在$△ ABC$中，将$∠ B$，$∠ C$按如图方式折叠，点$B$，$C$均落在边$BC$上的点$G$处，线段$MN$，$EF$为折痕。若$∠ A＝85°$，则$∠ MGE$的度数为（）


A.$45°$
B.$55°$
C.$85°$
D.$95°$
解析 由题意知$∠ B＝∠ MGN$，
$∠ C＝∠ EGF$，
$∠ A＝180°-(∠ B+∠ C)$，
所以$∠ MGE＝180°-∠ MGN-∠ EGF＝180°-(∠ B+∠ C)$，
所以$∠ MGE＝∠ A$。
因为$∠ A＝85°$，
所以$∠ MGE＝85°$。
答案 C

C

由折叠性质得∠B=∠MGN，∠C=∠EGF。根据三角形内角和定理，在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A。由点N、G、F在BC上共线可得∠MGN+∠MGE+∠EGF=180°，因此∠MGE=180°-(∠MGN+∠EGF)=180°-(∠B+∠C)=∠A。已知∠A=85°，故∠MGE=85°。

1. 如图，小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=65°，则∠2=.

1. 50°

在$△ ABC$中，$∠ A=76°$，$D$为边$AC$上一点. 线段$BD$将$△ ABC$分成了两个三角形，其中$△ ABD$为直角三角形，$△ BDC$为等腰三角形，则$∠ C$的度数为________.
解析 因为$△ ABD$为直角三角形，所以$△ ABD$的三个内角的度数分别为$76°$，$90°$，$14°$.
当$∠ BDA=90°$时，
$△ BDC$是等腰三角形，所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，
所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=45°$.
当$∠ ABD=90°$时，
$∠ ADB=14°$，$∠ BDC=166°$，
所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，
所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=7°$.
综上可知，$∠ C$的度数为$45°$或$7°$.
答案 $45°$或$7°$

解：分两种情况讨论：
① 当∠BDA=90°时，
∠BDC=180°-∠BDA=90°，
∵△BDC是等腰三角形，
∴BD=CD，∠C=∠DBC，
由三角形外角性质得∠C+∠DBC=∠ADB=90°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=45°；
② 当∠ABD=90°时，
在△ABD中，∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-76°-90°=14°，
∠BDC=180°-∠ADB=166°，
∵△BDC是等腰三角形，此时仅BD=CD成立，
∴∠C=∠DBC，
由三角形外角性质得∠C+∠DBC=∠ADB=14°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=7°。
综上，∠C的度数为45°或7°。