例6（2024·杭州拱墅）观察下列等式，可以发现一些规律。
①$(a+b)(a+2b)=a^2+3ab+2b^2$。左边$(a+b)$两项系数之和为2，$(a+2b)$两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式$2×3=6$。
②$(a+2b)(c+3d)=ac+3ad+2bc+6bd$。左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式$3×4=12$。
（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式$(a-b)$相乘并计算。类比①或②，写出结论。
（2）若$m,n$为常数，且$(2a-b)(a+mb)=2a^2+nab-2b^2$，求$m,n$的值。
（3）根据上面的规律，求$(15a+3b+5c)(2a+12b-3c)(3a+2b+3c)$的展开式中各项系数的和。

【例6】解:(1)示例:我写的多项式是$(a+b)$,$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。左边两个因式各项系数之和分别为2,0,右边各项系数之和为0,满足算式$2×0=0$。
(2)因为$(2a-b)(a+mb)=2a^2+2mab-ab-mb^2=2a^2+nab-2b^2$,所以$-m=-2$,解得$m=2$,由题意,得$1×(m+1)=2+n-2$,解得$n=3$。
(3)由题意,得展开式中各项系数的和为$(15+3+5)×(2+12-3)×(3+2+3)=2024$。

11.(2025·东阳)如图,三个边长分别为a,b,c的正方形并排放置,记阴影部分的面积为S,则下列关于S的说法正确的是 ()

A.S的值与a的取值无关
B.S的值与b的取值无关
C.S的值与c的取值无关
D.S的值与a,b,c的取值均有关

11. A

1.(2025·衢州柯城)“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技。我国首创的一款溶栓纳米机器人的长度为0.000 001 17米。数据0.000 001 17用科学记数法可表示为（）

A.$11.7×10^{-7}$
B.$1.17×10^{-6}$
C.$1.17×10^{-5}$
D.$0.117×10^{-5}$

一、1. B

2.(2025·杭州余杭、临平)下列运算正确的是 （）

A.$a · a^2 = a^2$
B.$(ab)^3 = ab^3$
C.$(a^2)^3 = a^6$
D.$a^{10} ÷ a^2 = a^5$

2. C

3.(2025·慈溪)已知实数$a,b$满足$a^2+b^2=25,ab=12$,则$(a+b)^2$的值是 （）

A.49
B.37
C.36
D.7

3. A

4.(2025·杭州拱墅)下列运算正确的是 （）

A.$14a^{3}b^{6}÷(2ab^{2}-ab)=7a^{2}b^{3}-14a^{2}b^{6}$
B.$14a^{3}b^{6}÷(2ab^{2}-ab)=7a^{2}b^{4}-14ab^{5}$
C.$(14a^{3}b^{6}-2ab^{2})÷(ab)=14a^{2}b^{5}-2b$
D.$(14a^{3}b^{6}-2ab^{2})÷(ab)=14a^{3}b^{6}-2b^{2}$

4. C