1.「2026辽宁辽阳期末，★☆」在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是不是矩形，下面是一个学习小组拟定的四个方案，其中正确的方案是（）

A.测量四边形的两组对边是否相等
B.测量四边形的一组邻边是否相等
C.测量四边形的三个角是不是直角
D.测量四边形的对角线是否互相平分

1.C

∵ 有三个角是直角的四边形是矩形,
∴ 测量四边形的三个角是不是直角即可判断这个四边形是不是矩形.故选 C.

2.「2026山西运城期中改编，★☆」如图所示的是一个平行四边形活动支架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.现对其进行操作，下列说法正确的是（）


A.当$AC=BD$时，$□ ABCD$是菱形
B.当$AC ⊥ BD$时，$□ ABCD$是正方形
C.当$∠ 1+∠ 3=90°$时，$□ ABCD$是矩形
D.当$∠ 1=∠ 2$时，$□ ABCD$是菱形

2.D 选项 A,当$AC=BD$时,$□ABCD$是矩形,故 A 不符合题意;选项 B,当$AC ⊥ BD$时,$□ABCD$是菱形,故 B 不符合题意;选项 C,
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ $AB// CD$,
∴ $∠ABO=∠3$,
∵ $∠1+∠3=90°$,
∴ $∠1+∠ABO=90°$,
∴ $AC⊥BD$,
∴ 四边形 ABCD 是菱形,故 C 不符合题意;选项 D,
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ $AD// BC$,
∴ $∠ACB=∠2$,
∴ $∠1=∠ACB$,
∴ $AB=BC$,
∴ 四边形 ABCD 是菱形,故 D 符合题意.故选 D.

3.「2026河北保定期中，★☆」如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE⊥BD，AC=4，∠AOB=60°，则AE的长为（）

A.$\sqrt{3}$
B.2
C.$\sqrt{5}$
D.$\frac{3}{2}$

第3题图 第4题图

3.A

∵ 四边形 ABCD 是矩形,$AC=4$,
∴ $OA=\frac{1}{2}AC=2$,
∵ $∠AOB=60°$,$AE⊥BD$,
∴ $∠OAE=30°$,
∴ $OE=\frac{1}{2}AO=1$,由勾股定理可得 $AE=\sqrt{AO^2-OE^2}=\sqrt{3}$.故选 A.

4.「2026河南周口月考，★★☆」如图,在菱形$ABCD$中,$CE ⊥ BD$于点$E$,$F$为$AD$边的中点,连接$EF$,若菱形$ABCD$的周长为20,则线段$EF$的长为（）

A.5
B.4
C.$\dfrac{5}{2}$
D.2

4.C

∵ 菱形 ABCD 的周长为 20,
∴ $AB=BC=CD=AD=5$,
∵ $CE⊥BD$,
∴ E 是 BD 的中点,
∵ F 为 AD 的中点,
∴ EF 是$△ABD$的中位线,
∴ $EF=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$.故选 C.