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8 下列说法中，正确的是 （
A.若两个数的差是正数，则这两个数都是正数
B.两个有理数的差一定小于它们的和
C.减去一个负数，差小于被减数
D.较小的数与较大的数的差必定为负数
D
）A.若两个数的差是正数，则这两个数都是正数
B.两个有理数的差一定小于它们的和
C.减去一个负数，差小于被减数
D.较小的数与较大的数的差必定为负数
答案
D
解析
【分析】
这是一道考查有理数减法法则的选择题，解题时可结合有理数减法的运算性质，通过举反例或直接运用法则逐一验证每个选项的正误，从而选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 举反例：如$3 - (-1) = 4$，差是正数，但减数$-1$是负数，并非两个数都是正数，故A错误；
B. 举反例：如$3 - (-1) = 4$，两数的和为$3 + (-1) = 2$，此时差$4$大于和$2$，故B错误；
C. 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数（正数），因此差一定大于被减数，例如$5 - (-2) = 7$，$7 ＞ 5$，故C错误；
D. 较小的数小于较大的数，小数减大数，结果必定为负数，例如$2 - 5 = -3 ＜ 0$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查对有理数减法运算规律的理解，采用举反例的方法可以快速排除错误选项，解题时要格外注意负数参与减法运算时的符号变化，避免因记错运算法则出错。
【难度系数】
0.8
这是一道考查有理数减法法则的选择题，解题时可结合有理数减法的运算性质，通过举反例或直接运用法则逐一验证每个选项的正误，从而选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 举反例：如$3 - (-1) = 4$，差是正数，但减数$-1$是负数，并非两个数都是正数，故A错误；
B. 举反例：如$3 - (-1) = 4$，两数的和为$3 + (-1) = 2$，此时差$4$大于和$2$，故B错误；
C. 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数（正数），因此差一定大于被减数，例如$5 - (-2) = 7$，$7 ＞ 5$，故C错误；
D. 较小的数小于较大的数，小数减大数，结果必定为负数，例如$2 - 5 = -3 ＜ 0$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查对有理数减法运算规律的理解，采用举反例的方法可以快速排除错误选项，解题时要格外注意负数参与减法运算时的符号变化，避免因记错运算法则出错。
【难度系数】
0.8
9 [2026 湖州长兴期中]设$a$为最小的正整数，$b$为最大的负整数，$c$是绝对值最小的有理数，则$a+c-b$的值为（
A.0
B.2
C.0或2
D.$-2$
B
）A.0
B.2
C.0或2
D.$-2$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先需要根据有理数、绝对值的相关概念，分别确定a、b、c三个数的具体取值，再将取值代入代数式$a+c-b$，按照有理数减法的运算法则进行计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定a、b、c的取值：
最小的正整数是1，因此$a=1$；
最大的负整数是-1，因此$b=-1$；
绝对值最小的有理数是0，因此$c=0$。
第二步：将取值代入代数式计算：
将$a=1$，$b=-1$，$c=0$代入$a+c-b$可得：
$\begin{aligned}a+c-b&=1+0-(-1)\\&=1+0+1\\&=2\end{aligned}$
（依据：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$-(-1)=+1$）
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念，绝对值的性质，有理数减法运算
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题关键是熟记特殊有理数的取值，计算时注意符号变化即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要根据有理数、绝对值的相关概念，分别确定a、b、c三个数的具体取值，再将取值代入代数式$a+c-b$，按照有理数减法的运算法则进行计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定a、b、c的取值：
最小的正整数是1，因此$a=1$；
最大的负整数是-1，因此$b=-1$；
绝对值最小的有理数是0，因此$c=0$。
第二步：将取值代入代数式计算：
将$a=1$，$b=-1$，$c=0$代入$a+c-b$可得：
$\begin{aligned}a+c-b&=1+0-(-1)\\&=1+0+1\\&=2\end{aligned}$
（依据：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$-(-1)=+1$）
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念，绝对值的性质，有理数减法运算
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题关键是熟记特殊有理数的取值，计算时注意符号变化即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
10 [2026杭州西湖段测]已知$|x|=3$，$|y|=2$，且$x+y＞0$，则$x-y$的值是 （
A.$-1$或$-5$
B.$-5$或$5$
C.$-1$或$5$
D.$1$或$5$
D
）A.$-1$或$-5$
B.$-5$或$5$
C.$-1$或$5$
D.$1$或$5$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质得到x、y的所有可能取值，再结合约束条件x+y＞0筛选出符合要求的x、y组合，最后将有效取值代入x-y计算即可得到结果，注意不要遗漏符合条件的取值组合，也不要保留不符合条件的取值。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x的可能取值为3或-3；
∵|y|=2，
∴y的可能取值为2或-2。
已知x+y＞0，对取值进行筛选：
若x=-3，无论y取2还是-2，x+y分别为-3+2=-1、-3+(-2)=-5，均小于0，不符合要求，因此x只能取3。
当x=3时：
①y=2，x+y=3+2=5＞0，符合要求，此时x-y=3-2=1；
②y=-2，x+y=3+(-2)=1＞0，符合要求，此时x-y=3-(-2)=3+2=5。
因此x-y的值为1或5。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的减法
【点评】
本题是绝对值性质和有理数加减运算的基础综合题，解题关键是根据附加条件对未知数的取值进行筛选，避免出现多解或者漏解的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据绝对值的性质得到x、y的所有可能取值，再结合约束条件x+y＞0筛选出符合要求的x、y组合，最后将有效取值代入x-y计算即可得到结果，注意不要遗漏符合条件的取值组合，也不要保留不符合条件的取值。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x的可能取值为3或-3；
∵|y|=2，
∴y的可能取值为2或-2。
已知x+y＞0，对取值进行筛选：
若x=-3，无论y取2还是-2，x+y分别为-3+2=-1、-3+(-2)=-5，均小于0，不符合要求，因此x只能取3。
当x=3时：
①y=2，x+y=3+2=5＞0，符合要求，此时x-y=3-2=1；
②y=-2，x+y=3+(-2)=1＞0，符合要求，此时x-y=3-(-2)=3+2=5。
因此x-y的值为1或5。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的减法
【点评】
本题是绝对值性质和有理数加减运算的基础综合题，解题关键是根据附加条件对未知数的取值进行筛选，避免出现多解或者漏解的问题。
【难度系数】
0.8
11 小明做这样一道题:求$|(-3)+□|$的值,其中“”表示被污染而看不清的数,妈妈翻看答案告诉他这道题的结果是6,那么“”表示的数是
-3或9
.答案
-3或9
解析
【分析】
要计算被污染的数，首先回忆绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有2个，互为相反数。本题中|(-3)+|=6，说明(-3)+的结果是6或者-6，分两种情况分别计算就能求出代表的数，注意不要漏解。
【解析】
设“”表示的数为$x$，根据题意可列等式：
$\vert (-3)+x\vert =6$
根据绝对值的性质，若$\vert a\vert =b(b＞0)$，则$a=b$或$a=-b$，因此分两种情况计算：
1. 当$-3+x=6$时：
移项得$x=6+3=9$
2. 当$-3+x=-6$时：
移项得$x=-6+3=-3$
因此“”表示的数是-3或9。
【答案】
-3或9
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题，解题核心是掌握正数的绝对值对应正负两个取值，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要计算被污染的数，首先回忆绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有2个，互为相反数。本题中|(-3)+|=6，说明(-3)+的结果是6或者-6，分两种情况分别计算就能求出代表的数，注意不要漏解。
【解析】
设“”表示的数为$x$，根据题意可列等式：
$\vert (-3)+x\vert =6$
根据绝对值的性质，若$\vert a\vert =b(b＞0)$，则$a=b$或$a=-b$，因此分两种情况计算：
1. 当$-3+x=6$时：
移项得$x=6+3=9$
2. 当$-3+x=-6$时：
移项得$x=-6+3=-3$
因此“”表示的数是-3或9。
【答案】
-3或9
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题，解题核心是掌握正数的绝对值对应正负两个取值，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12 列式计算：
（1）已知两个数的和是最大的负整数，若其中一个数是－8，则另一个数是多少？
（2）一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，这两个数的差是多少？
（1）已知两个数的和是最大的负整数，若其中一个数是－8，则另一个数是多少？
（2）一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，这两个数的差是多少？
答案
(1) $(-1)-(-8)=7$
(2) $16-[-16-(-2)]=16-(-14)=30$
(2) $16-[-16-(-2)]=16-(-14)=30$
解析
【分析】
（1）首先明确最大的负整数是-1，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，可利用“另一个加数=和-已知加数”的数量关系列式，再根据有理数减法法则计算即可。
（2）先求出16的相反数，再根据“比一个数小多少，就用这个数减去多少”求出另一个数，最后用16减去得到的另一个数，按照有理数减法法则计算出两数的差，列式时注意准确处理负号。
【解析】
（1）最大的负整数为$-1$，根据题意列式：
$\begin{aligned}(-1)-(-8)&=-1+8\\&=7\end{aligned}$
（2）16的相反数是$-16$，先表示出另一个数为$-16-(-2)$，再求两数的差，列式：
$\begin{aligned}16-[-16-(-2)]&=16-(-14)\\&=16+14\\&=30\end{aligned}$
【答案】
(1) $(-1)-(-8)=7$
(2) $16-[-16-(-2)]=16-(-14)=30$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 相反数的概念
3. 负整数的认识
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题关键是先读懂题意列出正确的算式，计算时要牢记有理数减法的运算规则，重点注意符号的变换，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.85
（1）首先明确最大的负整数是-1，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，可利用“另一个加数=和-已知加数”的数量关系列式，再根据有理数减法法则计算即可。
（2）先求出16的相反数，再根据“比一个数小多少，就用这个数减去多少”求出另一个数，最后用16减去得到的另一个数，按照有理数减法法则计算出两数的差，列式时注意准确处理负号。
【解析】
（1）最大的负整数为$-1$，根据题意列式：
$\begin{aligned}(-1)-(-8)&=-1+8\\&=7\end{aligned}$
（2）16的相反数是$-16$，先表示出另一个数为$-16-(-2)$，再求两数的差，列式：
$\begin{aligned}16-[-16-(-2)]&=16-(-14)\\&=16+14\\&=30\end{aligned}$
【答案】
(1) $(-1)-(-8)=7$
(2) $16-[-16-(-2)]=16-(-14)=30$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 相反数的概念
3. 负整数的认识
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题关键是先读懂题意列出正确的算式，计算时要牢记有理数减法的运算规则，重点注意符号的变换，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.85
13 新考向 阅读理解题 [2026 杭州钱塘段测]
【阅读】|4－1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4－(－1)|，表示4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
根据上述信息，利用如图所示的数轴，解决下列问题：
(1) |4－(－1)|＝
(2) 找出所有符合条件的整数x，使得|x＋1|＝4，则x＝
(3) 若x是整数，且满足|x－2|＋|x＋5|＝7，请求出满足条件的所有x的值的和.
【阅读】|4－1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4－(－1)|，表示4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
根据上述信息，利用如图所示的数轴，解决下列问题：
(1) |4－(－1)|＝
5
；(2) 找出所有符合条件的整数x，使得|x＋1|＝4，则x＝
-5或3
；(3) 若x是整数，且满足|x－2|＋|x＋5|＝7，请求出满足条件的所有x的值的和.
答案
(1) 5
(2) $-5$或$3$
(3) $|x-2|+|x+5|$表示数轴上数$x$的对应点到2和$-5$的对应点的距离之和等于7.因为数轴上2和$-5$的对应点之间的距离为7,所以数$x$的对应点在$-5$和2的对应点之间(包括$-5$和2的对应点).因为$x$为整数,所以$x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$.所以$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-12$
(2) $-5$或$3$
(3) $|x-2|+|x+5|$表示数轴上数$x$的对应点到2和$-5$的对应点的距离之和等于7.因为数轴上2和$-5$的对应点之间的距离为7,所以数$x$的对应点在$-5$和2的对应点之间(包括$-5$和2的对应点).因为$x$为整数,所以$x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$.所以$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-12$
解析
【分析】
我们结合题目给出的绝对值的几何意义分步解题：
(1) 第一问$|4-(-1)|$可表示数轴上4和-1对应两点的距离，直接计算或数数轴间隔均可得到结果；
(2) 第二问$|x+1|=4$可转化为$|x-(-1)|=4$，即数轴上x到-1的距离为4，在-1的左右两侧分别找距离为4的整数点即可；
(3) 第三问$|x-2|+|x+5|$表示x到2的距离与x到-5的距离之和，先计算2和-5之间的距离，发现刚好为7，因此只要x在-5和2之间（包含端点）就满足等式，找出所有符合条件的整数x再求和即可。
【解析】
(1) 计算得$|4-(-1)|=|4+1|=|5|=5$，也可数数轴上4到-1的间隔为5个单位，结果为5。
(2) $|x+1|=|x-(-1)|=4$，即x到-1的距离为4：
若x在-1左侧，$x=-1-4=-5$；
若x在-1右侧，$x=-1+4=3$。
(3) $|x-2|$是x到2的距离，$|x+5|=|x-(-5)|$是x到-5的距离：
先算2和-5的距离为$|2-(-5)|=7$，因此当x的对应点在-5和2之间（包含-5、2）时，x到两点的距离之和刚好为7，满足等式。
x为整数，可取的值为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2，
求和得：$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-12$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$
(2) $\boldsymbol{-5}$或$\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
绝对值的意义，数轴的应用，有理数加减法
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的几何意义，体现了数形结合思想的应用，将绝对值等式转化为数轴上的距离问题，可更直观地找到解题思路。
【难度系数】
0.7
我们结合题目给出的绝对值的几何意义分步解题：
(1) 第一问$|4-(-1)|$可表示数轴上4和-1对应两点的距离，直接计算或数数轴间隔均可得到结果；
(2) 第二问$|x+1|=4$可转化为$|x-(-1)|=4$，即数轴上x到-1的距离为4，在-1的左右两侧分别找距离为4的整数点即可；
(3) 第三问$|x-2|+|x+5|$表示x到2的距离与x到-5的距离之和，先计算2和-5之间的距离，发现刚好为7，因此只要x在-5和2之间（包含端点）就满足等式，找出所有符合条件的整数x再求和即可。
【解析】
(1) 计算得$|4-(-1)|=|4+1|=|5|=5$，也可数数轴上4到-1的间隔为5个单位，结果为5。
(2) $|x+1|=|x-(-1)|=4$，即x到-1的距离为4：
若x在-1左侧，$x=-1-4=-5$；
若x在-1右侧，$x=-1+4=3$。
(3) $|x-2|$是x到2的距离，$|x+5|=|x-(-5)|$是x到-5的距离：
先算2和-5的距离为$|2-(-5)|=7$，因此当x的对应点在-5和2之间（包含-5、2）时，x到两点的距离之和刚好为7，满足等式。
x为整数，可取的值为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2，
求和得：$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-12$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$
(2) $\boldsymbol{-5}$或$\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
绝对值的意义，数轴的应用，有理数加减法
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的几何意义，体现了数形结合思想的应用，将绝对值等式转化为数轴上的距离问题，可更直观地找到解题思路。
【难度系数】
0.7
