1. 看电影时，如果将“7 排 6 号”表示为$(7,6)$，那么“5 排 4 号”应该表示为。

$(5,4)$

2. 若点$P(2,m - 1)$在$x$轴上，则$m =$。

$1$

因为点$P(2,m - 1)$在$x$轴上，所以点$P$的纵坐标为$0$，即$m - 1 = 0$，解得$m = 1$。
1

3. 点$M(-3,2)$到$x$轴的距离是，到$y$轴的距离是。

点到$x$轴的距离为点的纵坐标的绝对值。
点$M(-3,2)$的纵坐标为$2$，其绝对值为$|2| = 2$，所以点$M(-3,2)$到$x$轴的距离是$2$。
点到$y$轴的距离为点的横坐标的绝对值。
点$M(-3,2)$的横坐标为$-3$，其绝对值为$\vert - 3\vert=3$，所以点$M(-3,2)$到$y$轴的距离是$3$。
故答案为：$2$；$3$。

4. 点$P(x + 1,x - 1)$不可能在第象限。

要判断点$ P(x + 1, x - 1) $不可能在哪个象限，需根据各象限内点的坐标特征（第一象限：$ (+,+) $；第二象限：$ (-,+) $；第三象限：$ (-,-) $；第四象限：$ (+,-) $）分析横纵坐标的符号。
情况1：第一象限
需满足$\begin{cases} x + 1 ＞ 0 \\ x - 1 ＞ 0 \end{cases}$，解得$ x ＞ 1 $，此时点$ P $在第一象限，可能。
情况2：第二象限
需满足$\begin{cases} x + 1 ＜ 0 \\ x - 1 ＞ 0 \end{cases}$，即$\begin{cases} x ＜ -1 \\ x ＞ 1 \end{cases}$，不等式组无解，故点$ P $不可能在第二象限。
情况3：第三象限
需满足$\begin{cases} x + 1 ＜ 0 \\ x - 1 ＜ 0 \end{cases}$，解得$ x ＜ -1 $，此时点$ P $在第三象限，可能。
情况4：第四象限
需满足$\begin{cases} x + 1 ＞ 0 \\ x - 1 ＜ 0 \end{cases}$，解得$ -1 ＜ x ＜ 1 $，此时点$ P $在第四象限，可能。
综上，点$ P $不可能在第二象限。
二

5. 如图所示，将无人机沿着$x$轴向右平移 3 个单位长度，若无人机上一点$P$的坐标为$(1,2)$，则平移后点$P'$的坐标为。

在平面直角坐标系中，点在坐标平面中平移时，点的横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。
已知无人机沿$x$轴向右平移$3$个单位长度，点$P$坐标为$(1,2)$，点$P$向右平移$3$个单位长度。
则横坐标需加上$3$，纵坐标不变。
所以平移后点$P'$的坐标为$(1 + 3,2)$，即$(4,2)$。
故答案为$(4,2)$。

6. 若点$A(1,2)$，$AC// x$轴，$AC = 5$，则点$C$的坐标是。

因为$AC// x$轴，所以点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即$y_C = 2$。
设点C的横坐标为$x_C$，由于$AC = 5$，根据两点间的距离公式（在平行于x轴的情况下，距离等于横坐标之差的绝对值），
有：$|x_C - 1| = 5$，
解这个方程，得到两个可能的$x_C - 1 = 5 \quad \mathrm{或} \quad x_C - 1 = -5$，
解得：$x_C = 6 \quad \mathrm{或} \quad x_C = -4$。
因此，点C的坐标有两个可能，分别是$(6, 2)$和$(-4, 2)$。
故答案为：$(6,2)$或$(-4,2)$。

7. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如$a + bi$($a$，$b$为实数)的数叫作复数，用$z = a + bi$表示。任何一个复数$z = a + bi$在复平面直角坐标系中都可以用有序数对$Z(a,b)$表示，如$z = 1 + 2i$表示为$Z(1,2)$，则$z = 2 - i$可表示为。

Z(2,-1)

8. 提升题 如图所示，一个机器人从点$O$出发，向正西方向走$2m$到达点$A_1$；再向正北方向走$4m$到达点$A_2$；再向正东方向走$6m$到达点$A_3$；再向正南方向走$8m$到达点$A_4$；再向正西方向走$10m$到达点$A_5$……按如此规律走下去，当机器人走到点$A_{2017}$时，点$A_{2017}$的坐标为。

$(-2018, -2016)$

要确定点$ A_{2017} $的坐标，需分析机器人运动规律：
1. 运动规律总结
方向循环：每4步为一循环，方向依次为：西、北、东、南。
距离规律：第$ n $步移动距离为$ 2n \, \mathrm{m} $。
2. 坐标分类及公式
将点按序号$ n $分为四类（$ k ≥ 0 $，整数）：
西向（$ n=4k+1 $）：坐标$ (-2(2k+1), -4k) $
北向（$ n=4k+2 $）：坐标$ (-2(2k+1), 4(k+1)) $
东向（$ n=4k+3 $）：坐标$ (4(k+1), 4(k+1)) $
南向（$ n=4k $）：坐标$ (4k, -4k) $
3. 确定$ A_{2017} $类型
$ 2017 = 4 × 504 + 1 $，属于$ n=4k+1 $型，其中$ k=504 $。
4. 计算坐标
代入西向坐标公式：
$ x = -2(2k+1) = -2(2 × 504 + 1) = -2018 $
$ y = -4k = -4 × 504 = -2016 $

9. 提升题 如图所示，一只甲虫在$5×5$的方格(每小格的边长均为 1)上沿着网格线运动。它从$A$处出发去看望$B$，$C$，$D$处的其他甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负。从$A$到$B$记为$A\to B( + 1,+4)$，从$B$到$A$记为$B\to A(-1,-4)$，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
(1) 图中$B\to C$(，)，$C\to$$( + 1,$)；
(2) 若这只甲虫的行走路线为$A\to B\to C\to D$，请计算该甲虫走过的路程；
(3) 若图中另有两个格点$M$，$N$，且$M\to A(3 - a,b - 4)$，$M\to N(5 - a,b - 2)$，则$N\to A$应记作什么？

(1) $B \to C( + 2,0)$，$C \to D( + 1,- 2)$；
(2)
已知$A \to B( + 1,+4)$，$B \to C( + 2,0)$，$C \to D( + 1,- 2)$。
根据路程计算方法，每段路程的长度为各段横、纵坐标变化值的绝对值之和，再将这些路段的长度相加，可得总路程。
$A \to B$的路程：$\vert + 1\vert+\vert + 4\vert = 1 + 4 = 5$；
$B \to C$的路程：$\vert + 2\vert+\vert0\vert = 2$；
$C \to D$的路程：$\vert + 1\vert+\vert - 2\vert = 1 + 2 = 3$。
则甲虫走过的总路程为：$5 + 2 + 3 = 10$。
(3)
因为$M \to A(3 - a,b - 4)$，$M \to N(5 - a,b - 2)$，
所以$N \to A$的横坐标为$(3 - a)-(5 - a)=3 - a - 5 + a=-2$；
$N \to A$的纵坐标为$(b - 4)-(b - 2)=b - 4 - b + 2=-2$。
所以$N \to A$应记为$( - 2,- 2)$。