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1. 甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例$24:20:28$进行分配，各可以分得多少利润？
答案
1. $24:20:28=6:5:7$,设甲可以获得$6x$万元利润,乙可以获得$5x$万元利润,丙可以获得$7x$万元利润,$6x+5x+7x=27$,解得$x=1.5$,所以$6x=9,5x=7.5,7x=10.5$,即甲可以分得9万元利润,乙可以分得7.5万元利润,丙可以分得10.5万元利润.
2. 一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,若把右边两位数移到前面,则新的五位数比原五位数的2倍多75,求原来的五位数.
答案
2. 设右边两位数是$x$,则左边三位数是$5x$,原五位数为$(500x+x)$,右边两位数移到前面后的五位数为$(1\ 000x+5x)$,依题意有$1\ 000x+5x=2(500x+x)+75$,解得$x=25,5x=125$,故原来的五位数是12 525.
3. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的$\frac{2}{3}$,若提前购票,则给予不同程度的优惠,在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的$\frac{3}{5}$;零售票每张16元,共售出零售票的一半.如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?
答案
3. 设总票数为$a$张,六月份零售票按每张$x$元定价,
根据题意得 $12× (\dfrac{2}{3}a× \dfrac{3}{5})+16(\dfrac{1}{3}a× \dfrac{1}{2})=16× [\dfrac{2}{3}a× (1-\dfrac{3}{5})]+\dfrac{1}{3}a× \dfrac{1}{2}x$,化简得$\dfrac{24}{5}a+\dfrac{8}{3}a=\dfrac{64}{15}a+\dfrac{1}{6}ax$.因为总票数$a＞0$,所以$\dfrac{24}{5}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{64}{15}+\dfrac{1}{6}x$,解得$x=19.2$,即六月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.
根据题意得 $12× (\dfrac{2}{3}a× \dfrac{3}{5})+16(\dfrac{1}{3}a× \dfrac{1}{2})=16× [\dfrac{2}{3}a× (1-\dfrac{3}{5})]+\dfrac{1}{3}a× \dfrac{1}{2}x$,化简得$\dfrac{24}{5}a+\dfrac{8}{3}a=\dfrac{64}{15}a+\dfrac{1}{6}ax$.因为总票数$a＞0$,所以$\dfrac{24}{5}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{64}{15}+\dfrac{1}{6}x$,解得$x=19.2$,即六月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.
