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1.以下图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 … (
B
)答案
1.B
解析
【分析】要解决本题，需先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线对折，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，能与原图形完全重合。接下来逐一分析每个选项：A选项，是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称；B选项，沿过中心的直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，旋转180°后也与原图形一致，是中心对称；C选项，旋转180°后与原图形重合，是中心对称，但对折后无法重合，不是轴对称；D选项，是轴对称图形，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称。因此符合条件的是B选项。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：沿过中心的直线对折后两部分完全重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但沿直线对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求；
4. 选项D：是轴对称图形，旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，需准确把握两种对称的判断方法，属于基础题型，需注意区分两者的不同特征。
【难度系数】0.7
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：沿过中心的直线对折后两部分完全重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但沿直线对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求；
4. 选项D：是轴对称图形，旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，需准确把握两种对称的判断方法，属于基础题型，需注意区分两者的不同特征。
【难度系数】0.7
2.(改编)已知方程$2x^2 + 3x - 4 = 0$的两根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1 + x_2$的值等于 ……………………………………………………………（
A.$2$
B.$-2$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
D
）A.$2$
B.$-2$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题思路是先确定方程的二次项系数$a$和一次项系数$b$，再利用韦达定理（对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$）计算两根之和，最后匹配选项得出答案。
【解析】
对于方程$2x^2 + 3x - 4 = 0$，其中$a=2$，$b=3$，根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是一元二次方程章节的基础题，直接考查韦达定理的应用，只要牢记公式即可快速解答，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题思路是先确定方程的二次项系数$a$和一次项系数$b$，再利用韦达定理（对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$）计算两根之和，最后匹配选项得出答案。
【解析】
对于方程$2x^2 + 3x - 4 = 0$，其中$a=2$，$b=3$，根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是一元二次方程章节的基础题，直接考查韦达定理的应用，只要牢记公式即可快速解答，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9
3.下列各式运算正确的是 …………………………………………（
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{6}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
C
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{6}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的运算，需牢记二次根式的加减、乘除法则：只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$；除法法则为$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$。逐一分析各选项即可得出正确答案。
【解析】
根据二次根式运算法则逐一判断：
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，故A错误；
选项B：$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=(2-1)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠2$，故B错误；
选项C：$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{2×6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，故C正确；
选项D：$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=\sqrt{24÷2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}≠3\sqrt{2}$，故D错误；
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的运算
【点评】
本题为二次根式运算的基础题，核心考查二次根式的加减、乘除基本法则，需熟练掌握同类二次根式的合并条件及运算法则，属于初中数学必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的运算，需牢记二次根式的加减、乘除法则：只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$；除法法则为$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$。逐一分析各选项即可得出正确答案。
【解析】
根据二次根式运算法则逐一判断：
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，故A错误；
选项B：$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=(2-1)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠2$，故B错误；
选项C：$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{2×6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，故C正确；
选项D：$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=\sqrt{24÷2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}≠3\sqrt{2}$，故D错误；
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的运算
【点评】
本题为二次根式运算的基础题，核心考查二次根式的加减、乘除基本法则，需熟练掌握同类二次根式的合并条件及运算法则，属于初中数学必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.若关于$x$的一元二次方程$x^2 - mx + 2 = 0$有两个不相等的实数根,则$m$的值可以是………………………………………（
A.2
B.1
C.$-2$
D.$-3$
D
）A.2
B.1
C.$-2$
D.$-3$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），当判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根。首先确定题目中方程的$a、b、c$，计算判别式，解出$m$的取值范围，再对比选项选出符合的答案。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - mx + 2 = 0$，其中$a=1$，$b=-m$，$c=2$。
因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式$\Delta ＞ 0$，即：
$\Delta = (-m)^2 - 4×1×2 = m^2 - 8 ＞ 0$
解得$m^2 ＞ 8$。
逐一分析选项：
选项A：$m=2$，$2^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项B：$m=1$，$1^2=1 ＜ 8$，不符合；
选项C：$m=-2$，$(-2)^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项D：$m=-3$，$(-3)^2=9 ＞ 8$，符合。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，是初中数学的基础题型，核心是掌握判别式与根的个数的关系，难度不大，只要计算准确即可得分。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需利用一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），当判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根。首先确定题目中方程的$a、b、c$，计算判别式，解出$m$的取值范围，再对比选项选出符合的答案。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - mx + 2 = 0$，其中$a=1$，$b=-m$，$c=2$。
因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式$\Delta ＞ 0$，即：
$\Delta = (-m)^2 - 4×1×2 = m^2 - 8 ＞ 0$
解得$m^2 ＞ 8$。
逐一分析选项：
选项A：$m=2$，$2^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项B：$m=1$，$1^2=1 ＜ 8$，不符合；
选项C：$m=-2$，$(-2)^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项D：$m=-3$，$(-3)^2=9 ＞ 8$，符合。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，是初中数学的基础题型，核心是掌握判别式与根的个数的关系，难度不大，只要计算准确即可得分。
【难度系数】
0.7
5.给出一组数据：$a,b,c,c,d(a＜b＜c＜d)$，将这组数据改变为$a-2,b,c,c,d+2$后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是
…………………………………………………………………………（
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
…………………………………………………………………………（
C
）A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
答案
5.C
解析
【分析】
要判断改变数据后统计量是否变化，需逐一分析各统计量的定义及变化情况：先计算原数据与新数据的总和，判断平均数是否变化；再确定两组数据的中位数、众数是否改变；最后通过方差公式推导，判断方差是否变化。
【解析】
设原数据的平均数为$μ$，原数据总和为：$S_1 = a + b + c + c + d = a + b + 2c + d$；
改变后的数据总和为：$S_2 = (a-2) + b + c + c + (d+2) = a + b + 2c + d = S_1$，因此新数据的平均数仍为$μ$，平均数不变，排除A；
原数据排序后（$a＜b＜c＜d$），第3个数为$c$，即中位数为$c$；改变后的数据排序为$(a-2)、b、c、c、(d+2)$，第3个数仍为$c$，中位数不变，排除B；
原数据中$c$出现2次，其他数各出现1次，众数为$c$；改变后$c$仍出现2次，众数仍为$c$，排除D；
方差计算：原方差$s_1^2 = \frac{(a-μ)^2 + (b-μ)^2 + (c-μ)^2 + (c-μ)^2 + (d-μ)^2}{5}$；
新方差$s_2^2 = \frac{(a-2-μ)^2 + (b-μ)^2 + (c-μ)^2 + (c-μ)^2 + (d+2-μ)^2}{5}$；
展开得：$(a-2-μ)^2=(a-μ)^2 -4(a-μ)+4$，$(d+2-μ)^2=(d-μ)^2 +4(d-μ)+4$；
则$s_2^2 - s_1^2 = \frac{-4(a-μ)+4 +4(d-μ)+4}{5} = \frac{4(d - a) +8}{5}$，因$a＜d$，故该式不为0，方差一定变化。
【答案】
C
【知识点】
平均数、方差、统计量
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需熟练掌握各统计量的计算方法，逐一分析每个统计量的变化，避免混淆。重点在于理解方差反映数据波动，当平均数不变时，数据的偏移会导致方差改变。
【难度系数】
0.5
要判断改变数据后统计量是否变化，需逐一分析各统计量的定义及变化情况：先计算原数据与新数据的总和，判断平均数是否变化；再确定两组数据的中位数、众数是否改变；最后通过方差公式推导，判断方差是否变化。
【解析】
设原数据的平均数为$μ$，原数据总和为：$S_1 = a + b + c + c + d = a + b + 2c + d$；
改变后的数据总和为：$S_2 = (a-2) + b + c + c + (d+2) = a + b + 2c + d = S_1$，因此新数据的平均数仍为$μ$，平均数不变，排除A；
原数据排序后（$a＜b＜c＜d$），第3个数为$c$，即中位数为$c$；改变后的数据排序为$(a-2)、b、c、c、(d+2)$，第3个数仍为$c$，中位数不变，排除B；
原数据中$c$出现2次，其他数各出现1次，众数为$c$；改变后$c$仍出现2次，众数仍为$c$，排除D；
方差计算：原方差$s_1^2 = \frac{(a-μ)^2 + (b-μ)^2 + (c-μ)^2 + (c-μ)^2 + (d-μ)^2}{5}$；
新方差$s_2^2 = \frac{(a-2-μ)^2 + (b-μ)^2 + (c-μ)^2 + (c-μ)^2 + (d+2-μ)^2}{5}$；
展开得：$(a-2-μ)^2=(a-μ)^2 -4(a-μ)+4$，$(d+2-μ)^2=(d-μ)^2 +4(d-μ)+4$；
则$s_2^2 - s_1^2 = \frac{-4(a-μ)+4 +4(d-μ)+4}{5} = \frac{4(d - a) +8}{5}$，因$a＜d$，故该式不为0，方差一定变化。
【答案】
C
【知识点】
平均数、方差、统计量
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需熟练掌握各统计量的计算方法，逐一分析每个统计量的变化，避免混淆。重点在于理解方差反映数据波动，当平均数不变时，数据的偏移会导致方差改变。
【难度系数】
0.5
6.(改编)按从小到大顺序排列的9个数据:10,16,25,33,39,43,
m,65,70,若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是77,则
m的值为 ………………………………………………………………（
A.40
B.48
C.50
D.57
m,65,70,若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是77,则
m的值为 ………………………………………………………………（
B
）A.40
B.48
C.50
D.57
答案
6.B
解析
【分析】
首先明确奇数个数据的四分位数计算方法：将从小到大排列的数据去掉中位数后，分为前半部分和后半部分，下四分位数是前半部分的中位数，上四分位数是后半部分的中位数。本题共9个数据，先确定中位数，再分别计算前半部分的下四分位数和后半部分的上四分位数，根据两者和为77列方程求解m。
【解析】
已知9个数据从小到大排列为：10,16,25,33,39,43,m,65,70。
1. 确定中位数：9个数据的中位数为第5个数据，即39，因此前半部分数据为10,16,25,33，后半部分数据为43,m,65,70。
2. 计算下四分位数：前半部分有4个数据，中位数为第2、3个数据的平均值，即下四分位数$Q_1=\frac{16+25}{2}=20.5$。
3. 计算上四分位数：后半部分有4个数据，中位数为第2、3个数据的平均值，即上四分位数$Q_3=\frac{m+65}{2}$。
4. 列方程求解：根据题意$Q_1+Q_3=77$，代入得$20.5+\frac{m+65}{2}=77$，解得$\frac{m+65}{2}=56.5$，即$m+65=113$，故$m=48$。
【答案】
B
【知识点】
四分位数的计算
【点评】
本题考查四分位数的应用，核心是掌握奇数个数据时四分位数的确定规则，通过列方程求解未知量，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确奇数个数据的四分位数计算方法：将从小到大排列的数据去掉中位数后，分为前半部分和后半部分，下四分位数是前半部分的中位数，上四分位数是后半部分的中位数。本题共9个数据，先确定中位数，再分别计算前半部分的下四分位数和后半部分的上四分位数，根据两者和为77列方程求解m。
【解析】
已知9个数据从小到大排列为：10,16,25,33,39,43,m,65,70。
1. 确定中位数：9个数据的中位数为第5个数据，即39，因此前半部分数据为10,16,25,33，后半部分数据为43,m,65,70。
2. 计算下四分位数：前半部分有4个数据，中位数为第2、3个数据的平均值，即下四分位数$Q_1=\frac{16+25}{2}=20.5$。
3. 计算上四分位数：后半部分有4个数据，中位数为第2、3个数据的平均值，即上四分位数$Q_3=\frac{m+65}{2}$。
4. 列方程求解：根据题意$Q_1+Q_3=77$，代入得$20.5+\frac{m+65}{2}=77$，解得$\frac{m+65}{2}=56.5$，即$m+65=113$，故$m=48$。
【答案】
B
【知识点】
四分位数的计算
【点评】
本题考查四分位数的应用，核心是掌握奇数个数据时四分位数的确定规则，通过列方程求解未知量，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.5
7. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AO=CO,BO=DO。以下说法正确的是 ……………………（
A.若$AC⊥BD$,则$AO=BO$
B.若$AC⊥BD$,则$∠BAC=∠DAC$
C.若$AC=BD$,则$∠ABD=∠CBD$
D.若$AC=BD$,则$AB=BC$
B
）A.若$AC⊥BD$,则$AO=BO$
B.若$AC⊥BD$,则$∠BAC=∠DAC$
C.若$AC=BD$,则$∠ABD=∠CBD$
D.若$AC=BD$,则$AB=BC$
答案
7.B
解析
【分析】首先根据对角线互相平分（AO=CO，BO=DO）判定四边形ABCD是平行四边形，再结合各选项给出的条件，利用特殊平行四边形（菱形、矩形）的性质逐一分析选项，判断正误。
【解析】
1. 由AO=CO，BO=DO，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。
2. 逐一分析选项：
选项A：若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形。菱形的对角线互相垂直，但AO=½AC，BO=½BD，菱形的对角线不一定相等，因此AO≠BO，A错误。
选项B：若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形。菱形的对角线平分一组对角，AC平分∠BAD，故∠BAC=∠DAC，B正确。
选项C：若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形。矩形的对角线相等，但不平分内角（非正方形时），因此∠ABD≠∠CBD，C错误。
选项D：若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形。矩形的邻边不一定相等，因此AB≠BC，D错误。
【答案】B
【知识点】平行四边形判定、菱形性质、矩形性质
【点评】本题结合平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质，考查学生对图形性质的理解与应用，需先判定平行四边形，再根据条件推导特殊图形，进而分析选项，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 由AO=CO，BO=DO，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。
2. 逐一分析选项：
选项A：若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形。菱形的对角线互相垂直，但AO=½AC，BO=½BD，菱形的对角线不一定相等，因此AO≠BO，A错误。
选项B：若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形。菱形的对角线平分一组对角，AC平分∠BAD，故∠BAC=∠DAC，B正确。
选项C：若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形。矩形的对角线相等，但不平分内角（非正方形时），因此∠ABD≠∠CBD，C错误。
选项D：若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形。矩形的邻边不一定相等，因此AB≠BC，D错误。
【答案】B
【知识点】平行四边形判定、菱形性质、矩形性质
【点评】本题结合平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质，考查学生对图形性质的理解与应用，需先判定平行四边形，再根据条件推导特殊图形，进而分析选项，属于基础题型。
【难度系数】0.6
8.随着生产技术的进步,某款药品的生产成本逐年下降。两年前生产1吨药品的成本是5000元,现在生产1吨该款药品的成本是3000元,设药品成本的年平均下降率为$x$,则可列方程 (
A.$2×3000(1-x)=5000$
B.$3000(1-x)^2=5000$
C.$2×5000(1-x)=3000$
D.$5000(1-x)^2=3000$
D
)A.$2×3000(1-x)=5000$
B.$3000(1-x)^2=5000$
C.$2×5000(1-x)=3000$
D.$5000(1-x)^2=3000$
答案
8.D
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程在下降率问题中的应用，解题关键是掌握年平均下降率的计算公式：初始量×(1-年平均下降率)^年数 = 现量。首先明确两年前的药品成本是初始量5000元，经过2年下降到现在的3000元，年平均下降率为x，因此两年后的成本是初始成本乘以(1-x)的平方，据此可列出对应方程。
【解析】
设药品成本的年平均下降率为$x$，根据年平均下降率的计算公式：
初始成本×$(1 - 年平均下降率)^年数 = 现成本$
已知初始成本（两年前）为5000元，经过2年，现成本为3000元，代入公式得：
$5000(1 - x)^2 = 3000$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用；下降率问题
【点评】
本题是一元二次方程应用的基础题型，核心考查年平均下降率的基本公式，只要牢记公式即可正确列方程，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元二次方程在下降率问题中的应用，解题关键是掌握年平均下降率的计算公式：初始量×(1-年平均下降率)^年数 = 现量。首先明确两年前的药品成本是初始量5000元，经过2年下降到现在的3000元，年平均下降率为x，因此两年后的成本是初始成本乘以(1-x)的平方，据此可列出对应方程。
【解析】
设药品成本的年平均下降率为$x$，根据年平均下降率的计算公式：
初始成本×$(1 - 年平均下降率)^年数 = 现成本$
已知初始成本（两年前）为5000元，经过2年，现成本为3000元，代入公式得：
$5000(1 - x)^2 = 3000$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用；下降率问题
【点评】
本题是一元二次方程应用的基础题型，核心考查年平均下降率的基本公式，只要牢记公式即可正确列方程，难度较低。
【难度系数】
0.8
