsymbol{25}$。