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【即学即练】
1. 如图，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上。若B(-1,4)，$ S_{□ ABCO} = 4 $，则常数k的值为
1. 如图，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上。若B(-1,4)，$ S_{□ ABCO} = 4 $，则常数k的值为
-8
。答案
1. -8
解析
【分析】
要计算反比例函数中常数k的值，需要先求出反比例函数图象上点A的坐标，再代入解析式计算。解题思路如下：①利用平行四边形对边平行的性质，可得AB平行于x轴，因此点A与点B纵坐标相等；②根据平行四边形面积=底×高，已知面积和高（即点的纵坐标），可求出底OC的长度，也就是AB的长度；③结合点B的坐标求出点A的横坐标，得到点A完整坐标；④最后将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k。
【解析】
∵ 四边形ABCO是平行四边形，
∴ AB//OC，AB=OC，平行四边形的高等于点的纵坐标大小。
已知点B的坐标为(-1,4)，AB平行于x轴，因此点A的纵坐标为4，平行四边形的高h=4。
又
∵ $ S_{□ ABCO} = 4 $，且平行四边形面积公式为$S=OC× h$，
∴ $ OC=\frac{S}{h}=\frac{4}{4}=1 $，即$ AB=OC=1 $。
∵ AB为水平线段，点B在点A右侧，
∴ 点A的横坐标为$ -1-1=-2 $，即点A的坐标为$ (-2,4) $。
将$ A(-2,4) $代入反比例函数$ y=\frac{k}{x} $，得：
$ 4=\frac{k}{-2} $，解得$ k=4×(-2)=-8 $。
【答案】
-8
【知识点】
反比例函数点的坐标特征，平行四边形的性质，平行四边形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形的基础综合题，核心是利用平行四边形的性质推导反比例函数上点的坐标，解题时要注意横坐标的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
要计算反比例函数中常数k的值，需要先求出反比例函数图象上点A的坐标，再代入解析式计算。解题思路如下：①利用平行四边形对边平行的性质，可得AB平行于x轴，因此点A与点B纵坐标相等；②根据平行四边形面积=底×高，已知面积和高（即点的纵坐标），可求出底OC的长度，也就是AB的长度；③结合点B的坐标求出点A的横坐标，得到点A完整坐标；④最后将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k。
【解析】
∵ 四边形ABCO是平行四边形，
∴ AB//OC，AB=OC，平行四边形的高等于点的纵坐标大小。
已知点B的坐标为(-1,4)，AB平行于x轴，因此点A的纵坐标为4，平行四边形的高h=4。
又
∵ $ S_{□ ABCO} = 4 $，且平行四边形面积公式为$S=OC× h$，
∴ $ OC=\frac{S}{h}=\frac{4}{4}=1 $，即$ AB=OC=1 $。
∵ AB为水平线段，点B在点A右侧，
∴ 点A的横坐标为$ -1-1=-2 $，即点A的坐标为$ (-2,4) $。
将$ A(-2,4) $代入反比例函数$ y=\frac{k}{x} $，得：
$ 4=\frac{k}{-2} $，解得$ k=4×(-2)=-8 $。
【答案】
-8
【知识点】
反比例函数点的坐标特征，平行四边形的性质，平行四边形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形的基础综合题，核心是利用平行四边形的性质推导反比例函数上点的坐标，解题时要注意横坐标的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
【典型例题2】如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数$y_1=ax$（$a$为常数，$a≠0$）的图象与反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$（$a≠2$）的图象相交于点$A$和点$B$。若点$A$的横坐标为1，则点$B$的坐标为。
思路导引 根据点$A$的坐标为$(1,a)$，且点$A$在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，求出$a$的值，进而求出两个函数的解析式，最后求出点$B$的坐标。
【解析】∵点$A$的横坐标为1，
∴点$A$的坐标为$(1,a)$。
又点$A$在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，
∴$a=\frac{2-a}{1}$。解得$a=1$。
∴$y_1=x$，$y_2=\frac{1}{x}$。
令$x=\frac{1}{x}$。解得$x=±1$。
当$x=-1$时，$y=-1$。
∴点$B$的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】$(-1,-1)$
规律方法 对于双曲线$y=\frac{k_1}{x}$（$k_1$为常数，$k_1≠0$）与直线$y=k_2x$（$k_2$为常数，$k_2≠0$）：
（1）当$k_1,k_2$异号时，双曲线与直线无公共点。
（2）当$k_1,k_2$同号时，双曲线与直线有两个公共点，且两个公共点的横、纵坐标分别互为相反数。
思路导引 根据点$A$的坐标为$(1,a)$，且点$A$在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，求出$a$的值，进而求出两个函数的解析式，最后求出点$B$的坐标。
【解析】∵点$A$的横坐标为1，
∴点$A$的坐标为$(1,a)$。
又点$A$在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，
∴$a=\frac{2-a}{1}$。解得$a=1$。
∴$y_1=x$，$y_2=\frac{1}{x}$。
令$x=\frac{1}{x}$。解得$x=±1$。
当$x=-1$时，$y=-1$。
∴点$B$的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】$(-1,-1)$
规律方法 对于双曲线$y=\frac{k_1}{x}$（$k_1$为常数，$k_1≠0$）与直线$y=k_2x$（$k_2$为常数，$k_2≠0$）：
（1）当$k_1,k_2$异号时，双曲线与直线无公共点。
（2）当$k_1,k_2$同号时，双曲线与直线有两个公共点，且两个公共点的横、纵坐标分别互为相反数。
答案
解：
∵点A的横坐标为1，且点A在正比例函数$y_1=ax$的图象上，
∴点A的坐标为$(1,a)$。
∵点A在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，
∴将$x=1$，$y=a$代入解析式得：$a=\frac{2-a}{1}$，
解得$a=1$。
∴正比例函数解析式为$y_1=x$，反比例函数解析式为$y_2=\frac{1}{x}$。
联立两个函数解析式得$x=\frac{1}{x}$，
整理得$x^2=1$，解得$x_1=1$，$x_2=-1$。
当$x=-1$时，$y=-1$，
∴点B的坐标为$(-1,-1)$。
∵点A的横坐标为1，且点A在正比例函数$y_1=ax$的图象上，
∴点A的坐标为$(1,a)$。
∵点A在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，
∴将$x=1$，$y=a$代入解析式得：$a=\frac{2-a}{1}$，
解得$a=1$。
∴正比例函数解析式为$y_1=x$，反比例函数解析式为$y_2=\frac{1}{x}$。
联立两个函数解析式得$x=\frac{1}{x}$，
整理得$x^2=1$，解得$x_1=1$，$x_2=-1$。
当$x=-1$时，$y=-1$，
∴点B的坐标为$(-1,-1)$。
解析
【分析】
解题时先利用点A在正比例函数图象上且横坐标为1，得到含参数a的点A坐标，再结合点A同时在反比例函数图象上，将点A坐标代入反比例函数解析式列方程求出a的值，得到两个函数的具体解析式后联立求解，即可得到点B的坐标；也可利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质，求出点A坐标后直接得到点B坐标。
【解析】
∵点A的横坐标为1，且点A在正比例函数$y_1=ax$的图象上，
∴点A的坐标为$(1,a)$。
∵点A在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，
∴将$x=1$，$y=a$代入解析式得：$a=\frac{2-a}{1}$，
解得$a=1$。
∴正比例函数解析式为$y_1=x$，反比例函数解析式为$y_2=\frac{1}{x}$。
联立两个函数解析式得$x=\frac{1}{x}$，
整理得$x^2=1$，解得$x_1=1$，$x_2=-1$。
当$x=-1$时，$y=-1$，
∴点B的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
正比例函数性质；反比例函数性质；函数交点求解
【点评】
本题是函数交点的基础题型，解题核心是明确函数图象上的点满足对应函数的解析式，求出参数后即可计算交点坐标，也可记住正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称的规律，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时先利用点A在正比例函数图象上且横坐标为1，得到含参数a的点A坐标，再结合点A同时在反比例函数图象上，将点A坐标代入反比例函数解析式列方程求出a的值，得到两个函数的具体解析式后联立求解，即可得到点B的坐标；也可利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质，求出点A坐标后直接得到点B坐标。
【解析】
∵点A的横坐标为1，且点A在正比例函数$y_1=ax$的图象上，
∴点A的坐标为$(1,a)$。
∵点A在反比例函数$y_2=\frac{2-a}{x}$的图象上，
∴将$x=1$，$y=a$代入解析式得：$a=\frac{2-a}{1}$，
解得$a=1$。
∴正比例函数解析式为$y_1=x$，反比例函数解析式为$y_2=\frac{1}{x}$。
联立两个函数解析式得$x=\frac{1}{x}$，
整理得$x^2=1$，解得$x_1=1$，$x_2=-1$。
当$x=-1$时，$y=-1$，
∴点B的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
正比例函数性质；反比例函数性质；函数交点求解
【点评】
本题是函数交点的基础题型，解题核心是明确函数图象上的点满足对应函数的解析式，求出参数后即可计算交点坐标，也可记住正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称的规律，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
2. 若过原点的直线与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $（$ k＞0 $）的图象交于 $ A(m,n) $，$ B(m-6, n-6) $两点，则常数 $ k $ 的值为
9
。答案
2. 9
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的性质：过原点的直线与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。据此我们可以先列出关于m、n的方程，求出m、n的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值。
【解析】
∵ 过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$）的图象交于A、B两点
∴ 点A与点B关于原点对称，关于原点对称的两点横、纵坐标之和均为0
可得：$\begin{cases}m+(m-6)=0 \\ n+(n-6)=0\end{cases}$
解第一个方程：$2m-6=0$，得$m=3$
解第二个方程：$2n-6=0$，得$n=3$
∴ 点A的坐标为$(3,3)$
将$A(3,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×3=9$
【答案】
9
【知识点】
反比例函数的对称性；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握反比例函数与过原点直线的交点关于原点对称这一性质，结合对称点坐标特征即可快速求解，是反比例函数部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆反比例函数的性质：过原点的直线与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。据此我们可以先列出关于m、n的方程，求出m、n的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值。
【解析】
∵ 过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$）的图象交于A、B两点
∴ 点A与点B关于原点对称，关于原点对称的两点横、纵坐标之和均为0
可得：$\begin{cases}m+(m-6)=0 \\ n+(n-6)=0\end{cases}$
解第一个方程：$2m-6=0$，得$m=3$
解第二个方程：$2n-6=0$，得$n=3$
∴ 点A的坐标为$(3,3)$
将$A(3,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×3=9$
【答案】
9
【知识点】
反比例函数的对称性；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握反比例函数与过原点直线的交点关于原点对称这一性质，结合对称点坐标特征即可快速求解，是反比例函数部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
重难点三 一次函数、反比例函数
与方程、不等式的关系
【典型例题3】如图，已知$A(-4,n)$，$B(2,-4)$是一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象和反比例函数$y=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象的两个公共点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求直线$AB$与$x$轴的交点$C$的坐标及$△ AOB$的面积.
(3)直接写出关于$x$的方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解.
(4)直接写出关于$x$的不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$的解集.
【解】(1)因为点$B(2,-4)$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，所以$m=-8$.
所以反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$.
因为点$A(-4,n)$在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，所以$n=2$.
所以点$A$的坐标为$(-4,2)$.
因为一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(-4,2),B(2,-4)$两点，
所以$\begin{cases}-4k + b = 2, \\2k + b = -4.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-1, \\b=-2.\end{cases}$
所以一次函数的解析式为$y=-x-2$.
(2)因为点$C$是直线$AB$与$x$轴的交点，
对于$y=-x-2$，当$y=0$时，$x=-2$，
所以点$C$的坐标为$(-2,0)$.所以$OC=2$.
所以$S_{△ AOB}=S_{△ ACO}+S_{△ BCO}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=6$.
(3)$x_1=-4,x_2=2$.
(4)$-4＜x＜0$或$x＞2$.
与方程、不等式的关系
【典型例题3】如图，已知$A(-4,n)$，$B(2,-4)$是一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象和反比例函数$y=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象的两个公共点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求直线$AB$与$x$轴的交点$C$的坐标及$△ AOB$的面积.
(3)直接写出关于$x$的方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解.
(4)直接写出关于$x$的不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$的解集.
【解】(1)因为点$B(2,-4)$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，所以$m=-8$.
所以反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$.
因为点$A(-4,n)$在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，所以$n=2$.
所以点$A$的坐标为$(-4,2)$.
因为一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(-4,2),B(2,-4)$两点，
所以$\begin{cases}-4k + b = 2, \\2k + b = -4.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-1, \\b=-2.\end{cases}$
所以一次函数的解析式为$y=-x-2$.
(2)因为点$C$是直线$AB$与$x$轴的交点，
对于$y=-x-2$，当$y=0$时，$x=-2$，
所以点$C$的坐标为$(-2,0)$.所以$OC=2$.
所以$S_{△ AOB}=S_{△ ACO}+S_{△ BCO}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=6$.
(3)$x_1=-4,x_2=2$.
(4)$-4＜x＜0$或$x＞2$.
答案
解：
(1) ∵ 点B(2,-4)在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴ 将B(2,-4)代入$y=\frac{m}{x}$，得$-4=\frac{m}{2}$，解得m=-8。
∴ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$。
∵ 点A(-4,n)在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，
∴ 将A(-4,n)代入$y=-\frac{8}{x}$，得$n=-\frac{8}{-4}=2$，
∴ 点A的坐标为(-4,2)。
∵ 一次函数y=kx+b的图象经过A(-4,2)，B(2,-4)两点，
将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}-4k + b = 2 \\2k + b = -4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1 \\b=-2\end{cases}$∴ 一次函数的解析式为y=-x-2。(2) 对于一次函数y=-x-2，令y=0，则-x-2=0，解得x=-2，∴ 点C的坐标为(-2,0)，OC=2。$S_{△ AOB}=S_{△ ACO}+S_{△ BCO}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=6(3) $方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解为$x_1=-4$，$x_2=2$。(4) 不等式$kx+b-\frac{m}{x}$＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2。
(1) ∵ 点B(2,-4)在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴ 将B(2,-4)代入$y=\frac{m}{x}$，得$-4=\frac{m}{2}$，解得m=-8。
∴ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$。
∵ 点A(-4,n)在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，
∴ 将A(-4,n)代入$y=-\frac{8}{x}$，得$n=-\frac{8}{-4}=2$，
∴ 点A的坐标为(-4,2)。
∵ 一次函数y=kx+b的图象经过A(-4,2)，B(2,-4)两点，
将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}-4k + b = 2 \\2k + b = -4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1 \\b=-2\end{cases}$∴ 一次函数的解析式为y=-x-2。(2) 对于一次函数y=-x-2，令y=0，则-x-2=0，解得x=-2，∴ 点C的坐标为(-2,0)，OC=2。$S_{△ AOB}=S_{△ ACO}+S_{△ BCO}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=6(3) $方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解为$x_1=-4$，$x_2=2$。(4) 不等式$kx+b-\frac{m}{x}$＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2。
解析
【分析】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，解题思路如下：
(1)求函数解析式：先利用已知点B的坐标代入反比例函数，求出m的值得到反比例解析式；再将A点横坐标代入反比例解析式求出n，得到A点坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数，解二元一次方程组求出k、b，得到一次函数解析式。
(2)求C点坐标及△AOB面积：求直线与x轴交点，令一次函数y=0，解出x即可得C点坐标；求△AOB面积时，用割补法，将其拆分为△ACO和△BCO，两个三角形都以OC为底，高分别是A点纵坐标的绝对值和B点纵坐标的绝对值，分别计算面积相加即可。
(3)方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$等价于$kx+b=\frac{m}{x}$，其解就是两个函数图象交点的横坐标，直接写出交点横坐标即可。
(4)不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$等价于$kx+b＜\frac{m}{x}$，即一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x的取值范围，结合图象分区间分析即可，注意x≠0。
【解析】
(1)
∵ 点B(2,-4)在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴ 将B(2,-4)代入$y=\frac{m}{x}$，得$-4=\frac{m}{2}$，解得$m=-8$。
∴ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$。
∵ 点A(-4,n)在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，
∴ 将A(-4,n)代入$y=-\frac{8}{x}$，得$n=-\frac{8}{-4}=2$，
∴ 点A的坐标为$(-4,2)$。
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象经过A(-4,2)，B(2,-4)两点，
将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}-4k + b = 2 \\2k + b = -4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1 \\b=-2\end{cases}$
∴ 一次函数的解析式为$y=-x-2$。
(2) 对于一次函数$y=-x-2$，令$y=0$，则$-x-2=0$，解得$x=-2$，
∴ 点C的坐标为$(-2,0)$，则$OC=2$。
$S_{△ AOB}=S_{△ ACO}+S_{△ BCO}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=6$
(3) 方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$即一次函数与反比例函数值相等时x的取值，对应两个交点的横坐标，故解为$x_1=-4$，$x_2=2$。
(4) 不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$即一次函数值小于反比例函数值，观察图象可得解集为$-4＜x＜0$或$x＞2$。
【答案】
(1) 反比例函数解析式：$\boldsymbol{y=-\frac{8}{x}}$；一次函数解析式：$\boldsymbol{y=-x-2}$
(2) 点C坐标为$\boldsymbol{(-2,0)}$，$△ AOB$的面积为$\boldsymbol{6}$
(3) 方程的解为$\boldsymbol{x_1=-4,x_2=2}$
(4) 不等式的解集为$\boldsymbol{-4＜x＜0}$或$\boldsymbol{x＞2}$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数与反比例函数综合
3. 函数与方程不等式转化
【点评】
本题是函数模块的经典综合题型，既考查了待定系数法求解析式的基础技能，又考查了数形结合思想在函数与方程、不等式转化中的应用，割补法求函数图象中三角形面积也是此类题的常用技巧，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数与反比例函数的综合题，解题思路如下：
(1)求函数解析式：先利用已知点B的坐标代入反比例函数，求出m的值得到反比例解析式；再将A点横坐标代入反比例解析式求出n，得到A点坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数，解二元一次方程组求出k、b，得到一次函数解析式。
(2)求C点坐标及△AOB面积：求直线与x轴交点，令一次函数y=0，解出x即可得C点坐标；求△AOB面积时，用割补法，将其拆分为△ACO和△BCO，两个三角形都以OC为底，高分别是A点纵坐标的绝对值和B点纵坐标的绝对值，分别计算面积相加即可。
(3)方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$等价于$kx+b=\frac{m}{x}$，其解就是两个函数图象交点的横坐标，直接写出交点横坐标即可。
(4)不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$等价于$kx+b＜\frac{m}{x}$，即一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x的取值范围，结合图象分区间分析即可，注意x≠0。
【解析】
(1)
∵ 点B(2,-4)在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴ 将B(2,-4)代入$y=\frac{m}{x}$，得$-4=\frac{m}{2}$，解得$m=-8$。
∴ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$。
∵ 点A(-4,n)在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，
∴ 将A(-4,n)代入$y=-\frac{8}{x}$，得$n=-\frac{8}{-4}=2$，
∴ 点A的坐标为$(-4,2)$。
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象经过A(-4,2)，B(2,-4)两点，
将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}-4k + b = 2 \\2k + b = -4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1 \\b=-2\end{cases}$
∴ 一次函数的解析式为$y=-x-2$。
(2) 对于一次函数$y=-x-2$，令$y=0$，则$-x-2=0$，解得$x=-2$，
∴ 点C的坐标为$(-2,0)$，则$OC=2$。
$S_{△ AOB}=S_{△ ACO}+S_{△ BCO}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=6$
(3) 方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$即一次函数与反比例函数值相等时x的取值，对应两个交点的横坐标，故解为$x_1=-4$，$x_2=2$。
(4) 不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$即一次函数值小于反比例函数值，观察图象可得解集为$-4＜x＜0$或$x＞2$。
【答案】
(1) 反比例函数解析式：$\boldsymbol{y=-\frac{8}{x}}$；一次函数解析式：$\boldsymbol{y=-x-2}$
(2) 点C坐标为$\boldsymbol{(-2,0)}$，$△ AOB$的面积为$\boldsymbol{6}$
(3) 方程的解为$\boldsymbol{x_1=-4,x_2=2}$
(4) 不等式的解集为$\boldsymbol{-4＜x＜0}$或$\boldsymbol{x＞2}$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数与反比例函数综合
3. 函数与方程不等式转化
【点评】
本题是函数模块的经典综合题型，既考查了待定系数法求解析式的基础技能，又考查了数形结合思想在函数与方程、不等式转化中的应用，割补法求函数图象中三角形面积也是此类题的常用技巧，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
