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8（2025·甘肃兰州东方中学期末）下列方程组中，是三元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x + z = 2, \\ xy + x = 4, \\ z - x = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - \dfrac{3}{y} = 4, \\ x + z = 6, \\ y - 2z = 7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 9, \\ x - y = 4, \\ z - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 8, \\ y - m = 3, \\ z - x = 5 \end{cases}$
C
）。A.$\begin{cases} x + z = 2, \\ xy + x = 4, \\ z - x = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - \dfrac{3}{y} = 4, \\ x + z = 6, \\ y - 2z = 7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 9, \\ x - y = 4, \\ z - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 8, \\ y - m = 3, \\ z - x = 5 \end{cases}$
答案
8.C
9 方程组$\begin{cases}2x - y + 3z = 1, \\3x + y -7z =2, \\5x - y +3z=3,\end{cases}$如果要使运算简便，那么消元时最好应( ).
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消常数项
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消常数项
答案
9.B
10 已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱数是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人共有
39
元。答案
10.39
11（2025·北京东城区期中）如表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同。
科技小组每次活动时间为
科技小组每次活动时间为
1
h，该年级4班这个月体育小组活动次数m最大是8
。答案
11.1 8 [解析]设体育小组每次活动时间为$x$ h,科技小组活动时间为$y$ h,文艺小组活动时间为$z$ h.
则有$\begin{cases}4x+6y+5z=11.5,\\4x+6y+4z=11,\\4x+7y+4z=12,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=0.75,\\y=1,\\z=0.5,\end{cases}$
由题意可得$0.75m+6+0.5n=13,\therefore m=8,n=2$或$m=6,n=5$或$m=4,n=8$或$m=2,n=11$.
$\therefore$该年级4班这个月体育小组活动次数最大是8.
则有$\begin{cases}4x+6y+5z=11.5,\\4x+6y+4z=11,\\4x+7y+4z=12,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=0.75,\\y=1,\\z=0.5,\end{cases}$
由题意可得$0.75m+6+0.5n=13,\therefore m=8,n=2$或$m=6,n=5$或$m=4,n=8$或$m=2,n=11$.
$\therefore$该年级4班这个月体育小组活动次数最大是8.
12 整体思想 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购买铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.5元；购买铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元，则购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需
10.5
元.答案
12.10.5 [解析]设购买1支铅笔需要$x$元,1本练习本需要$y$元,1支圆珠笔需要$z$元,
根据题意,得$\begin{cases}3x+7y+z=31.5,①\\4x+8y+2z=42,②\end{cases}$
②$-$①,得$x+y+z=10.5$,
当所求结果为三个未知量的和或差时,可观察所列方程组能否直接变形形成所求代数式来简便计算
故购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需10.5元.
根据题意,得$\begin{cases}3x+7y+z=31.5,①\\4x+8y+2z=42,②\end{cases}$
②$-$①,得$x+y+z=10.5$,
当所求结果为三个未知量的和或差时,可观察所列方程组能否直接变形形成所求代数式来简便计算
故购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需10.5元.
13 汽车在平路上每小时行30千米，上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，现在行驶142千米的路程用去4小时30分钟，回来时用4小时42分钟.这段路平路有多少千米？去时上、下坡路各有多少千米？
答案
13.设去时上坡路有$x$千米,平路有$y$千米,下坡路有$z$千米,
由题意,得$\begin{cases}x+y+z=142,\\\dfrac{x}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{z}{35}=4.5,\\\dfrac{z}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{x}{35}=4.7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=42,\\y=30,\\z=70.\end{cases}$
故这段路平路有30千米,去时上坡路有42千米,下坡路有70千米.
由题意,得$\begin{cases}x+y+z=142,\\\dfrac{x}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{z}{35}=4.5,\\\dfrac{z}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{x}{35}=4.7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=42,\\y=30,\\z=70.\end{cases}$
故这段路平路有30千米,去时上坡路有42千米,下坡路有70千米.
14 中考新考法 新定义问题 对于每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数$x$，若$x$的百位上的数字与个位上的数字的和是十位上的数字的2倍，我们就称$x$为“中间数”。把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”。如321，因为$3+1=2×2$，所以321是“中间数”，321的“核心数”为$3+2+1=6$。
(1)判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”；若不是，请说明理由；
(2)若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”。
(1)判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”；若不是，请说明理由；
(2)若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”。
答案
14.(1)402不是“中间数”,357是“中间数”.理由如下:
$\because4+2≠2×0,\therefore402$不是“中间数”.
$\because3+7=2×5,\therefore357$是“中间数”.
$\therefore357$的“核心数”为$3+5+7=15$.
(2)设这个“中间数”的百位数字为$a$,十位数字为$b$,个位数字为$c$,根据题意可得$2b=a+c,a+b+c=9,\therefore3b=9,b=3,\therefore a+c=6$,
$\therefore\begin{cases}a=1,\\c=5\end{cases}$或$\begin{cases}a=2,\\c=4\end{cases}$或$\begin{cases}a=4,\\c=2\end{cases}$或$\begin{cases}a=5,\\c=1,\end{cases}$
$\therefore$满足条件的所有“中间数”为135,234,432,531.
$\because4+2≠2×0,\therefore402$不是“中间数”.
$\because3+7=2×5,\therefore357$是“中间数”.
$\therefore357$的“核心数”为$3+5+7=15$.
(2)设这个“中间数”的百位数字为$a$,十位数字为$b$,个位数字为$c$,根据题意可得$2b=a+c,a+b+c=9,\therefore3b=9,b=3,\therefore a+c=6$,
$\therefore\begin{cases}a=1,\\c=5\end{cases}$或$\begin{cases}a=2,\\c=4\end{cases}$或$\begin{cases}a=4,\\c=2\end{cases}$或$\begin{cases}a=5,\\c=1,\end{cases}$
$\therefore$满足条件的所有“中间数”为135,234,432,531.
