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3. 李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，经了解，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元，甲店：每瓶打八折出售；乙店：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价。李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？（5分）
答案
3. 甲店花费：$8.5×80\%×16=108.8$（元）
乙店花费：$16÷2=8$（组） $8.5+8.5÷2=12.75$（元） $12.75×8=102$（元）
108.8元＞102元 答：李阿姨到乙店购买比较划算，最少需要102元。
乙店花费：$16÷2=8$（组） $8.5+8.5÷2=12.75$（元） $12.75×8=102$（元）
108.8元＞102元 答：李阿姨到乙店购买比较划算，最少需要102元。
解析
【分析】
要确定李阿姨到哪个商店购买更划算，需分别计算在甲、乙两店购买16瓶酸奶的总费用，再比较两个费用的大小，费用低的即为更划算的方案，对应费用就是最少花费。具体步骤：①根据甲店“每瓶打八折”的优惠，计算甲店总花费；②根据乙店“每2瓶一组，第1瓶全价、第2瓶半价”的优惠，先算16瓶的组数，再求每组价格，进而算出乙店总花费；③比较两店总费用得出结论。
【解析】
1. 计算甲店总花费：
甲店每瓶打八折，折后单价为 $8.5×80\% = 6.8$ 元，购买16瓶的总费用为 $6.8×16 = 108.8$ 元。
2. 计算乙店总花费：
16瓶可分成的组数为 $16÷2 = 8$ 组；
每组价格为 $8.5 + 8.5÷2 = 12.75$ 元；
乙店总花费为 $12.75×8 = 102$ 元。
3. 比较费用：因为 $108.8＞102$，所以乙店更划算，最少需要102元。
【答案】
李阿姨到乙店购买比较划算，最少需要102元。
【知识点】
小数乘法应用、折扣问题
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景，考查学生运用小数运算解决实际问题的能力，解题思路清晰，步骤明确，贴近生活实际，能有效检验学生对优惠方案的理解与计算能力。
【难度系数】
0.7
要确定李阿姨到哪个商店购买更划算，需分别计算在甲、乙两店购买16瓶酸奶的总费用，再比较两个费用的大小，费用低的即为更划算的方案，对应费用就是最少花费。具体步骤：①根据甲店“每瓶打八折”的优惠，计算甲店总花费；②根据乙店“每2瓶一组，第1瓶全价、第2瓶半价”的优惠，先算16瓶的组数，再求每组价格，进而算出乙店总花费；③比较两店总费用得出结论。
【解析】
1. 计算甲店总花费：
甲店每瓶打八折，折后单价为 $8.5×80\% = 6.8$ 元，购买16瓶的总费用为 $6.8×16 = 108.8$ 元。
2. 计算乙店总花费：
16瓶可分成的组数为 $16÷2 = 8$ 组；
每组价格为 $8.5 + 8.5÷2 = 12.75$ 元；
乙店总花费为 $12.75×8 = 102$ 元。
3. 比较费用：因为 $108.8＞102$，所以乙店更划算，最少需要102元。
【答案】
李阿姨到乙店购买比较划算，最少需要102元。
【知识点】
小数乘法应用、折扣问题
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景，考查学生运用小数运算解决实际问题的能力，解题思路清晰，步骤明确，贴近生活实际，能有效检验学生对优惠方案的理解与计算能力。
【难度系数】
0.7
4. 有一个封闭的长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是$5:2$，制作这个木箱用了360平方分米的木板，这个长方体木箱的底面积是多少平方分米？（木板的厚度和连接处忽略不计）（5分）
答案
4. 因为这个长方体木箱的底面是一个正方形,所以这个长方体木箱的侧面是4个完全一样的长方形。
解:设这个长方体木箱一个侧面的面积是5x平方分米,则一个底面的面积是2x平方分米。
$5x+5x+5x+5x+2x+2x=360$ $x=15$ $2x=30$ 答：略
解:设这个长方体木箱一个侧面的面积是5x平方分米,则一个底面的面积是2x平方分米。
$5x+5x+5x+5x+2x+2x=360$ $x=15$ $2x=30$ 答：略
解析
【分析】首先，由“底面是正方形”可知长方体的4个侧面完全相同，每个侧面面积等于前面的面积；已知前面与底面面积比为5:2，可设侧面（前面）面积为5x，底面积为2x；再结合长方体表面积=4个侧面面积+2个底面积，总表面积为360平方分米，据此列方程求解x，进而算出底面积。
【解析】解：设这个长方体木箱一个侧面的面积是5x平方分米，则一个底面的面积是2x平方分米。
因为长方体有4个完全相同的侧面和2个底面，所以总表面积为：
4×5x + 2×2x = 20x + 4x = 24x（平方分米）
根据题意，总表面积为360平方分米，可得方程：
24x = 360
解得：x = 15
则底面积2x = 2×15 = 30（平方分米）
答：这个长方体木箱的底面积是30平方分米。
【答案】30平方分米
【知识点】长方体表面积计算、比例的应用
【点评】本题结合长方体特征（底面为正方形），利用比例关系设未知数列方程求解，重点考查长方体表面积公式的实际运用，解题关键是明确侧面与底面的数量关系，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：设这个长方体木箱一个侧面的面积是5x平方分米，则一个底面的面积是2x平方分米。
因为长方体有4个完全相同的侧面和2个底面，所以总表面积为：
4×5x + 2×2x = 20x + 4x = 24x（平方分米）
根据题意，总表面积为360平方分米，可得方程：
24x = 360
解得：x = 15
则底面积2x = 2×15 = 30（平方分米）
答：这个长方体木箱的底面积是30平方分米。
【答案】30平方分米
【知识点】长方体表面积计算、比例的应用
【点评】本题结合长方体特征（底面为正方形），利用比例关系设未知数列方程求解，重点考查长方体表面积公式的实际运用，解题关键是明确侧面与底面的数量关系，难度适中。
【难度系数】0.6
5. 在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱形铁块的体积。如图①所示，他将圆柱形铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中，直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出，水槽中水的深度变化情况如图②所示。（不计损耗）
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（
（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？（2分）
（3）请根据以上测量过程，求出圆柱形铁块的体积。（2分）
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（
10
）cm。（1分）（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？（2分）
（3）请根据以上测量过程，求出圆柱形铁块的体积。（2分）
答案
5.（1）10
（2）$18×12×(8-5.5)=540$（mL）
（3）$18×12×(10-5.5)=972（\mathrm{cm}^3）$
（2）$18×12×(8-5.5)=540$（mL）
（3）$18×12×(10-5.5)=972（\mathrm{cm}^3）$
解析
【分析】
首先观察图②的水深变化，水位上升至10cm后不再变化，说明水槽已被水注满，因此水槽高度为10cm；对于溢出水和铁块体积，需结合水位变化：溢出水的体积对应水槽中初始水位与取出铁块后水位的体积差，铁块完全浸没，取出铁块后水位下降的体积等于铁块体积，利用长方体体积公式计算即可。
【解析】
（1）由图②可知，水位上升到10cm后保持不变，说明长方体水槽的高度是10cm；
（2）溢出水的体积等于水槽中水位从8cm下降到5.5cm的体积，水槽底面积为18×12，因此溢出水体积：
$18×12×(8-5.5)=216×2.5=540(\mathrm{cm}^3)=540(\mathrm{mL})$；
（3）铁块完全浸没，取出铁块后水位从10cm下降到5.5cm，下降的体积等于铁块体积，因此铁块体积：
$18×12×(10-5.5)=216×4.5=972(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
（1）10；（2）540mL；（3）972cm³
【知识点】
长方体体积、排水法测体积
【点评】
本题结合图像考查排水法测体积的应用，关键是从图像中提取水位变化的有效信息，明确各体积对应的水位差，利用长方体体积公式计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.4
首先观察图②的水深变化，水位上升至10cm后不再变化，说明水槽已被水注满，因此水槽高度为10cm；对于溢出水和铁块体积，需结合水位变化：溢出水的体积对应水槽中初始水位与取出铁块后水位的体积差，铁块完全浸没，取出铁块后水位下降的体积等于铁块体积，利用长方体体积公式计算即可。
【解析】
（1）由图②可知，水位上升到10cm后保持不变，说明长方体水槽的高度是10cm；
（2）溢出水的体积等于水槽中水位从8cm下降到5.5cm的体积，水槽底面积为18×12，因此溢出水体积：
$18×12×(8-5.5)=216×2.5=540(\mathrm{cm}^3)=540(\mathrm{mL})$；
（3）铁块完全浸没，取出铁块后水位从10cm下降到5.5cm，下降的体积等于铁块体积，因此铁块体积：
$18×12×(10-5.5)=216×4.5=972(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
（1）10；（2）540mL；（3）972cm³
【知识点】
长方体体积、排水法测体积
【点评】
本题结合图像考查排水法测体积的应用，关键是从图像中提取水位变化的有效信息，明确各体积对应的水位差，利用长方体体积公式计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.4
