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5.图甲是近年重新兴起的传统文化活动“围炉煮茶”，烧炭加热茶水过程中茶水的温度—时间图像如图乙所示，已知壶内水的质量为2 kg，水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，炭的热值为$3.36×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1)在标准大气压下将壶内温度为25 ℃的水煮沸，求水吸收的热量。
(2)加热40 s共消耗了10 g炭，求这些炭完全燃烧放出的热量。
(3)求前40 s过程用炭烧水的热效率。
(1)在标准大气压下将壶内温度为25 ℃的水煮沸，求水吸收的热量。
(2)加热40 s共消耗了10 g炭，求这些炭完全燃烧放出的热量。
(3)求前40 s过程用炭烧水的热效率。
答案
解:(1)水吸收的热量$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃})=6.3×10^5\ \mathrm{J}$
(2)10 g炭完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m'q=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×3.36×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
(3)加热40 s时,水吸收的热量为
$Q_{吸}\ '=cm\ (t'-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)\ }×2\ \mathrm{kg}×(35\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃})=8.4×10^4\ \mathrm{J}$
前40 s过程用炭烧水的热效率
$\eta=\frac{Q_{吸}\ '}{Q_{放}}=\frac{8.4×10^4\ \mathrm{J}}{3.36×10^5\ \mathrm{J}}=25\%$
答:(1)在标准大气压下将壶内的水煮沸,水吸收的热量是$6.3×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)加热40 s共消耗了10 g炭,这些炭完全燃烧放出的热量是$3.36×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)前40 s过程用炭烧水的热效率是25%。
(2)10 g炭完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m'q=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×3.36×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
(3)加热40 s时,水吸收的热量为
$Q_{吸}\ '=cm\ (t'-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)\ }×2\ \mathrm{kg}×(35\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃})=8.4×10^4\ \mathrm{J}$
前40 s过程用炭烧水的热效率
$\eta=\frac{Q_{吸}\ '}{Q_{放}}=\frac{8.4×10^4\ \mathrm{J}}{3.36×10^5\ \mathrm{J}}=25\%$
答:(1)在标准大气压下将壶内的水煮沸,水吸收的热量是$6.3×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)加热40 s共消耗了10 g炭,这些炭完全燃烧放出的热量是$3.36×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)前40 s过程用炭烧水的热效率是25%。
6. 练思维·等效思维 质量为100 kg的铁块,放在炉子上加热相当长的时间后取出,立即投入质量为250 kg、温度为20 ℃的水中,水的温度最后升高到60 ℃。假设铁块放出的热量全部被水吸收。[$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃), c_{铁}=0.42×10^3 J/(kg·℃), q_{可燃冰}=4.2×10^7 J/kg$]
(1)求水吸收的热量。
(2)求炉火的温度。
(3)若水吸收的热量是完全燃烧2 kg可燃冰获得的,则可燃冰烧水时的热效率是多少？
(1)求水吸收的热量。
(2)求炉火的温度。
(3)若水吸收的热量是完全燃烧2 kg可燃冰获得的,则可燃冰烧水时的热效率是多少？
答案
解:(1)水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×250\ \mathrm{kg}×(60\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
(2)由题知,铁块放出的热量全部被水吸收,铁块放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}=c_{铁}m_{铁}\Delta t_{铁}$得,铁块降低的温度$\Delta t_{铁}=\frac{Q_{放}}{c_{铁}m_{铁}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{0.42×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}}=1\ 000\ \mathrm{℃}$
铁块原来的温度,即炉火的温度
$t=1\ 000\ \mathrm{℃}+60\ \mathrm{℃}=1\ 060\ \mathrm{℃}$
(3)2 kg的可燃冰完全燃烧释放的热量
$Q_{放}\ '=m_{可燃冰}q_{可燃冰}=2\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$
可燃冰烧水时的热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}\ '}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}=50\%$
答:(1)水吸收的热量是$4.2×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)炉火的温度是$1\ 060\ \mathrm{℃}$。
(3)若水吸收的热量是完全燃烧2 kg可燃冰获得的,则可燃冰烧水时的热效率是50%。
【点拨】(1)水和铁块充分进行热交换后水吸收的热量等于铁块放出的热量,铁块的末温等于水的末温,据此列等式,求出铁块的初温。
(2)铁块的初温就是炉火的温度。
(3)已知可燃冰的质量和热值,利用Q=mq可求得可燃冰完全燃烧放出的热量;烧水时的热效率等于水吸收的热量与燃料完全燃烧放出的热量之比。
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×250\ \mathrm{kg}×(60\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
(2)由题知,铁块放出的热量全部被水吸收,铁块放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}=c_{铁}m_{铁}\Delta t_{铁}$得,铁块降低的温度$\Delta t_{铁}=\frac{Q_{放}}{c_{铁}m_{铁}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{0.42×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}}=1\ 000\ \mathrm{℃}$
铁块原来的温度,即炉火的温度
$t=1\ 000\ \mathrm{℃}+60\ \mathrm{℃}=1\ 060\ \mathrm{℃}$
(3)2 kg的可燃冰完全燃烧释放的热量
$Q_{放}\ '=m_{可燃冰}q_{可燃冰}=2\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$
可燃冰烧水时的热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}\ '}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}=50\%$
答:(1)水吸收的热量是$4.2×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)炉火的温度是$1\ 060\ \mathrm{℃}$。
(3)若水吸收的热量是完全燃烧2 kg可燃冰获得的,则可燃冰烧水时的热效率是50%。
【点拨】(1)水和铁块充分进行热交换后水吸收的热量等于铁块放出的热量,铁块的末温等于水的末温,据此列等式,求出铁块的初温。
(2)铁块的初温就是炉火的温度。
(3)已知可燃冰的质量和热值,利用Q=mq可求得可燃冰完全燃烧放出的热量;烧水时的热效率等于水吸收的热量与燃料完全燃烧放出的热量之比。
7.(山东泰安)某地利用地热资源建立温泉浴池。某温泉池注入了$6×10^{3}\ \mathrm{kg}$的水，初始水温为$42\ °\mathrm{C}$，一段时间后水温降至$30\ °\mathrm{C}$，放出的热量为$Q$，已知$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg•℃)}$，$q_{\mathrm{天然气}}=3.2×10^{7}\ \mathrm{J/m}^3$。求：
(1)$Q$的大小；
(2)完全燃烧多少立方米的天然气放出的热量与$Q$的大小相等。
……答案 P05
(1)$Q$的大小；
(2)完全燃烧多少立方米的天然气放出的热量与$Q$的大小相等。
……答案 P05
答案
解:(1)水放出的热量
$Q=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg•℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(42\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃})=3.024×10^8\ \mathrm{J}$
(2)需要天然气的体积
$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
答:(1)Q的大小为$3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2)完全燃烧$9.45\ \mathrm{m^3}$的天然气放出的热量与Q的大小相等。
$Q=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg•℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(42\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃})=3.024×10^8\ \mathrm{J}$
(2)需要天然气的体积
$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
答:(1)Q的大小为$3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2)完全燃烧$9.45\ \mathrm{m^3}$的天然气放出的热量与Q的大小相等。
