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6.「2026四川宜宾期中，★★☆」如图，已知$∠ 1 = ∠ 2$，添加下列条件后，仍无法判定$△ ABC ∽ △ ADE$的是（
A.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
B.$∠ B = ∠ D$
C.$∠ C = ∠ AED$
D.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
D
）A.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
B.$∠ B = ∠ D$
C.$∠ C = ∠ AED$
D.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
答案
6.D $\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ BAC=∠ DAE$. A.$\because ∠ BAC=∠ DAE$,$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE},\therefore △ ABC∽ △ ADE$,故 A 不符合题意；
B.$\because ∠ BAC=∠ DAE,∠ B=∠ D,\therefore △ ABC∽ △ ADE$,故 B 不符合题意；
C.$\because ∠ C=∠ AED,∠ BAC=∠ DAE,\therefore △ ABC∽ △ ADE$,故 C 不符合题意；
D.$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$,但无法确定$∠ B$与$∠ D$是否相等,$\therefore$ 无法判定$△ ABC$与$△ ADE$相似,故 D 符合题意.
故选 D.
B.$\because ∠ BAC=∠ DAE,∠ B=∠ D,\therefore △ ABC∽ △ ADE$,故 B 不符合题意；
C.$\because ∠ C=∠ AED,∠ BAC=∠ DAE,\therefore △ ABC∽ △ ADE$,故 C 不符合题意；
D.$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$,但无法确定$∠ B$与$∠ D$是否相等,$\therefore$ 无法判定$△ ABC$与$△ ADE$相似,故 D 符合题意.
故选 D.
7.「2026河南平顶山期中，★★☆」如图,已知$△ A'B'C'$与$△ ABC$是以点$O$为位似中心的位似图形,相似比为$3:5$,下列说法错误的是（
A.$AC// A'C'$
B.$S_{△ A'B'C'}: S_{△ ABC}=9:25$
C.$△ BCO∽ △ B'C'O$
D.$OB': BB'=5:3$
D
）A.$AC// A'C'$
B.$S_{△ A'B'C'}: S_{△ ABC}=9:25$
C.$△ BCO∽ △ B'C'O$
D.$OB': BB'=5:3$
答案
7.D $\because △ A'B'C'$与$△ ABC$是以点 O 为位似中心的位似图形,$\therefore AC// A'C',BC// B'C',△ A'B'C'∽ △ ABC$,故 A 说法正确；
$\because △ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为 3 : 5,$\therefore S_{△ A'B'C'}: S_{△ ABC}=9:25$,故 B 说法正确; $\because BC// B'C',\therefore ∠ OBC=∠ OB'C'$,$∠ OCB=∠ OC'B',\therefore △ BCO∽ △ B'C'O$,故 C 说法正确；
$\because △ A'B'C'$与$△ ABC$是位似图形,且相似比为 3 : 5,$\therefore OB': OB=3:5,\therefore OB': BB'=3:2$,故 D 说法错误.故选 D.
$\because △ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为 3 : 5,$\therefore S_{△ A'B'C'}: S_{△ ABC}=9:25$,故 B 说法正确; $\because BC// B'C',\therefore ∠ OBC=∠ OB'C'$,$∠ OCB=∠ OC'B',\therefore △ BCO∽ △ B'C'O$,故 C 说法正确；
$\because △ A'B'C'$与$△ ABC$是位似图形,且相似比为 3 : 5,$\therefore OB': OB=3:5,\therefore OB': BB'=3:2$,故 D 说法错误.故选 D.
8. 情境 数学文化 发展史 「2026 广东深圳期中，★★☆」四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度,将四分仪置于方井的上边沿,通过窥衡杆测望井底点F,窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.图2中,四分仪为正方形ABCD,方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为2,BH为1,实地测得BE为5,则井深BG为 (
A.7
B.8
C.9
D.10
B
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
8.B $\because$ 四边形 BEFG 是矩形,$\therefore BE=FG=5,BE// FG$,$\therefore ∠ ABH=∠ G,∠ AHB=∠ AFG,\therefore △ ABH∽ △ AGF,\therefore \frac{AB}{AG}=\frac{BH}{FG},\therefore \frac{2}{2+BG}=\frac{1}{5},\therefore BG=8$.故选 B.
9.「2026河北石家庄二十八中期中，★★☆」在研究相似问题时，甲、乙、丙三位同学的说法如下：
甲:将长和宽分别为8和5的矩形按图①的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
乙:将边长为5,12,13的三角形按图②的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.
丙:将边长为5的正方形按图③的方式向外扩张,得到新的正方形,它们的对应边间距均为1,则新正方形与原正方形相似.
上述三人的说法中正确的个数是 (
A.0
B.1
C.2
D.3
甲:将长和宽分别为8和5的矩形按图①的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
乙:将边长为5,12,13的三角形按图②的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.
丙:将边长为5的正方形按图③的方式向外扩张,得到新的正方形,它们的对应边间距均为1,则新正方形与原正方形相似.
上述三人的说法中正确的个数是 (
C
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
9.C 由题意得,新矩形的长为 8+1+1=10,宽为 5+1+1=7,$\because \frac{10}{7}≠ \frac{8}{5}$,$\therefore$ 新矩形与原矩形不相似,故甲的说法不正确；
$\because$ 新三角形与原三角形对应边的距离均为 1,$\therefore$ 新三角形的三边与原三角形的三边分别平行,$\therefore$ 新三角形的三个内角与原三角形的相等,$\therefore$ 新三角形与原三角形相似,故乙的说法正确;两个正方形一定相似,故丙的说法正确.综上,正确说法的个数为 2.故选 C.
$\because$ 新三角形与原三角形对应边的距离均为 1,$\therefore$ 新三角形的三边与原三角形的三边分别平行,$\therefore$ 新三角形的三个内角与原三角形的相等,$\therefore$ 新三角形与原三角形相似,故乙的说法正确;两个正方形一定相似,故丙的说法正确.综上,正确说法的个数为 2.故选 C.
