1. 为验证“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个结论，明明把567进行了拆分(如图1)。发现：5个99和6个9都是3的倍数，关键要看框中的几个1合起来是不是3的倍数，因为合起来具有18个1，也就是18，18是3的倍数，所以567是3的倍数。你能用这样的方法判断846是不是9的倍数吗？请补全图2并说明。

补全拆分图见，8个99和4个9都是9的倍数，框中的几个1合起来是18个1，也就是18，18是9的倍数，所以846是9的倍数。

【分析】要判断846是否为9的倍数，可类比判断3的倍数的方法：将数拆分为几个100、几个10和几个1，利用100=99+1、10=9+1的关系，每个100里包含对应数量的99和1，每个10里包含对应数量的9和1，再把所有“框中的1”相加，若和是9的倍数，这个数就是9的倍数。具体步骤：先拆分846的数位，确定各数位对应的100、10的数量，再计算所有框内1的总数，判断是否为9的倍数。
【解析】1. 拆分846的数位：百位是8，对应8个100；十位是4，对应4个10；个位是6，对应6个1。
2. 拆分各数位的100、10：8个100可拆为8个99和8个1；4个10可拆为4个9和4个1。
3. 计算框中1的总数：8（来自8个100的1）+4（来自4个10的1）+6（个位的1）=18。
4. 判断：18是9的倍数，因此846是9的倍数。
补全图2的内容：从左到右依次填8、4、6；8、8；4、4；18。
【答案】补全后的图2：8个100，4个10，6个1；8个99，8个1；4个9，4个1；共18个1，846是9的倍数。
【知识点】9的倍数特征，数的拆分
【点评】本题通过类比迁移的方式，考查对9的倍数特征的算理理解，避免机械记忆，引导学生通过数的拆分过程掌握判断方法，体现了对数学逻辑的考查。
【难度系数】0.5

2.有趣的测量活动。
(1)林林用一个装有200mL水的量杯测量一些物体的体积。他分别将一个土豆和一个乒乓球放入量杯中,结果如图所示。(单位:mL)

①根据林林测量的结果,可以知道这个土豆的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
②你能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积吗?为什么?
(2)晨晨也参加了测量活动。他测量这个乒乓球体积的实验过程及数据记录如下。

①用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成一个棱长5cm的正方体；
②将乒乓球从这个正方体橡皮泥中拿出来；
③把剩下的橡皮泥捏成一个长方体。
根据晨晨记录的信息,你能算出这个乒乓球的体积是多少立方厘米吗?

(1)①150 ②不能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积。因为乒乓球浮在水面上,没有被水完全浸没,上升部分水的体积只是乒乓球一小部分的体积,不是整个乒乓球的体积。(理由合理即可)
(2)$5×5×5−6.1×3×5=33.5(\mathrm{cm}^3)$

【分析】
本题围绕不规则物体体积的测量展开，分两部分思考：(1)中①利用排水法，土豆完全浸没，体积等于放入后量杯总体积减原有水体积，结合单位换算求解；②需考虑乒乓球漂浮，未完全浸没，排开水体积不等于乒乓球体积；(2)用转化法，乒乓球体积等于裹住它的正方体橡皮泥体积减剩余长方体橡皮泥体积，利用长方体、正方体体积公式计算。
【解析】
(1)①：量杯原有水200mL，放入完全浸没的土豆后总体积为350mL，土豆体积=350mL-200mL=150mL，因1mL=1cm³，故土豆体积为150cm³。
②：乒乓球放入水中漂浮，未完全浸没，量杯上升的水体积仅为乒乓球浸入部分的体积，不是整个乒乓球的体积，因此无法根据林林的测量结果知道乒乓球体积。
(2)：正方体橡皮泥体积=5×5×5=125(cm³)，剩余长方体橡皮泥体积=6.1×3×5=91.5(cm³)，乒乓球体积=125-91.5=33.5(cm³)。
【答案】
(1)①150 ②不能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积。因为乒乓球浮在水面上,没有被水完全浸没,上升部分水的体积只是乒乓球一小部分的体积,不是整个乒乓球的体积。(理由合理即可)(2)33.5cm³
【知识点】
不规则物体体积测量、长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题结合实践测量活动，考查不规则物体体积的测量方法，区分了完全浸没与漂浮状态下排水法的适用性，运用转化法（橡皮泥法）测体积，需掌握体积单位换算及长方体、正方体体积公式，注重对实验原理的理解，是一道基础实践题。
【难度系数】
0.6