4. 阅读下面的计算方法：
$-5\frac{5}{6} - (+9\frac{2}{3}) - (-17\frac{3}{4}) + (-3\frac{1}{2})$
$= -5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + (+17\frac{3}{4}) + (-3\frac{1}{2})$
$= [(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})]$
$= [(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})]$
$= 0 + (-1\frac{1}{4})$
$= -1\frac{1}{4}$.(此法叫作整数、分数部分分离法)
仿此方法计算：
(1) $-4\frac{2}{3} - 3\frac{1}{3} + 6\frac{1}{2} - 2\frac{1}{4}$；
(2) $(-205) + 400\frac{3}{4} + (-204\frac{2}{3}) + (-1\frac{1}{2}).$

(1) 原式$=[(-4)+(-\frac{2}{3})]-(3+\frac{1}{3})+(6+\frac{1}{2})-(2+\frac{1}{4})=(-4-3+6-2)+(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=-3-\frac{3}{4}=-3\frac{3}{4}$；
(2) 原式$=(-205)+(400+\frac{3}{4})+[(-204)+(-\frac{2}{3})]+[(-1)+(-\frac{1}{2})]=[(-205)+400+(-204)+(-1)]+[\frac{3}{4}+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]=-10-\frac{5}{12}=-10\frac{5}{12}$。

【分析】
本题使用整数、分数分离法简化有理数加减运算，解题思路如下：1. 先将每个带分数拆分为整数部分和分数部分的和，注意拆分带负号的带分数时，整数部分和分数部分都要带负号，减法运算可先转化为加法运算再拆分；2. 利用加法交换律和结合律，将所有整数部分归为一组求和，所有分数部分归为另一组求和；3. 最后将两组的计算结果相加得到最终答案，该方法可避免大数字通分，降低计算复杂度。
【解析】
(1) 拆分各带分数后分组计算：
原式$=[(-4)+(-\frac{2}{3})] + [(-3)+(-\frac{1}{3})] + (6+\frac{1}{2}) + [(-2)+(-\frac{1}{4})]$
$= [(-4) + (-3) + 6 + (-2)] + [(-\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3}) + \frac{1}{2} + (-\frac{1}{4})]$
整数部分计算：$-4-3+6-2 = -3$
分数部分计算：$-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4} = -1 + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$
合并结果：$-3 + (-\frac{3}{4}) = -3\frac{3}{4}$
(2) 同理拆分各数后分组计算：
原式$= (-205) + (400+\frac{3}{4}) + [(-204)+(-\frac{2}{3})] + [(-1)+(-\frac{1}{2})]$
$= [(-205) + 400 + (-204) + (-1)] + [\frac{3}{4} + (-\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{2})]$
整数部分计算：$-205+400-204-1 = -10$
分数部分计算：通分后得$\frac{9}{12} - \frac{8}{12} - \frac{6}{12} = -\frac{5}{12}$
合并结果：$-10 + (-\frac{5}{12}) = -10\frac{5}{12}$
【答案】
(1) $-3\frac{3}{4}$；(2) $-10\frac{5}{12}$
【知识点】
有理数加减运算、带分数拆分、加法运算律应用
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算技巧，使用整数分数分离法结合加法运算律分组计算，能大幅简化运算步骤，计算时需注意拆分带分数时符号不要出错，分数部分通分要准确。
【难度系数】
0.6

5.计算：
(1) $\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2021×2022}+\frac{1}{2022×2023}+\frac{1}{2023×2024}$；
(2) $\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{$$×2023}+\frac{1}{2023×2025}$；

(1) 原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2024}=\frac{1011}{2024}$；
(2) 原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}=\frac{1012}{2025}$。

【分析】
这两道题都可以用裂项相消法简化计算：
(1) 观察每个分数的分母是相邻两个正整数的乘积，符合$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的拆分规律，拆分后中间的分数会两两抵消，只剩首尾两项计算即可。
(2) 观察每个分数的分母是差为2的两个正整数的乘积，符合$\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$的拆分规律，先提取公共系数$\frac{1}{2}$，再让中间项两两抵消，最后计算剩余项即可。
【解析】
(1) 原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2024}$
$=\frac{1012}{2024}-\frac{1}{2024}$
$=\frac{1011}{2024}$
(2) 原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}$
$=\frac{1012}{2025}$
【答案】
(1) $\frac{1011}{2024}$；(2) $\frac{1012}{2025}$
【知识点】
1. 裂项相消法 2. 分数简便运算 3. 有理数加减运算
【点评】
这两道题是分数简便运算的常见题型，解题关键是根据分母的结构特征选择对应的裂项公式，通过抵消中间项大幅减少计算量，掌握该方法能有效提升有理数运算的效率和正确率。
【难度系数】
0.7