8. (南京玄武期末)图甲是小明设计电子秤的结构原理图,电源电压为9 V,定值电阻$R_{0}=$$100\ \Omega$,小量程电流表量程$0∼ 0.05\ \mathrm{A}$;$R_{1}$是压力传感器,$R_{1}$的阻值与所受压力变化的图像如图乙所示。$O$点为杠杆$AB$的支点,杠杆$B$端始终压在传感器$R_{1}$上,$AO$长$30\ \mathrm{cm}$,$OB$长$15\ \mathrm{cm}$(托盘和杠杆重力忽略不计),杠杆始终静止在水平位置。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)


(1)闭合开关,托盘M空载时,电路中的电流表和电压表示数分别是多少?
(2)小明设定随着托盘内物体质量的增加,用于显示质量的电表示数会增大,他应该选用图甲电路中的表显示物体质量。
(3)该电子秤能测量的物体最大质量为$\mathrm{kg}$。
(4)若长时间使用后电源电压变小,则电子秤量程会。
(5)为使电子秤的量程变为$0∼30\ \mathrm{kg}$,用另一个电压表$\mathrm{V}_{2}(0∼3\ \mathrm{V})$来显示物体的质量,随着托盘内物体质量的增加,此电压表示数也会增大,小明增加了一个电阻$R_{2}=75\ \Omega$,并对电路进行了改装,请在图丙的虚线框中补充完整改进后的电路图。

8. (1) 0.03 A 6 V (2) 电流 (3) 24 (4) 变大 (5) 如图所示 提示:(1) 托盘 M 空载时,$R_1=200\ \Omega$,$I=\dfrac{U}{R_0+R_1}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{100\ \Omega+200\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}$,$U_1=IR_1=0.03\ \mathrm{A}×200\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。(2) 托盘内物体质量增加时,对 $R_1$ 的压力增大,$R_1$ 减小,电路中的电流即电流表示数增大,$R_1$ 越小,分得的电压越小,电压表示数越小,故选电流表显示物体质量。(3) 设 $R_1$ 与 $F$ 的关系式为 $R_1=kF+b$,$F=0$ 时,$R_1=200\ \Omega$,$F=400\ \mathrm{N}$ 时,$R_1=100\ \Omega$,代入得 $R_1=-0.25F+200(\Omega)$,$I_\mathrm{大}=\dfrac{U}{R_0+R_{1\mathrm{小}}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{100\ \Omega+R_{1\mathrm{小}}}=0.05\ \mathrm{A}$,解得 $R_{1\mathrm{小}}=80\ \Omega$,$80=-0.25F_\mathrm{大}+200$,解得 $F_\mathrm{大}=480\ \mathrm{N}$,杠杆平衡时,$G_\mathrm{大}=\dfrac{OB× F_\mathrm{大}}{OA}=\dfrac{15\ \mathrm{cm}×480\ \mathrm{N}}{30\ \mathrm{cm}}=240\ \mathrm{N}$,$m_\mathrm{大}=\dfrac{G_\mathrm{大}}{g}=\dfrac{240\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=24\ \mathrm{kg}$。(4) 电源电压变小后,电路中电流的最大值不变,则 $R_1$ 的最小值变小,$F$ 的最大值变大,可测量的物体的最大质量变大,电子秤量程会变大。(5) 量程变为 $0∼30\ \mathrm{kg}$ 时,$G'_\mathrm{大}=m'_\mathrm{大}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$,$F'_\mathrm{大}=\dfrac{OA× G'_\mathrm{大}}{OB}=600\ \mathrm{N}$,$R'_1=-0.25F'_\mathrm{大}+200(\Omega)=50\ \Omega$,$I'=\dfrac{U}{R_0+R'_1+R_2}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{100\ \Omega+50\ \Omega+75\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$,$U_2=I'R_2=0.04\ \mathrm{A}×75\ \Omega=3\ \mathrm{V}$,故电压表应并联在 $R_2$ 两端。

【分析】
本题结合电路与杠杆知识，分步骤分析：
1. 第(1)问：空载时压力为0，先确定R₁阻值，电路为R₀与R₁串联，电流表测总电流，电压表测R₁电压，用欧姆定律计算电流和电压。
2. 第(2)问：质量增加→压力增大→R₁减小→总电阻减小→电流增大（电流表示数变大），R₁分压减小（电压表示数变小），故选电流表显示质量。
3. 第(3)问：电流表最大电流对应最小总电阻，算出最小R₁；根据R₁与压力关系得最大压力，再用杠杆平衡算物体最大重力，进而得质量。
4. 第(4)问：电源电压变小，最大电流不变，总电阻需更小，R₁更小对应压力更大，故量程变大。
5. 第(5)问：先算30kg对应的最大重力和压力，得此时R₁，计算电路电流，要使电压表示数最大为3V，电压表需并联在R₂两端，据此改装电路。
【解析】
(1) 托盘空载时，F=0，R₁=200Ω，总电阻R总=R₀+R₁=100Ω+200Ω=300Ω，电流I=U/R总=9V/300Ω=0.03A；电压表示数U₁=IR₁=0.03A×200Ω=6V。
(2) 物体质量增加，压力增大，R₁减小，总电阻减小，电流增大，电流表示数变大；R₁分压减小，电压表示数变小，故选电流表显示质量。
(3) 电流表最大电流I大=0.05A，总电阻R总'=U/I大=9V/0.05A=180Ω，最小R₁小=180Ω-100Ω=80Ω；由R₁=-0.25F+200，代入得F大=(200-80)/0.25=480N；杠杆平衡：G大×OA=F大×OB，G大=(480N×15cm)/30cm=240N，m大=240N/10N/kg=24kg。
(4) 电源电压变小，最大电流不变，总电阻需更小，R₁更小对应压力更大，故量程变大。
(5) 量程30kg时，G'大=30kg×10N/kg=300N，F'大=(300N×30cm)/15cm=600N；对应R₁'=-0.25×600+200=50Ω；电路电流I'=9V/(100+50+75)Ω=0.04A；R₂两端电压U₂=0.04A×75Ω=3V，故电压表V₂并联在R₂两端，电路为R₀、R₁、R₂串联。
【答案】
(1) 电流表示数0.03A，电压表示数6V；(2) 电流；(3)24；(4)变大；(5) 如图所示
【知识点】
欧姆定律、杠杆平衡条件、电路动态分析
【点评】
本题是电路与杠杆的综合题，考查知识的综合应用，需结合欧姆定律和杠杆平衡条件分析，难度适中。
【难度系数】
0.5