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1. 把$(-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{3})$转化为乘法是（
A.$(-\frac{3}{4})×\frac{2}{3}$
B.$(-\frac{3}{4})×\frac{3}{2}$
C.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{2}{3})$
D.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$
D
）A.$(-\frac{3}{4})×\frac{2}{3}$
B.$(-\frac{3}{4})×\frac{3}{2}$
C.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{2}{3})$
D.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。第一步先确定原式中的除数是$-\frac{2}{3}$，第二步求$-\frac{2}{3}$的倒数：求负数的倒数时，符号保持不变，仅将分子分母交换位置，可得$-\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{2}$，最后将除法转化为乘法后对应选项即可，要注意不要写错除数的符号和倒数的形式。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即$a÷ b = a× \frac{1}{b}\ (b≠0)$。
本题中除数为$-\frac{2}{3}$，它的倒数为$-\frac{3}{2}$，因此：
$(-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{3}) = (-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法到乘法的转化规则，易错点是求倒数时容易漏写负号或者颠倒分子分母时出错，掌握除法法则和倒数的求法即可正确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。第一步先确定原式中的除数是$-\frac{2}{3}$，第二步求$-\frac{2}{3}$的倒数：求负数的倒数时，符号保持不变，仅将分子分母交换位置，可得$-\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{2}$，最后将除法转化为乘法后对应选项即可，要注意不要写错除数的符号和倒数的形式。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即$a÷ b = a× \frac{1}{b}\ (b≠0)$。
本题中除数为$-\frac{2}{3}$，它的倒数为$-\frac{3}{2}$，因此：
$(-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{3}) = (-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法到乘法的转化规则，易错点是求倒数时容易漏写负号或者颠倒分子分母时出错，掌握除法法则和倒数的求法即可正确解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是 （
A.$0÷(-3)=0×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{3}$
B.$(-2)÷(-2)=-2×2=4$
C.$(-36)÷(-9)=-36÷9=-4$
D.$1÷(-\dfrac{1}{9})=1×(-9)=-9$
D
）A.$0÷(-3)=0×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{3}$
B.$(-2)÷(-2)=-2×2=4$
C.$(-36)÷(-9)=-36÷9=-4$
D.$1÷(-\dfrac{1}{9})=1×(-9)=-9$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查有理数除法的计算，解题时首先回忆有理数除法的运算规则：一是除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；二是两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除，且0除以任何非0数都得0。接下来按照规则逐个验证四个选项的计算是否正确，即可选出答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行计算验证：
A选项：0除以任何非0数结果都为0，因此$0÷(-3)=0$，该选项计算错误；
B选项：$(-2)÷(-2)$是同号两数相除，结果为正，且除以-2等于乘以-2的倒数$-\frac{1}{2}$，即$(-2)÷(-2)=(-2)×(-\frac{1}{2})=1$，该选项计算错误；
C选项：$(-36)÷(-9)$是同号两数相除，结果为正，计算得$(-36)÷(-9)=36÷9=4$，该选项符号判断错误，计算错误；
D选项：根据除法法则，$1÷(-\frac{1}{9})=1×(-9)=-9$，该选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，核心是掌握除法运算的符号判断规则和“除以一个数转化为乘这个数的倒数”的运算方法，计算时先确定结果符号再计算绝对值，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数除法的计算，解题时首先回忆有理数除法的运算规则：一是除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；二是两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除，且0除以任何非0数都得0。接下来按照规则逐个验证四个选项的计算是否正确，即可选出答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行计算验证：
A选项：0除以任何非0数结果都为0，因此$0÷(-3)=0$，该选项计算错误；
B选项：$(-2)÷(-2)$是同号两数相除，结果为正，且除以-2等于乘以-2的倒数$-\frac{1}{2}$，即$(-2)÷(-2)=(-2)×(-\frac{1}{2})=1$，该选项计算错误；
C选项：$(-36)÷(-9)$是同号两数相除，结果为正，计算得$(-36)÷(-9)=36÷9=4$，该选项符号判断错误，计算错误；
D选项：根据除法法则，$1÷(-\frac{1}{9})=1×(-9)=-9$，该选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，核心是掌握除法运算的符号判断规则和“除以一个数转化为乘这个数的倒数”的运算方法，计算时先确定结果符号再计算绝对值，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在数轴上点A,B对应的有理数分别为a,b,有下列结论:①$\frac{b}{a}＞0$;②$\frac{a}{b}＞0$;③$\frac{-b}{a}＞0$;④$\frac{-a}{b}＞0$.其中,正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.B
解析
【分析】
首先根据数轴的特征：原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可判断出a＜0，b＞0，即a、b异号。再结合有理数除法的符号规律：两数相除，同号得正，异号得负，逐一判断4个结论的正误即可。
【解析】
由数轴可知：$a＜0$，$b＞0$，即a和b异号。
①$\frac{b}{a}$中，分子为正、分母为负，异号相除结果为负，即$\frac{b}{a}＜0$，故①错误；
②$\frac{a}{b}$中，分子为负、分母为正，异号相除结果为负，即$\frac{a}{b}＜0$，故②错误；
③$\frac{-b}{a}$中，$b＞0$则$-b＜0$，分子为负、分母也为负，同号相除结果为正，即$\frac{-b}{a}＞0$，故③正确；
④$\frac{-a}{b}$中，$a＜0$则$-a＞0$，分子为正、分母也为正，同号相除结果为正，即$\frac{-a}{b}＞0$，故④正确。
综上，正确的结论是③④，共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数除法法则
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过数轴准确判断a、b的正负性，再熟练运用有理数除法的符号规律判断分式的正负，做题时要注意负号对数字符号的改变，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴的特征：原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可判断出a＜0，b＞0，即a、b异号。再结合有理数除法的符号规律：两数相除，同号得正，异号得负，逐一判断4个结论的正误即可。
【解析】
由数轴可知：$a＜0$，$b＞0$，即a和b异号。
①$\frac{b}{a}$中，分子为正、分母为负，异号相除结果为负，即$\frac{b}{a}＜0$，故①错误；
②$\frac{a}{b}$中，分子为负、分母为正，异号相除结果为负，即$\frac{a}{b}＜0$，故②错误；
③$\frac{-b}{a}$中，$b＞0$则$-b＜0$，分子为负、分母也为负，同号相除结果为正，即$\frac{-b}{a}＞0$，故③正确；
④$\frac{-a}{b}$中，$a＜0$则$-a＞0$，分子为正、分母也为正，同号相除结果为正，即$\frac{-a}{b}＞0$，故④正确。
综上，正确的结论是③④，共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数除法法则
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过数轴准确判断a、b的正负性，再熟练运用有理数除法的符号规律判断分式的正负，做题时要注意负号对数字符号的改变，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
4.填表(想法则、写结果):
答案
4. -15 -15 - 9 -9 + 4 4 + $\frac{2}{7}$ $\frac{2}{7}$
解析
【分析】
解题需遵循有理数除法的计算逻辑：首先观察被除数和除数的符号，依据“同号得正，异号得负”的符号法则确定商的符号；再计算被除数和除数绝对值的商，得到商的绝对值；最后将符号与绝对值结合，得到最终的商。
【解析】
1. 第一行：被除数为$-60$（负），除数为$+4$（正），两数异号，因此商的符号为负；绝对值计算：$60÷4=15$，即商的绝对值为$15$；最终商为$-15$。
2. 第二行：被除数为$+27$（正），除数为$-3$（负），两数异号，因此商的符号为负；绝对值计算：$27÷3=9$，即商的绝对值为$9$；最终商为$-9$。
3. 第三行：被除数为$+100$（正），除数为$+25$（正），两数同号，因此商的符号为正；绝对值计算：$100÷25=4$，即商的绝对值为$4$；最终商为$4$。
4. 第四行：被除数为$-\frac{4}{7}$（负），除数为$-2$（负），两数同号，因此商的符号为正；绝对值计算：$\frac{4}{7}÷2=\frac{2}{7}$，即商的绝对值为$\frac{2}{7}$；最终商为$\frac{2}{7}$。
【答案】
按表格行从左到右、从上到下依次填写：$-$，$15$，$-15$，$-$，$9$，$-9$，$+$，$4$，$4$，$+$，$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{7}$
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 绝对值运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础训练题，核心考察有理数除法的符号判定和绝对值运算，掌握“先定符号，再算绝对值”的计算顺序能有效避免出错。
【难度系数】
0.9
解题需遵循有理数除法的计算逻辑：首先观察被除数和除数的符号，依据“同号得正，异号得负”的符号法则确定商的符号；再计算被除数和除数绝对值的商，得到商的绝对值；最后将符号与绝对值结合，得到最终的商。
【解析】
1. 第一行：被除数为$-60$（负），除数为$+4$（正），两数异号，因此商的符号为负；绝对值计算：$60÷4=15$，即商的绝对值为$15$；最终商为$-15$。
2. 第二行：被除数为$+27$（正），除数为$-3$（负），两数异号，因此商的符号为负；绝对值计算：$27÷3=9$，即商的绝对值为$9$；最终商为$-9$。
3. 第三行：被除数为$+100$（正），除数为$+25$（正），两数同号，因此商的符号为正；绝对值计算：$100÷25=4$，即商的绝对值为$4$；最终商为$4$。
4. 第四行：被除数为$-\frac{4}{7}$（负），除数为$-2$（负），两数同号，因此商的符号为正；绝对值计算：$\frac{4}{7}÷2=\frac{2}{7}$，即商的绝对值为$\frac{2}{7}$；最终商为$\frac{2}{7}$。
【答案】
按表格行从左到右、从上到下依次填写：$-$，$15$，$-15$，$-$，$9$，$-9$，$+$，$4$，$4$，$+$，$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{7}$
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 绝对值运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础训练题，核心考察有理数除法的符号判定和绝对值运算，掌握“先定符号，再算绝对值”的计算顺序能有效避免出错。
【难度系数】
0.9
5. 计算：
(1) $(-3) ÷ 6$；
(2) $(-4.8) ÷ (+6)$；
(3) $(-4\dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{2}{3}$；
(4) $0 ÷ (-\dfrac{1}{2024})$。
(1) $(-3) ÷ 6$；
(2) $(-4.8) ÷ (+6)$；
(3) $(-4\dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{2}{3}$；
(4) $0 ÷ (-\dfrac{1}{2024})$。
答案
5. 解：
(1)原式$=(-3)×\frac{1}{6}=-(3×\frac{1}{6})=-\frac{1}{2}$；
(2)原式$=(-4.8)×\frac{1}{6}=-(4.8×\frac{1}{6})=-0.8$；
(3)原式$=-\frac{14}{3}×\frac{3}{2}=-(\frac{14}{3}×\frac{3}{2})=-7$；
(4)原式$=0$。
(1)原式$=(-3)×\frac{1}{6}=-(3×\frac{1}{6})=-\frac{1}{2}$；
(2)原式$=(-4.8)×\frac{1}{6}=-(4.8×\frac{1}{6})=-0.8$；
(3)原式$=-\frac{14}{3}×\frac{3}{2}=-(\frac{14}{3}×\frac{3}{2})=-7$；
(4)原式$=0$。
解析
【分析】
解决有理数除法运算，首先要牢记有理数除法的核心规则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；②两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除；③0除以任何非0的数都得0。解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序：(1)(2)属于异号两数相除，先确定结果为负，再计算绝对值的商；(3)先把带分数转化为假分数，再将除法转为乘法运算，定好符号后约分即可；(4)直接利用0的除法特性得出结果。
【解析】
(1)原式$=(-3)×\frac{1}{6}=-(3×\frac{1}{6})=-\frac{1}{2}$；
(2)原式$=(-4.8)×\frac{1}{6}=-(4.8×\frac{1}{6})=-0.8$；
(3)原式$=-\frac{14}{3}×\frac{3}{2}=-(\frac{14}{3}×\frac{3}{2})=-7$；
(4)原式$=0$。
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{2}$；(2)$-0.8$；(3)$-7$；(4)$0$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，0的除法特性
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考察运算时的符号判断能力和基础计算能力，计算时养成先定结果符号、再算绝对值的习惯，遇到带分数先化为假分数再运算，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
解决有理数除法运算，首先要牢记有理数除法的核心规则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；②两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除；③0除以任何非0的数都得0。解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序：(1)(2)属于异号两数相除，先确定结果为负，再计算绝对值的商；(3)先把带分数转化为假分数，再将除法转为乘法运算，定好符号后约分即可；(4)直接利用0的除法特性得出结果。
【解析】
(1)原式$=(-3)×\frac{1}{6}=-(3×\frac{1}{6})=-\frac{1}{2}$；
(2)原式$=(-4.8)×\frac{1}{6}=-(4.8×\frac{1}{6})=-0.8$；
(3)原式$=-\frac{14}{3}×\frac{3}{2}=-(\frac{14}{3}×\frac{3}{2})=-7$；
(4)原式$=0$。
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{2}$；(2)$-0.8$；(3)$-7$；(4)$0$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，0的除法特性
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考察运算时的符号判断能力和基础计算能力，计算时养成先定结果符号、再算绝对值的习惯，遇到带分数先化为假分数再运算，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
6.把5 km长的天然气管道用两个星期铺设完成，则平均每天铺设的管道长度为 （
A.$\frac{1}{5}$ km
B.$\frac{1}{14}$ km
C.$\frac{5}{14}$ km
D.$\frac{14}{5}$ km
C
）A.$\frac{1}{5}$ km
B.$\frac{1}{14}$ km
C.$\frac{5}{14}$ km
D.$\frac{14}{5}$ km
答案
6.C
解析
【分析】
要计算平均每天铺设的管道长度，首先需要明确两个核心量：管道总长度、铺设总天数。第一步先换算时间单位，算出两个星期对应的总天数，再根据“平均每天铺设长度=总长度÷总天数”的等量关系列式计算即可，注意不要混淆被除数和除数的位置。
【解析】
首先计算铺设的总天数：1个星期有7天，两个星期的天数为 $ 2×7=14 $ 天。
根据平均数的计算规则，平均每天铺设的管道长度 = 管道总长度 ÷ 总铺设天数，代入已知数据计算：
$ 5÷14=\frac{5}{14} $（km）
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的除法；平均数计算；时间单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是先准确求出总铺设天数，理清平均数计算中总数量和总份数的对应关系，易错点是容易将被除数和除数位置写反，或算错总天数。
【难度系数】
0.8
要计算平均每天铺设的管道长度，首先需要明确两个核心量：管道总长度、铺设总天数。第一步先换算时间单位，算出两个星期对应的总天数，再根据“平均每天铺设长度=总长度÷总天数”的等量关系列式计算即可，注意不要混淆被除数和除数的位置。
【解析】
首先计算铺设的总天数：1个星期有7天，两个星期的天数为 $ 2×7=14 $ 天。
根据平均数的计算规则，平均每天铺设的管道长度 = 管道总长度 ÷ 总铺设天数，代入已知数据计算：
$ 5÷14=\frac{5}{14} $（km）
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的除法；平均数计算；时间单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是先准确求出总铺设天数，理清平均数计算中总数量和总份数的对应关系，易错点是容易将被除数和除数位置写反，或算错总天数。
【难度系数】
0.8
7.某冷库厂的一个冷库的室温是$0°\mathrm{C}$，现有一批食品需要冷冻.如果冷库每小时可降温$4°\mathrm{C}$，那么要达到所需冷冻温度$-26°\mathrm{C}$，这个冷库需要降温
6.5
h.答案
7.6.5
解析
【分析】
解题时首先明确要计算降温总时长，第一步先求出从0℃降到-26℃需要降低的总温度：用初始温度减去目标温度即可得到总降温量；第二步已知每小时降温4℃，根据“时间=总降温量÷每小时降温速度”，用总降温量除以每小时降温的度数，就能算出需要的时间，计算过程用到有理数的减法和除法法则。
【解析】
首先计算需要降低的总温度：
$0 - (-26) = 26(℃)$
再根据“时间=总降温量÷每小时降温速度”计算所需时间：
$26 ÷ 4 = 6.5(h)$
【答案】
6.5
【知识点】
有理数的减法、有理数的除法、有理数实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活场景中的应用，解题核心是先求出总降温量，再结合降温速度列式计算，主要考查对有理数运算法则的掌握和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确要计算降温总时长，第一步先求出从0℃降到-26℃需要降低的总温度：用初始温度减去目标温度即可得到总降温量；第二步已知每小时降温4℃，根据“时间=总降温量÷每小时降温速度”，用总降温量除以每小时降温的度数，就能算出需要的时间，计算过程用到有理数的减法和除法法则。
【解析】
首先计算需要降低的总温度：
$0 - (-26) = 26(℃)$
再根据“时间=总降温量÷每小时降温速度”计算所需时间：
$26 ÷ 4 = 6.5(h)$
【答案】
6.5
【知识点】
有理数的减法、有理数的除法、有理数实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活场景中的应用，解题核心是先求出总降温量，再结合降温速度列式计算，主要考查对有理数运算法则的掌握和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
8. 计算$(-\frac{4}{7}) ÷ (-\frac{3}{14}) ÷ (-\frac{2}{3})$的结果是（
A.$-\frac{16}{9}$
B.$-4$
C.$4$
D.$-\frac{4}{49}$
B
）A.$-\frac{16}{9}$
B.$-4$
C.$4$
D.$-\frac{4}{49}$
答案
8.B
解析
【分析】
这是一道有理数连除的计算题，解题思路如下：首先根据有理数除法的符号规则确定最终结果的符号：多个非零有理数相除时，负因数的个数为奇数，结果为负；负因数个数为偶数，结果为正，本题有3个负因数，因此结果为负，可先排除正数选项。接下来根据“除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数”，将所有除法运算转化为乘法运算，最后通过约分计算出数值，结合符号得到最终结果即可。
【解析】
解：先确定运算结果的符号，原式共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此结果为负。
将除法转化为乘法：
$(-\frac{4}{7}) ÷ (-\frac{3}{14}) ÷ (-\frac{2}{3})$
$=-(\frac{4}{7} × \frac{14}{3} × \frac{3}{2})$
约分计算：$\frac{4}{7} × \frac{14}{3} × \frac{3}{2} = \frac{4×14×3}{7×3×2} = 4$
因此原式结果为$-4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘除混合运算
3. 分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，核心考查有理数连除的符号判定和除法转乘法的运算规则，计算时需先确定结果符号，再进行数值计算，能有效避免符号类失分。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数连除的计算题，解题思路如下：首先根据有理数除法的符号规则确定最终结果的符号：多个非零有理数相除时，负因数的个数为奇数，结果为负；负因数个数为偶数，结果为正，本题有3个负因数，因此结果为负，可先排除正数选项。接下来根据“除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数”，将所有除法运算转化为乘法运算，最后通过约分计算出数值，结合符号得到最终结果即可。
【解析】
解：先确定运算结果的符号，原式共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此结果为负。
将除法转化为乘法：
$(-\frac{4}{7}) ÷ (-\frac{3}{14}) ÷ (-\frac{2}{3})$
$=-(\frac{4}{7} × \frac{14}{3} × \frac{3}{2})$
约分计算：$\frac{4}{7} × \frac{14}{3} × \frac{3}{2} = \frac{4×14×3}{7×3×2} = 4$
因此原式结果为$-4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘除混合运算
3. 分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，核心考查有理数连除的符号判定和除法转乘法的运算规则，计算时需先确定结果符号，再进行数值计算，能有效避免符号类失分。
【难度系数】
0.8
