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1.若等腰三角形的周长为26 cm，一边长为11 cm，则腰长为(
A.11 cm
B.7.5 cm
C.11 cm或7.5 cm
D.以上都不对
C
)A.11 cm
B.7.5 cm
C.11 cm或7.5 cm
D.以上都不对
答案
C
2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三条边的长为整数，则三角形周长的最大值为（
A.15
B.16
C.18
D.19
D
）A.15
B.16
C.18
D.19
答案
D
3.在△ABC中，三边为a,b,c满足$a = b + 1$，$b = c + 1$，则b的值可能是(
A.1
B.2
C.3
D.b的值可任意取
C
)A.1
B.2
C.3
D.b的值可任意取
答案
C(提示:a = b + 1,c = b - 1,b + c ＞ a,b + b - 1 ＞ b + 1,b ＞ 2)
4.(教材P6例题变式)用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?
(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗?说明理由.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?
(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗?说明理由.
答案
解:(1)设底边长为x cm,则腰长为3x cm,
3x+3x+x=21,
∴x=3,
∴底边长为3 cm;
(2)若底边为5 cm时,则腰长为$\frac{21 - 5}{2}$=8(cm),能围成,若腰长为5 cm时,则底边长为21-5×2=11(cm),
由于11＞5+5,所以不能围成三角形.
3x+3x+x=21,
∴x=3,
∴底边长为3 cm;
(2)若底边为5 cm时,则腰长为$\frac{21 - 5}{2}$=8(cm),能围成,若腰长为5 cm时,则底边长为21-5×2=11(cm),
由于11＞5+5,所以不能围成三角形.
5.已知在$△ ABC$中，$AB=AC$，周长为20，设$AB=x$，求$x$的取值范围.
答案
解:
∵AB=x,则AC=x,BC=20-2x,
∴$\begin{cases}x + x ＞ 20 - 2x,\\20 - 2x ＞ 0,\end{cases}$ 5＜x＜10.
∵AB=x,则AC=x,BC=20-2x,
∴$\begin{cases}x + x ＞ 20 - 2x,\\20 - 2x ＞ 0,\end{cases}$ 5＜x＜10.
6.如下二图，△ABC的三边长如图所示，分别求二图中x的范围.
(1)
(2)
一、 般不知三边大小关系需列三个式子.
(1)
2＜x＜10
(2)
1＜x＜4
一、 般不知三边大小关系需列三个式子.
答案
(1)6-4＜x＜4+6,2＜x＜10;
(2)$\begin{cases}3x - 2 + x + 2 ＞ 4,\\4 + x + 2 ＞ 3x - 2,\\3x - 2 + 4 ＞ x + 2,\end{cases}$
1＜x＜4.
(2)$\begin{cases}3x - 2 + x + 2 ＞ 4,\\4 + x + 2 ＞ 3x - 2,\\3x - 2 + 4 ＞ x + 2,\end{cases}$
1＜x＜4.
7.已知$△ ABC$三边分别为$m-2$，$2m+1$，$8$，且三边为整数，求$△ ABC$周长.
答案
解:注意2m+1＞m-2,
$\begin{cases}m - 2 + 2m + 1 ＞ 8,\\2m + 1 - (m - 2) ＜ 8,\end{cases}$ 3＜m＜5,
∵m为整数,
∴m=4,
∴△ABC周长=19.
$\begin{cases}m - 2 + 2m + 1 ＞ 8,\\2m + 1 - (m - 2) ＜ 8,\end{cases}$ 3＜m＜5,
∵m为整数,
∴m=4,
∴△ABC周长=19.
