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6. 如图甲所示为水位仪的原理图。(水池足够深)电源电压为$3\ \mathrm{V}$,$R_{0}$为$20\ \Omega$,滑动变阻器$R$的最大阻值为$20\ \Omega$且阻值与长度成正比,滑片$\mathrm{P}$可在长为$20\ \mathrm{cm}$的$CD$间移动(摩擦不计),弹簧下端悬挂一重为$50\ \mathrm{N}$的物体$AB$,其底面积为$0.01\ \mathrm{m}^{2}$、长为$0.3\ \mathrm{m}$。水面与物体$AB$上表面齐平时,滑片$\mathrm{P}$刚好在$R$的最上端$C$位置,弹簧伸长量与外力的关系如图乙所示。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1) 当水位与物体$AB$上表面相平时,物体$AB$受到的浮力为
(2) 水位由与物体$AB$上表面相平降至与$AB$下表面相平的过程中,弹簧伸长了
(1) 当水位与物体$AB$上表面相平时,物体$AB$受到的浮力为
30
$\mathrm{N}$。(2) 水位由与物体$AB$上表面相平降至与$AB$下表面相平的过程中,弹簧伸长了
15
$\mathrm{cm}$,电压表的示数变化了0.9
$\mathrm{V}$。答案
(1) 30 (2) 15 0.9 提示:(1) 物体AB上表面与水面相平时,$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}=Sh=0.01\ \mathrm{m}^2×0.3\ \mathrm{m}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{N}$,弹簧对物体AB的拉力$F_{\mathrm{弹}}=G_{\mathrm{物}}-F_{\mathrm{浮}}=50\ \mathrm{N}-30\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。(2) 物体AB下表面与水面相平时,弹簧对物体AB的拉力$F'_{\mathrm{弹}}=G_{\mathrm{物}}=50\ \mathrm{N}$,$\Delta F_{\mathrm{弹}}=F'_{\mathrm{弹}}-F_{\mathrm{弹}}=50\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$,因$\dfrac{F}{\Delta L}=\dfrac{40\ \mathrm{N}}{20\ \mathrm{cm}}=2\ \mathrm{N/cm}$,物体AB刚离开水面时,$\Delta L'=\dfrac{\Delta F_{\mathrm{弹}}}{2\ \mathrm{N/cm}}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N/cm}}=15\ \mathrm{cm}$。物体AB上表面与水面相平时,$I=\dfrac{U}{R_0+R}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$,电压表的示数$U_{\mathrm{上}}=IR=0.075\ \mathrm{A}×20\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$。物体AB下表面刚离开水面时,弹簧伸长15 cm,$\Delta R=\dfrac{20\ \Omega}{20\ \mathrm{cm}}×15\ \mathrm{cm}=15\ \Omega$,$R'=R-\Delta R=20\ \Omega-15\ \Omega=5\ \Omega$,$I'=\dfrac{U}{R_0+R'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+5\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$,电压表的示数$U_{\mathrm{下}}=I'R'=0.12\ \mathrm{A}×5\ \Omega=0.6\ \mathrm{V}$,故电压表示数变化量$\Delta U=U_{\mathrm{上}}-U_{\mathrm{下}}=1.5\ \mathrm{V}-0.6\ \mathrm{V}=0.9\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
本题需结合力学和电学知识分步分析：
1. 第(1)问：水位与物体AB上表面相平时，物体完全浸没，排开水的体积等于物体自身体积，利用阿基米德原理可直接计算浮力。
2. 第(2)问：水位降至AB下表面相平时，物体不再受浮力，弹簧拉力变化，结合图乙中弹簧伸长量与外力的正比关系，计算弹簧伸长长度；再分析电路：滑动变阻器阻值与长度成正比，根据滑片移动距离算接入电阻变化，用欧姆定律分别计算两种状态下的电流和电压表示数，进而得到电压变化量。
【解析】
(1) 当水位与物体AB上表面相平时，物体完全浸没，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{物}} = S · h = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.3\ \mathrm{m} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 30\ \mathrm{N}$
(2) ① 弹簧伸长量计算：
水位与AB上表面相平时，弹簧拉力$F_{\mathrm{弹1}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 50\ \mathrm{N} - 30\ \mathrm{N} = 20\ \mathrm{N}$；
水位降至AB下表面相平时，物体不受浮力，弹簧拉力$F_{\mathrm{弹2}} = G = 50\ \mathrm{N}$；
拉力变化量$\Delta F = F_{\mathrm{弹2}} - F_{\mathrm{弹1}} = 50\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$；
由图乙得弹簧伸长与外力的比例为$\frac{40\ \mathrm{N}}{20\ \mathrm{cm}} = 2\ \mathrm{N/cm}$，故弹簧伸长量：
$\Delta L = \frac{\Delta F}{2\ \mathrm{N/cm}} = \frac{30\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N/cm}} = 15\ \mathrm{cm}$
② 电压表示数变化计算：
水位与AB上表面相平时，滑动变阻器接入最大阻值$R=20\ \Omega$，总电阻$R_{\mathrm{总1}}=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$，电流$I_1=\frac{3\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_1=I_1 R=0.075\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
水位降至AB下表面相平时，滑片移动15 cm，滑动变阻器接入电阻变化$\Delta R=\frac{20\ \Omega}{20\ \mathrm{cm}} ×15\ \mathrm{cm}=15\ \Omega$，此时接入电阻$R'=20\ \Omega-15\ \Omega=5\ \Omega$，总电阻$R_{\mathrm{总2}}=20\ \Omega+5\ \Omega=25\ \Omega$，电流$I_2=\frac{3\ \mathrm{V}}{25\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=I_2 R'=0.12\ \mathrm{A} ×5\ \Omega=0.6\ \mathrm{V}$；
电压变化量$\Delta U=U_1 - U_2=1.5\ \mathrm{V}-0.6\ \mathrm{V}=0.9\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) 30 (2) 15；0.9
【知识点】
阿基米德原理、欧姆定律、弹簧伸长与外力的关系
【点评】
本题结合力学与电学知识，需分步骤分析浮力、弹簧形变及电路电压变化，考查综合应用能力，解题时需明确各物理量的变化关系。
【难度系数】
0.5
本题需结合力学和电学知识分步分析：
1. 第(1)问：水位与物体AB上表面相平时，物体完全浸没，排开水的体积等于物体自身体积，利用阿基米德原理可直接计算浮力。
2. 第(2)问：水位降至AB下表面相平时，物体不再受浮力，弹簧拉力变化，结合图乙中弹簧伸长量与外力的正比关系，计算弹簧伸长长度；再分析电路：滑动变阻器阻值与长度成正比，根据滑片移动距离算接入电阻变化，用欧姆定律分别计算两种状态下的电流和电压表示数，进而得到电压变化量。
【解析】
(1) 当水位与物体AB上表面相平时，物体完全浸没，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{物}} = S · h = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.3\ \mathrm{m} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 30\ \mathrm{N}$
(2) ① 弹簧伸长量计算：
水位与AB上表面相平时，弹簧拉力$F_{\mathrm{弹1}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 50\ \mathrm{N} - 30\ \mathrm{N} = 20\ \mathrm{N}$；
水位降至AB下表面相平时，物体不受浮力，弹簧拉力$F_{\mathrm{弹2}} = G = 50\ \mathrm{N}$；
拉力变化量$\Delta F = F_{\mathrm{弹2}} - F_{\mathrm{弹1}} = 50\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$；
由图乙得弹簧伸长与外力的比例为$\frac{40\ \mathrm{N}}{20\ \mathrm{cm}} = 2\ \mathrm{N/cm}$，故弹簧伸长量：
$\Delta L = \frac{\Delta F}{2\ \mathrm{N/cm}} = \frac{30\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N/cm}} = 15\ \mathrm{cm}$
② 电压表示数变化计算：
水位与AB上表面相平时，滑动变阻器接入最大阻值$R=20\ \Omega$，总电阻$R_{\mathrm{总1}}=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$，电流$I_1=\frac{3\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_1=I_1 R=0.075\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
水位降至AB下表面相平时，滑片移动15 cm，滑动变阻器接入电阻变化$\Delta R=\frac{20\ \Omega}{20\ \mathrm{cm}} ×15\ \mathrm{cm}=15\ \Omega$，此时接入电阻$R'=20\ \Omega-15\ \Omega=5\ \Omega$，总电阻$R_{\mathrm{总2}}=20\ \Omega+5\ \Omega=25\ \Omega$，电流$I_2=\frac{3\ \mathrm{V}}{25\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=I_2 R'=0.12\ \mathrm{A} ×5\ \Omega=0.6\ \mathrm{V}$；
电压变化量$\Delta U=U_1 - U_2=1.5\ \mathrm{V}-0.6\ \mathrm{V}=0.9\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) 30 (2) 15；0.9
【知识点】
阿基米德原理、欧姆定律、弹簧伸长与外力的关系
【点评】
本题结合力学与电学知识，需分步骤分析浮力、弹簧形变及电路电压变化，考查综合应用能力，解题时需明确各物理量的变化关系。
【难度系数】
0.5
7. (盐城东台期末)在中学生科技创新大赛中，某参赛小组设计了一种测定风力大小的装置，如图甲所示，迎风板与压敏电阻$R_{x}$连接，工作时迎风板总是正对风吹来的方向。压敏电阻的阻值随风力变化而变化，其阻值$R_{x}$与风力$F$的关系如图乙所示。电源电压恒为12 V，定值电阻$R$为$4\ \Omega$。
(1) 开关闭合后，无风时，电压表的示数是
(2) 当风力增大时，电路中的电流
(3) 如果电压表的读数范围为0～8 V，该装置所能测量的最大风力为
(1) 开关闭合后，无风时，电压表的示数是
3
V。(2) 当风力增大时，电路中的电流
变大
（填变化情况）。(3) 如果电压表的读数范围为0～8 V，该装置所能测量的最大风力为
500
N。答案
(1) 3 (2) 变大 (3) 500 提示:(1) 无风时,$R_x=12\ \Omega$,$I=\dfrac{U}{R+R_x}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{4\ \Omega+12\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$,电压表示数$U_R=IR=0.75\ \mathrm{A}×4\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。(3) 所测风力最大时,$R_x$最小,电流最大,则电压表示数最大,即$U'_R=8\ \mathrm{V}$,$U_x=U-U'_R=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,$I'=\dfrac{U'_R}{R}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$,$R'_x=\dfrac{U_x}{I'}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$,由图乙可知,该装置所能测量的最大风力为500 N。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先确定无风时压敏电阻$R_x$的阻值，结合串联电路总电阻计算电路电流，再根据欧姆定律算出定值电阻$R$两端的电压（即电压表示数）。
2. 第(2)问：风力增大时，从图乙判断$R_x$的阻值变化，结合串联电路总电阻变化，利用欧姆定律分析电路电流的变化。
3. 第(3)问：电压表最大示数对应最大风力，先根据最大电压算出电路电流，再求出此时$R_x$的阻值，最后结合图乙找到对应风力。
【解析】
(1) 无风时，由图乙可知$R_x=12\ \Omega$，定值电阻$R$与$R_x$串联，总电阻$R_{总}=R+R_x=4\ \Omega+12\ \Omega=16\ \Omega$；电路电流$I=\dfrac{U}{R_{总}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$；电压表测定值电阻$R$两端电压，故电压表示数$U_R=IR=0.75\ \mathrm{A}×4\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 当风力增大时，由图乙可知$R_x$的阻值减小，电路总电阻$R_{总}$减小，电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R_{总}}$，电路中的电流变大。
(3) 当电压表示数最大为$8\ \mathrm{V}$时，对应最大风力。此时电路电流$I'=\dfrac{U_R'}{R}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$；$R_x$两端电压$U_x=U-U_R'=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$；此时$R_x'=\dfrac{U_x}{I'}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$，由图乙可知，$R_x=2\ \Omega$时对应的风力为$500\ \mathrm{N}$，即装置所能测量的最大风力为$500\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 3 (2) 变大 (3) 500
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题结合压敏电阻的阻值变化图像，考查欧姆定律在串联电路中的应用，需明确电路连接方式，关键是理清电压、电阻、电流的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：先确定无风时压敏电阻$R_x$的阻值，结合串联电路总电阻计算电路电流，再根据欧姆定律算出定值电阻$R$两端的电压（即电压表示数）。
2. 第(2)问：风力增大时，从图乙判断$R_x$的阻值变化，结合串联电路总电阻变化，利用欧姆定律分析电路电流的变化。
3. 第(3)问：电压表最大示数对应最大风力，先根据最大电压算出电路电流，再求出此时$R_x$的阻值，最后结合图乙找到对应风力。
【解析】
(1) 无风时，由图乙可知$R_x=12\ \Omega$，定值电阻$R$与$R_x$串联，总电阻$R_{总}=R+R_x=4\ \Omega+12\ \Omega=16\ \Omega$；电路电流$I=\dfrac{U}{R_{总}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$；电压表测定值电阻$R$两端电压，故电压表示数$U_R=IR=0.75\ \mathrm{A}×4\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 当风力增大时，由图乙可知$R_x$的阻值减小，电路总电阻$R_{总}$减小，电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R_{总}}$，电路中的电流变大。
(3) 当电压表示数最大为$8\ \mathrm{V}$时，对应最大风力。此时电路电流$I'=\dfrac{U_R'}{R}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$；$R_x$两端电压$U_x=U-U_R'=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$；此时$R_x'=\dfrac{U_x}{I'}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$，由图乙可知，$R_x=2\ \Omega$时对应的风力为$500\ \mathrm{N}$，即装置所能测量的最大风力为$500\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 3 (2) 变大 (3) 500
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题结合压敏电阻的阻值变化图像，考查欧姆定律在串联电路中的应用，需明确电路连接方式，关键是理清电压、电阻、电流的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 在测量未知电阻$R_{x}$(阻值约为$150\ \Omega $)的实验中,提供的实验器材:电源$(3\ \mathrm{V})$、滑动变阻器 $R_{1}(0∼ 200\ \Omega )$、电阻箱$R(0∼ 9\ 999\ \Omega )$、$R_{0}(150\ \Omega )$、电流表$(0∼ 0.6\ \mathrm{A})$、电压表$(0∼ 3\ \mathrm{V})$、开关及导线若干。
(1)小虎同学设计了图中两种方案,你认为方案更好,理由是;
该实验中如果把电压表去掉,在电路中串联一个题目中提供的电流表,实验能否完成?(填“能”或“不能”),理由是。
(2)小虎同学根据设计的电路进行测量。
①正确连接电路后,小虎先将开关 S 拨至(填
“$a$”或“$b$”),调节滑动变阻器的滑片至某一位置,此时电压表(量程$0∼ 3\ \mathrm{V}$)的示数如图所示,读数为$U_{1}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{V}$。
②再将开关 S 拨至另一位置,当电阻箱的阻值调至$R=148\ \Omega $时,电压表示数恰为$U_{1}$,则待测电阻的阻值$R_{x}=\_\_\_\_\_\_\Omega $。
③在第②步的实验中,若将开关拨至另一位置时,不小心将滑动变阻器的滑片向左移动了少许,其他操作正确,则$R_{x}$的测量值(填“大于”“小于”或“等于”)真实值
(1)小虎同学设计了图中两种方案,你认为方案更好,理由是;
该实验中如果把电压表去掉,在电路中串联一个题目中提供的电流表,实验能否完成?(填“能”或“不能”),理由是。
(2)小虎同学根据设计的电路进行测量。
①正确连接电路后,小虎先将开关 S 拨至(填
“$a$”或“$b$”),调节滑动变阻器的滑片至某一位置,此时电压表(量程$0∼ 3\ \mathrm{V}$)的示数如图所示,读数为$U_{1}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{V}$。
②再将开关 S 拨至另一位置,当电阻箱的阻值调至$R=148\ \Omega $时,电压表示数恰为$U_{1}$,则待测电阻的阻值$R_{x}=\_\_\_\_\_\_\Omega $。
③在第②步的实验中,若将开关拨至另一位置时,不小心将滑动变阻器的滑片向左移动了少许,其他操作正确,则$R_{x}$的测量值(填“大于”“小于”或“等于”)真实值
答案
(1) 乙 滑动变阻器可实现多次测量求平均值,减小误差 不能 电路中的电流太小,无法测量 (2) ①$a$ 1.5 ②148 ③小于 提示:(1) 因为滑动变阻器可实现多次测量求平均值,减小误差,故方案乙更好;$R_x$的阻值约为150 $\Omega$,电源电压为3 V,电路中的电流太小,无法准确读数。(2) ①正确连接电路后,先将开关S拨至$a$处,电压表选择0~3 V量程,示数$U_1$为1.5 V。②再将开关S拨至另一位置,当电阻箱的阻值调至$R=148\ \Omega$时,电压表示数恰为$U_1$,此时$R_x=R=148\ \Omega$。③滑动变阻器的滑片向左移动,接入电路中的电阻$R_1$变小,由$\dfrac{U_{R_1}}{R_1}=\dfrac{U_1}{R}$知,要使电阻箱两端的电压$U_1$保持不变,需减小电阻箱$R$的阻值,故测得的$R_x$的值小于真实值。
解析
【分析】
本题围绕未知电阻测量实验展开，需从实验方案的优化、器材的合理使用、等效替代法的应用及误差分析等角度思考：
1. 方案选择：对比两种方案的滑动变阻器作用，判断能否减小误差；去掉电流表时，计算电路电流大小，判断电流表能否准确读数。
2. 实验操作：利用等效替代法，先测待测电阻两端电压，再通过调节电阻箱使电压相同，从而得到待测电阻阻值；分析滑动变阻器滑片移动对电路的影响，结合串联分压原理判断测量值的误差。
【解析】
(1) 方案对比：甲方案中滑动变阻器调节范围有限，无法多次测量；乙方案中滑动变阻器可多次调节，实现多次测量求平均值，减小误差，故方案乙更好。若去掉电流表，电路电流$I=\frac{U}{R_x+R_{滑}}$，$R_x$约150Ω，电源电压3V，最大电流约为$\frac{3V}{150Ω}=0.02A$，电流表分度值通常为0.02A，该电流过小，无法准确测量，故不能完成实验。
(2) ① 实验采用等效替代法，需先测量$R_x$两端电压，故开关S拨至$a$；电压表量程0~3V，分度值0.1V，示数$U_1=1.5V$。
② 开关拨至$b$时，电阻箱与滑动变阻器串联，电压表示数仍为$U_1$，根据等效替代原理，$R_x=R=148Ω$。
③ 滑动变阻器滑片左移，接入电阻变小，电路总电阻变小，电流变大，滑动变阻器分压变小；要保持电阻箱两端电压$U_1$不变，根据串联分压，需减小电阻箱阻值，故测得的$R_x$小于真实值。
【答案】
(1) 乙；滑动变阻器可实现多次测量求平均值，减小误差；不能；电路中的电流太小，无法测量 (2) ①$a$；1.5 ②148 ③小于
【知识点】
伏安法测电阻、等效替代法、串联分压原理
【点评】
本题考查未知电阻测量的综合实验，重点考查实验方案优化、等效替代法的应用及误差分析，需理解串联电路的电压规律和滑动变阻器的作用，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题围绕未知电阻测量实验展开，需从实验方案的优化、器材的合理使用、等效替代法的应用及误差分析等角度思考：
1. 方案选择：对比两种方案的滑动变阻器作用，判断能否减小误差；去掉电流表时，计算电路电流大小，判断电流表能否准确读数。
2. 实验操作：利用等效替代法，先测待测电阻两端电压，再通过调节电阻箱使电压相同，从而得到待测电阻阻值；分析滑动变阻器滑片移动对电路的影响，结合串联分压原理判断测量值的误差。
【解析】
(1) 方案对比：甲方案中滑动变阻器调节范围有限，无法多次测量；乙方案中滑动变阻器可多次调节，实现多次测量求平均值，减小误差，故方案乙更好。若去掉电流表，电路电流$I=\frac{U}{R_x+R_{滑}}$，$R_x$约150Ω，电源电压3V，最大电流约为$\frac{3V}{150Ω}=0.02A$，电流表分度值通常为0.02A，该电流过小，无法准确测量，故不能完成实验。
(2) ① 实验采用等效替代法，需先测量$R_x$两端电压，故开关S拨至$a$；电压表量程0~3V，分度值0.1V，示数$U_1=1.5V$。
② 开关拨至$b$时，电阻箱与滑动变阻器串联，电压表示数仍为$U_1$，根据等效替代原理，$R_x=R=148Ω$。
③ 滑动变阻器滑片左移，接入电阻变小，电路总电阻变小，电流变大，滑动变阻器分压变小；要保持电阻箱两端电压$U_1$不变，根据串联分压，需减小电阻箱阻值，故测得的$R_x$小于真实值。
【答案】
(1) 乙；滑动变阻器可实现多次测量求平均值，减小误差；不能；电路中的电流太小，无法测量 (2) ①$a$；1.5 ②148 ③小于
【知识点】
伏安法测电阻、等效替代法、串联分压原理
【点评】
本题考查未知电阻测量的综合实验，重点考查实验方案优化、等效替代法的应用及误差分析，需理解串联电路的电压规律和滑动变阻器的作用，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
9. (2025·镇江丹徒期末)某品牌身高、体重测量仪,电路原理图如图甲所示。电源$U_{\mathrm{A}}$的电压为18 V,电压表量程为0~15 V。电流表$\mathrm{A}_{1}$量程为0~0.6 A。滑动变阻器$R_{2}$是竖直固定放置的电阻棒,其滑片P可以随身高的变化竖直上下移动,其接入电路的阻值与接入电路的长度成正比,$R_{2}$总长80 cm。电源$U_{\mathrm{B}}$的电压为3 V,脚踏板下方有一压敏电阻$R_{3}$,其阻值随压力F大小变化的规律如图乙所示。同时闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,身高$h = 160\ \mathrm{cm}$的小明站在踏板上时,电流表$\mathrm{A}_{2}$的示数为0.15 A,此时滑片恰好在$R_{2}$中点,电压表示数为14.4 V,电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数为0.36 A。g取10 N/kg。求:
(1)小明的质量。
(2)小华站在踏板上,电压表示数为13.5 V,则小华的身高为多少厘米。
(3)在电路安全前提下,求该身高测量仪的测量范围。
思维大爆炸
(1)小明的质量。
(2)小华站在踏板上,电压表示数为13.5 V,则小华的身高为多少厘米。
(3)在电路安全前提下,求该身高测量仪的测量范围。
思维大爆炸
答案
(1) 50 kg (2) 150 cm (3) 140~170 cm 提示:(1) 小明站在踏板上时,$R_3=\dfrac{U_{\mathrm{B}}}{I_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,对应的压力$F=500\ \mathrm{N}$,$G=F=500\ \mathrm{N}$,$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=50\ \mathrm{kg}$。(2) 滑片在$R_2$中点时,$R'_2=\dfrac{U_2}{I_1}=\dfrac{14.4\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,$R_2=2R'_2=40\ \Omega×2=80\ \Omega$,$R_2$总长为80 cm,故电阻棒单位电阻的长度为1 cm/$\Omega$,且电阻棒阻值为0时,身高$H_0=160\ \mathrm{cm}-40\ \Omega×1\ \mathrm{cm}/\Omega=120\ \mathrm{cm}$,$U_1=U_{\mathrm{A}}-U_2=18\ \mathrm{V}-14.4\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}$,$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{3.6\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。小华站在踏板上,$U'_1=U_{\mathrm{A}}-U'_2=18\ \mathrm{V}-13.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$,因$\dfrac{U'_1}{R_1}=\dfrac{U'_2}{R''_2}$,即$\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=\dfrac{13.5\ \mathrm{V}}{R''_2}$,解得$R''_2=30\ \Omega$,故小华身高$H=H_0+30\ \Omega×1\ \mathrm{cm}/\Omega=120\ \mathrm{cm}+30\ \mathrm{cm}=150\ \mathrm{cm}$。(3) 电流表$\mathrm{A}_1$示数为0.6 A时,$R_2$接入的阻值最小,$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,$H_{\mathrm{小}}=120\ \mathrm{cm}+20\ \Omega×1\ \mathrm{cm}/\Omega=140\ \mathrm{cm}$;当电压表示数为15 V时,$R_2$接入的阻值最大,$U''_1=U-U''_2=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,因$\dfrac{U''_1}{R_1}=\dfrac{U''_2}{R_{2\mathrm{大}}}$,即$\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{R_{2\mathrm{大}}}$,解得$R_{2\mathrm{大}}=50\ \Omega$,$H_{\mathrm{大}}=120\ \mathrm{cm}+50\ \Omega×1\ \mathrm{cm}/\Omega=170\ \mathrm{cm}$,故在电路安全前提下,该身高测量仪的测量范围是140~170 cm。
解析
【分析】
本题需结合两个独立电路（左侧R₁与R₂串联、右侧R₃电路），利用欧姆定律、串联电路规律及压敏电阻特性解题：
1. 求小明质量：先通过右侧电路计算R₃阻值，结合图乙找到对应压力，压力等于重力，进而算出质量；
2. 求小华身高：先根据小明的情况算出R₁阻值、R₂总电阻及电阻与长度的对应关系，再利用串联分压规律算出小华对应的R₂阻值，结合身高与电阻的关系得到身高；
3. 求身高测量范围：需考虑左侧电路的安全限制（A₁量程、电压表量程），分别算出两种限制下的R₂阻值，对应得到最小和最大身高，确定测量范围。
【解析】
(1) 小明的质量计算
右侧电路中，电源$U_B=3\ \mathrm{V}$，电流表$\mathrm{A}_2$示数$I_2=0.15\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_3=\frac{U_B}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
由图乙可知，$R_3=20\ \Omega$对应压力$F=500\ \mathrm{N}$，小明重力$G=F=500\ \mathrm{N}$，则质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=50\ \mathrm{kg}$
(2) 小华的身高计算
左侧电路中，小明站在踏板时，电流表$\mathrm{A}_1$示数$I_1=0.36\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=14.4\ \mathrm{V}$，滑片在$R_2$中点，故中点接入电阻：
$R'_2=\frac{U_2}{I_1}=\frac{14.4\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，则$R_2$总电阻$R_2=2×40\ \Omega=80\ \Omega$。
$R_2$总长80cm，单位电阻对应长度为$\frac{80\ \mathrm{cm}}{80\ \Omega}=1\ \mathrm{cm/}\Omega$。
左侧电路中$R_1$两端电压$U_1=U_A-U_2=18\ \mathrm{V}-14.4\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}$，则$R_1$阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
小华站在踏板时，电压表示数$U'_2=13.5\ \mathrm{V}$，$R_1$两端电压$U'_1=U_A-U'_2=18\ \mathrm{V}-13.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$。
串联电路电流相等，故$\frac{U'_1}{R_1}=\frac{U'_2}{R''_2}$，代入得$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=\frac{13.5\ \mathrm{V}}{R''_2}$，解得$R''_2=30\ \Omega$。
小明身高160cm对应$R_2$中点（接入40Ω），故身高与接入电阻关系为$H=120\ \mathrm{cm}+R_{\mathrm{接入}}×1\ \mathrm{cm/}\Omega$，则小华身高：
$H=120\ \mathrm{cm}+30\ \Omega×1\ \mathrm{cm/}\Omega=150\ \mathrm{cm}$
(3) 身高测量范围计算
左侧电路安全限制：
① 电流表$\mathrm{A}_1$最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U_A}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，$R_2$最小接入电阻$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，对应最小身高：
$H_{\mathrm{小}}=120\ \mathrm{cm}+20\ \Omega×1\ \mathrm{cm/}\Omega=140\ \mathrm{cm}$
② 电压表最大电压$U_{2\mathrm{大}}=15\ \mathrm{V}$，$R_1$两端电压$U''_1=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，串联电流$I''=\frac{U''_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_2$最大接入电阻$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_{2\mathrm{大}}}{I''}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，对应最大身高：
$H_{\mathrm{大}}=120\ \mathrm{cm}+50\ \Omega×1\ \mathrm{cm/}\Omega=170\ \mathrm{cm}$
故测量范围为140~170cm。
【答案】
(1) 50 kg；(2) 150 cm；(3) 140~170 cm
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、压敏电阻应用
【点评】
本题结合电路计算与力学知识，需分析两个独立电路，利用图像读取压敏电阻阻值，还需考虑电表量程的安全限制，综合性较强，对学生分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
本题需结合两个独立电路（左侧R₁与R₂串联、右侧R₃电路），利用欧姆定律、串联电路规律及压敏电阻特性解题：
1. 求小明质量：先通过右侧电路计算R₃阻值，结合图乙找到对应压力，压力等于重力，进而算出质量；
2. 求小华身高：先根据小明的情况算出R₁阻值、R₂总电阻及电阻与长度的对应关系，再利用串联分压规律算出小华对应的R₂阻值，结合身高与电阻的关系得到身高；
3. 求身高测量范围：需考虑左侧电路的安全限制（A₁量程、电压表量程），分别算出两种限制下的R₂阻值，对应得到最小和最大身高，确定测量范围。
【解析】
(1) 小明的质量计算
右侧电路中，电源$U_B=3\ \mathrm{V}$，电流表$\mathrm{A}_2$示数$I_2=0.15\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_3=\frac{U_B}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
由图乙可知，$R_3=20\ \Omega$对应压力$F=500\ \mathrm{N}$，小明重力$G=F=500\ \mathrm{N}$，则质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{500\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=50\ \mathrm{kg}$
(2) 小华的身高计算
左侧电路中，小明站在踏板时，电流表$\mathrm{A}_1$示数$I_1=0.36\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=14.4\ \mathrm{V}$，滑片在$R_2$中点，故中点接入电阻：
$R'_2=\frac{U_2}{I_1}=\frac{14.4\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，则$R_2$总电阻$R_2=2×40\ \Omega=80\ \Omega$。
$R_2$总长80cm，单位电阻对应长度为$\frac{80\ \mathrm{cm}}{80\ \Omega}=1\ \mathrm{cm/}\Omega$。
左侧电路中$R_1$两端电压$U_1=U_A-U_2=18\ \mathrm{V}-14.4\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}$，则$R_1$阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
小华站在踏板时，电压表示数$U'_2=13.5\ \mathrm{V}$，$R_1$两端电压$U'_1=U_A-U'_2=18\ \mathrm{V}-13.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$。
串联电路电流相等，故$\frac{U'_1}{R_1}=\frac{U'_2}{R''_2}$，代入得$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=\frac{13.5\ \mathrm{V}}{R''_2}$，解得$R''_2=30\ \Omega$。
小明身高160cm对应$R_2$中点（接入40Ω），故身高与接入电阻关系为$H=120\ \mathrm{cm}+R_{\mathrm{接入}}×1\ \mathrm{cm/}\Omega$，则小华身高：
$H=120\ \mathrm{cm}+30\ \Omega×1\ \mathrm{cm/}\Omega=150\ \mathrm{cm}$
(3) 身高测量范围计算
左侧电路安全限制：
① 电流表$\mathrm{A}_1$最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U_A}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，$R_2$最小接入电阻$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，对应最小身高：
$H_{\mathrm{小}}=120\ \mathrm{cm}+20\ \Omega×1\ \mathrm{cm/}\Omega=140\ \mathrm{cm}$
② 电压表最大电压$U_{2\mathrm{大}}=15\ \mathrm{V}$，$R_1$两端电压$U''_1=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，串联电流$I''=\frac{U''_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_2$最大接入电阻$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_{2\mathrm{大}}}{I''}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，对应最大身高：
$H_{\mathrm{大}}=120\ \mathrm{cm}+50\ \Omega×1\ \mathrm{cm/}\Omega=170\ \mathrm{cm}$
故测量范围为140~170cm。
【答案】
(1) 50 kg；(2) 150 cm；(3) 140~170 cm
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、压敏电阻应用
【点评】
本题结合电路计算与力学知识，需分析两个独立电路，利用图像读取压敏电阻阻值，还需考虑电表量程的安全限制，综合性较强，对学生分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
