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1. 计算:
(1)$\sin 60°+\sqrt{3}\cos^2 45° - 3\tan 30°$；
(2)$\sin 30°-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos 45°+\frac{1}{3}\tan^2 60°$；
(3)$(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt{2}\cos 45° - 2\tan 60°+\sqrt{12}$.
(1)$\sin 60°+\sqrt{3}\cos^2 45° - 3\tan 30°$；
(2)$\sin 30°-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos 45°+\frac{1}{3}\tan^2 60°$；
(3)$(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt{2}\cos 45° - 2\tan 60°+\sqrt{12}$.
答案
(1)原式=0；
(2)原式=1；
(3)原式=4.
(2)原式=1；
(3)原式=4.
解析
【分析】
解答这组计算题，首先要准确牢记30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切函数值，同时掌握负整数指数幂、二次根式化简的规则。解题时先将各特殊角三角函数值、负指数幂、最简二次根式代入原式，再按照实数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 代入特殊角三角函数值计算：
$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}×(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - 3×\frac{\sqrt{3}}{3}\\&=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}×\frac{1}{2}-\sqrt{3}\\&=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\\&=\sqrt{3}-\sqrt{3}=0\end{aligned}$
(2) 代入特殊角三角函数值计算：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}×(\sqrt{3})^2\\&=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}+\frac{1}{3}×3\\&=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1=1\end{aligned}$
(3) 分别化简各项后计算：
$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
$\begin{aligned}原式&=3+\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\&=3+\frac{2}{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\&=3+1=4\end{aligned}$
【答案】
(1)$0$；(2)$1$；(3)$4$
【知识点】
特殊角的三角函数值，实数混合运算，负整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对特殊角三角函数值的记忆准确度，以及实数运算法则的应用能力，解题时只要准确代入对应数值，严格按照运算顺序计算即可，注意规避二次根式化简、负指数运算的常见易错点，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
解答这组计算题，首先要准确牢记30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切函数值，同时掌握负整数指数幂、二次根式化简的规则。解题时先将各特殊角三角函数值、负指数幂、最简二次根式代入原式，再按照实数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 代入特殊角三角函数值计算：
$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}×(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - 3×\frac{\sqrt{3}}{3}\\&=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}×\frac{1}{2}-\sqrt{3}\\&=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\\&=\sqrt{3}-\sqrt{3}=0\end{aligned}$
(2) 代入特殊角三角函数值计算：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}×(\sqrt{3})^2\\&=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}+\frac{1}{3}×3\\&=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1=1\end{aligned}$
(3) 分别化简各项后计算：
$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
$\begin{aligned}原式&=3+\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\&=3+\frac{2}{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\&=3+1=4\end{aligned}$
【答案】
(1)$0$；(2)$1$；(3)$4$
【知识点】
特殊角的三角函数值，实数混合运算，负整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对特殊角三角函数值的记忆准确度，以及实数运算法则的应用能力，解题时只要准确代入对应数值，严格按照运算顺序计算即可，注意规避二次根式化简、负指数运算的常见易错点，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
2. 计算:
(1)$2\cos 30° - 2\cos 45° + \tan 60° + |1 - \sqrt{2}|$；
(2)$(π - 2026)^0 + (-1)^2 - \sin 60° · \cos 30°$；
(3)$\sqrt{3}\cos 30° + 2^{-1} + \frac{1}{2} × (1 - \sqrt{5})^0$。
(1)$2\cos 30° - 2\cos 45° + \tan 60° + |1 - \sqrt{2}|$；
(2)$(π - 2026)^0 + (-1)^2 - \sin 60° · \cos 30°$；
(3)$\sqrt{3}\cos 30° + 2^{-1} + \frac{1}{2} × (1 - \sqrt{5})^0$。
答案
(1)原式=$2\sqrt{3}-1$；
(2)原式=$\frac{5}{4}$；
(3)原式=$\frac{5}{2}$.
(2)原式=$\frac{5}{4}$；
(3)原式=$\frac{5}{2}$.
解析
【分析】
解决这类含特殊角三角函数的实数混合运算题，可按三步思考：①首先牢记30°、45°、60°的三角函数值，同时熟练掌握绝对值化简、零指数幂、负整数指数幂的运算规则；②将原式中每一项分别化简为最简实数形式；③按照实数的四则运算法则，先算乘除、后算加减，合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 先明确各特殊角三角函数值，化简绝对值：
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\sqrt{2}＞1$，故$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×\frac{\sqrt{3}}{2} - 2×\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} + (\sqrt{2}-1)\\&=\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} -1\\&=2\sqrt{3} -1\end{aligned}$
(2) 根据零指数幂、乘方、特殊角三角函数值化简：
非零数的0次幂为1，故$(π-2026)^0=1$，$(-1)^2=1$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}\\&=2 - \frac{3}{4}\\&=\frac{5}{4}\end{aligned}$
(3) 根据特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂化简：
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，负整数指数幂$2^{-1}=\frac{1}{2}$，非零数的0次幂为1，故$(1-\sqrt{5})^0=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}×1\\&=\frac{3}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$2\sqrt{3}-1$；(2)$\frac{5}{4}$；(3)$\frac{5}{2}$
【知识点】
特殊角的三角函数值，实数混合运算，零（负）指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的常规考法，核心是准确记忆特殊角的三角函数值和各类运算规则，计算时注意符号处理和运算顺序，避免因记错数值、漏看符号出错。
【难度系数】
0.75
解决这类含特殊角三角函数的实数混合运算题，可按三步思考：①首先牢记30°、45°、60°的三角函数值，同时熟练掌握绝对值化简、零指数幂、负整数指数幂的运算规则；②将原式中每一项分别化简为最简实数形式；③按照实数的四则运算法则，先算乘除、后算加减，合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 先明确各特殊角三角函数值，化简绝对值：
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\sqrt{2}＞1$，故$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×\frac{\sqrt{3}}{2} - 2×\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} + (\sqrt{2}-1)\\&=\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} -1\\&=2\sqrt{3} -1\end{aligned}$
(2) 根据零指数幂、乘方、特殊角三角函数值化简：
非零数的0次幂为1，故$(π-2026)^0=1$，$(-1)^2=1$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}\\&=2 - \frac{3}{4}\\&=\frac{5}{4}\end{aligned}$
(3) 根据特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂化简：
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，负整数指数幂$2^{-1}=\frac{1}{2}$，非零数的0次幂为1，故$(1-\sqrt{5})^0=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}×1\\&=\frac{3}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$2\sqrt{3}-1$；(2)$\frac{5}{4}$；(3)$\frac{5}{2}$
【知识点】
特殊角的三角函数值，实数混合运算，零（负）指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的常规考法，核心是准确记忆特殊角的三角函数值和各类运算规则，计算时注意符号处理和运算顺序，避免因记错数值、漏看符号出错。
【难度系数】
0.75
