3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60 n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为 n mile.

$60\sqrt{2}$

4.（临沂中考）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知$CM=3\ \mathrm{m}$，$CO=5\ \mathrm{m}$，$DO=3\ \mathrm{m}$，$∠ AOD=70°$，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童？（结果保留整数）（参考数据：$\sin 37° \approx 0.60$，$\cos 37° \approx 0.80$，$\tan 37° \approx 0.75$，$\sin 70° \approx 0.94$，$\cos 70° \approx 0.34$，$\tan 70° \approx 2.75$）

4. 解:
∵ CM=3 m,OC=5 m,∠CMO=90°,
∴ $OM=\sqrt{OC^2-CM^2}=4$ m.
∵ ∠CMO=∠BDO=90°,∠COM=∠BOD,
∴ △COM∽△BOD,
∴ $\frac{CM}{BD}=\frac{OM}{OD}$,即$\frac{3}{BD}=\frac{4}{3}$,
∴ $BD=\frac{9}{4}=2.25$(m),
∴ $\tan∠AOD=\tan 70°=\frac{AD}{DO}$,
即$\frac{AB+BD}{DO}=\frac{AB+2.25}{3}≈2.75$,
解得AB=6(m),
∴ 汽车从A处前行约6 m才能发现C处的儿童.

5. 河南省科技馆(新馆)位于郑州市郑东新区象湖湖畔,是河南省有史以来规模最大、投资最多的公益性投资项目.郑东新区某数学兴趣小组在去科技馆游玩时,尝试用所学的知识测量圭表塔的高度,以下是他们的测量方案:先站在地面的A点处用测倾器测得圭表塔的顶端N点的仰角为37°,接着沿圭表塔的方向前进33米到达C处测得顶端N的仰角为45°(点A,C,M在同一直线上).

(1)已知测倾器的高度为1.3米,请你根据以上数据求出圭表塔的高度.(结果精确到0.1,参考数据:$\sin 37° \approx \frac{3}{5}$, $\cos 37° \approx \frac{4}{5}$, $\tan 37° \approx \frac{3}{4}$, $\sqrt{2} \approx 1.414$)
(2)通过查看科技馆的介绍,发现圭表塔的高度是100米,则计算结果的误差为多少?请你说出一条可能导致计算结果产生误差的原因.

5. 解:(1)延长BD交MN于点E,
由题意得 BE ⊥ MN,CD = AB = EM = 1.3 米,BD=AC=33 米.
设DE=x米,
∴ BE=BD+DE=(x+33)米,
在Rt△BNE中,∠NBE=37°,
∴ $NE=BE·\tan 37°≈\frac{3}{4}(x+33)$米,
在Rt△NDE中,∠NDE=45°,
∴ NE=DE·tan 45°=x(米),
∴ $x=\frac{3}{4}(x+33)$,解得x=99,
∴ NE=99米,
∴ NM=NE+ME=99+1.3=100.3(米),
∴ 圭表塔的高度约为100.3米.
(2)由题意,得100.3-100=0.3(米),
∴ 计算结果的误差为0.3米.
可能导致计算结果产生误差的原因为:卷尺没有拉直.(答案不唯一)