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方法1:在AC上取点M，
使CM=CP，连
接PM，
(抓∠BPE=∠A,AM=PB)
使CM=CP，连
接PM，
(抓∠BPE=∠A,AM=PB)
答案
证△APM≌△PEB。
方法2:连接AB,作PH⊥BC交AB于H点，
（抓∠ABP=45°作垂线）
（抓∠ABP=45°作垂线）
答案
证△APH≌△EPB。
方法3:连接AB,作PF⊥BC交EB的延长线于F，
(利用45°角作垂线)
(利用45°角作垂线)
答案
证△ABP≌△EFP。
方法4:连接AB,过P点作PM⊥AB于M点,PN⊥EB交EB的延长线于N点,
(抓P点在角平分线上,向两边作垂线)
变式.如图,AC＝BC,AC⊥BC,点P在BC的延长线上,AP⊥PE,∠PBE＝45°.求证:PA＝PE.
(抓P点在角平分线上,向两边作垂线)
变式.如图,AC＝BC,AC⊥BC,点P在BC的延长线上,AP⊥PE,∠PBE＝45°.求证:PA＝PE.
答案
证△APM≌△EPN。
变式证明：
方法1:延长AC至M使CP=CM,连接PM,证△APM≌△PEB。
方法2:连接AB,过P点作PH⊥PB交直线AB于H点,证△PHA≌△PBE。
方法3:连接AB,作PF⊥PB交直线BE于F点,证△PEF≌△PAB。
方法4:连接AB,过P点作PM⊥AB,PN⊥BE,垂足分别为M,N,证△APM≌△EPN。
