1. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使$CD=BC$,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明$△ EDC ≌ △ ABC$,得$ED=AB$,因此测得ED的长就是AB的长,判定$△ EDC ≌ △ ABC$最恰当的理由是().

A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角

1.B

【分析】
要确定判定三角形全等的理由，需先从题目条件和图形中提取对应相等的边和角：首先由AB、DE均垂直于BF可得一组直角相等，已知CD=BC，再结合A、C、E共线可得到一组对顶角相等，梳理三组相等条件的位置，对应全等判定定理即可得出结论。
【解析】
因为$AB⊥ BF$，$DE⊥ BF$，所以$∠ ABC=∠ EDC=90°$；
由题意可知$BC=CD$；
又因为点A、C、E在同一条直线上，$∠ ACB$和$∠ ECD$是对顶角，所以$∠ ACB=∠ ECD$。
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\BC=DC \\∠ ACB=∠ ECD\end{cases}$
符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此判定两个三角形全等的最恰当理由是角边角。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；对顶角的性质；垂直的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，将无法直接测量的距离转化为可测量的线段长度，解题关键是准确找到两个三角形中对应相等的边和角，匹配对应的全等判定定理。
【难度系数】
0.8

2. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在().

A.A，C两点之间
B.E，G两点之间
C.B，F两点之间
D.G，H两点之间

2.B

【分析】
解题的核心依据是三角形具有稳定性，四边形不具备稳定性。要让长方形窗框稳固，钉木条的作用是将窗框分割出三角形结构，借助三角形的稳定性避免窗框变形。我们只需逐一判断各选项中钉木条后是否能形成三角形结构，无法形成的就是符合题意的答案。
【解析】
根据三角形具有稳定性的性质，若钉木条后窗框被分割出三角形，即可起到稳固作用：
A选项：在A、C两点之间钉木条，可将长方形分割为△ABC和△ADC两个三角形，具备稳定性，不符合题意；
B选项：在E、G两点之间钉木条，E是AD边中点、G是BC边中点，连接后仅将长方形分成两个小四边形，没有形成三角形结构，不具备稳固作用，符合题意；
C选项：在B、F两点之间钉木条，可分割出△BCF等三角形结构，具备稳定性，不符合题意；
D选项：在G、H两点之间钉木条，可分割出△BGH等三角形结构，具备稳定性，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是三角形稳定性在生活中的实际应用题，解题关键是判断钉木条后是否构造出了三角形结构，注重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.85

3. 下列四个数字图形中，中心对称图形共有（）。


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3.C [解析]中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以数字图形中的“2”“0”“5”均为中心对称图形，故中心对称图形共有3个.故选C.

【分析】
解题的核心是先明确中心对称图形的判定标准：将一个图形绕某一个固定点旋转180°，如果旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来我们只需对四个数字图形逐一按照这个标准验证，统计符合要求的图形数量即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，该图形为中心对称图形。
对四个图形逐一判断：
1. 数字“2”：绕中心旋转180°后与原图形重合，属于中心对称图形；
2. 数字“0”：绕中心旋转180°后与原图形重合，属于中心对称图形；
3. 数字“3”：绕中心旋转180°后得到的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
4. 数字“5”：绕中心旋转180°后与原图形重合，属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称图形的识别
【点评】
本题是中心对称图形判定的基础考题，解题的关键是牢记中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的核心特征，对给出的图形逐一验证即可得出结果，易错点是容易误判数字“3”或“5”是否符合要求。
【难度系数】
0.7

4.近年来，洞庭湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟.

4. 800

【分析】
本题考查用样本估计总体的统计思想，解题时首先明确标记重捕法的核心逻辑：总体中被标记个体的占比与随机抽取的样本中被标记个体的占比近似相等。我们可以先设该湿地A种候鸟的总数量为未知数，再根据上述占比相等的关系列方程求解即可。
【解析】
设该湿地约有$ x $只A种候鸟。
根据“总体中带识别卡的候鸟占比 = 样本中带识别卡的候鸟占比”，可列方程：
$\frac{40}{x}=\frac{10}{200}$
交叉相乘得：$10x = 40×200$
计算得：$10x = 8000$
解得：$x = 800$
经检验，$x=800$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
800
【知识点】
用样本估计总体；分式方程的应用
【点评】
本题结合生态保护的真实情境命题，既考查了统计的核心思想，也体现了数学知识在实际生活中的应用价值。解题的关键是找准等量关系建立方程，整体难度较低，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

5. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到表中数据.

(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度；
(3)设背带的长度为L cm，求L的取值范围.

5.(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意,得$\begin{cases}148=2k+b,\\136=8k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=152,\end{cases}$
∴y与x的函数关系式为$y=-2x+152$.
(2)由题意,得$\begin{cases}x+y=130,\\y=-2x+152,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=22,\\y=108,\end{cases}$
∴双层部分的长度为22 cm.
(3)由题意,得当$x=0$时,$y=152$,
当$y=0$时,$x=76$,$\therefore 76≤ L≤ 152$.

【分析】
（1）观察给出的两组x、y对应值，变化符合一次函数特征，因此采用待定系数法求解：先设一次函数的一般式$y=kx+b(k≠0)$，再将两组数据代入得到二元一次方程组，解出k、b即可得到函数关系式。
（2）已知背带总长度是单层与双层长度之和，即$x+y=130$，联立第一问得到的函数关系式，解二元一次方程组即可得到此时双层部分的长度。
（3）求背带长度L的取值范围需结合实际意义：长度不能为负数，因此$x≥0$、$y≥0$，先将L表示为关于x的函数，再根据x的取值范围结合一次函数的增减性即可求出L的范围，也可直接代入边界值$x=0$、$y=0$计算得到L的最大、最小值。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，
由题意代入两组数据得：
$\begin{cases}148=2k+b\\136=8k+b\end{cases}$
两式相减得$12=-6k$，解得$k=-2$，
将$k=-2$代入$148=2k+b$，得$148=-4+b$，解得$b=152$，
∴y与x的函数关系式为$y=-2x+152$。
(2) 由背带总长度为130cm可得$x+y=130$，联立函数关系式得：
$\begin{cases}x+y=130\\y=-2x+152\end{cases}$
将第二个式子代入第一个式子，得$x-2x+152=130$，解得$x=22$，
∴此时双层部分的长度为22 cm。
(3) 背带长度$L=x+y$，代入$y=-2x+152$得$L=-x+152$，
由长度非负可得$\begin{cases}x≥0\\-2x+152≥0\end{cases}$，解得$0≤ x≤76$，
∵$L=-x+152$中$k=-1＜0$，L随x的增大而减小，
∴当$x=0$时，$L_{最大}=152$；当$x=76$时，$L_{最小}=76$，
即$76≤ L≤ 152$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2x+152}$
(2) $\boldsymbol{22\ \mathrm{cm}}$
(3) $\boldsymbol{76≤ L≤152}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数实际应用；一次函数取值范围求解
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题关键是从已知条件中提取有效信息建立函数模型，求解取值范围时要注意结合实际意义判断变量的取值边界，题目贴近生活，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7