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7. 现有 32 包大米，总质量为160 kg，要把它们搬上 12 m高处的库房，可以一包一包地搬，也可以一次都把它们搬上去。若每次只搬1包，将要为克服自身重力而消耗大量的能量。若想一次都搬上去，则可能寸步难行。假设质量为 40 kg 的某人身体做功的功率与总质量的关系如图所示，g 取 10 N/kg。则该人最多能搬动
15
包大米，该人以最大功率搬动大米一次做功7200
J。估计用最大功率完成这一工作所用的时间范围384~768
s。答案
7. 15 7 200 384~768 提示:一袋大米的质量为$\dfrac{160\ \mathrm{kg}}{32}=5\ \mathrm{kg}$,由图可知搬运物体时人和大米的总质量最大为 120 kg,故每次能搬动的大米质量最大为$m_大=m_{总大}-m_人=120\ \mathrm{kg}-40\ \mathrm{kg}=80\ \mathrm{kg}$,则每次最多搬动大米的数量$n=\dfrac{80\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{kg}}-1=15$(包)。$P_大=150\ \mathrm{W}$时,$m_总=60\ \mathrm{kg}$,$W=m_总gh=60\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}× 12\ \mathrm{m}=7\ 200\ \mathrm{J}$,搬运一次所用时间$t_0=\dfrac{W}{P_大}=\dfrac{7\ 200\ \mathrm{J}}{150\ \mathrm{W}}=48\ \mathrm{s}$,一次搬动的大米质量$m_0=m_总-m_人=60\ \mathrm{kg}-40\ \mathrm{kg}=20\ \mathrm{kg}$,需要次数为$\dfrac{m_米}{m_0}=\dfrac{160\ \mathrm{kg}}{20\ \mathrm{kg}}=8$(次),所需最少时间$t=8t_0=8× 48\ \mathrm{s}=384\ \mathrm{s}$。由于搬动一次需上楼、下楼各一趟,所需时间应大于 384 s,小于$384\ \mathrm{s}× 2=768\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
首先计算每包大米的质量，再结合图像确定人搬运时的最大总质量（注意总质量为120kg时功率为0，无法做功，需取合理的最大值），从而算出每次最多搬运的大米包数；接着找到图像中的最大功率，利用功的公式计算以最大功率搬运一次的做功；最后根据总大米质量和单次搬运的大米质量算出搬运次数，结合单次时间和上下楼的时间要求，确定时间范围。
【解析】
1. 计算每包大米的质量：
每包大米质量 $ m_0 = \frac{160\ \mathrm{kg}}{32} = 5\ \mathrm{kg} $。
2. 确定每次最多搬运的大米包数：
由图像可知，人搬运时总质量（人+大米）最大为120kg，但此时功率为0，无法做功，故实际最大总质量需小于120kg。人的质量为40kg，若搬运16包大米，总质量为 $ 16×5\ \mathrm{kg} + 40\ \mathrm{kg} = 120\ \mathrm{kg} $，功率为0不可行；搬运15包大米时，总质量为 $ 15×5\ \mathrm{kg} + 40\ \mathrm{kg} = 115\ \mathrm{kg} $，功率大于0，可行，故最多能搬动15包大米。
3. 计算以最大功率搬动一次的做功：
由图像可知，最大功率 $ P_{\mathrm{最大}} = 150\ \mathrm{W} $，此时总质量 $ m_{\mathrm{总}} = 60\ \mathrm{kg} $，根据功的公式 $ W = Gh = mgh $，得一次做功 $ W = 60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m} = 7200\ \mathrm{J} $。
4. 计算时间范围：
以最大功率搬运时，每次搬运的大米质量为 $ 60\ \mathrm{kg} - 40\ \mathrm{kg} = 20\ \mathrm{kg} $，需搬运次数 $ N = \frac{160\ \mathrm{kg}}{20\ \mathrm{kg}} = 8 $ 次。单次搬运时间 $ t_0 = \frac{W}{P_{\mathrm{最大}}} = \frac{7200\ \mathrm{J}}{150\ \mathrm{W}} = 48\ \mathrm{s} $，最少时间为 $ 8×48\ \mathrm{s} = 384\ \mathrm{s} $；由于每次搬运需上楼、下楼各一趟，总时间需大于384s，小于 $ 384\ \mathrm{s}×2 = 768\ \mathrm{s} $，故时间范围为384~768s。
【答案】
15；7200；384~768
【知识点】
功的计算、功率的应用、图像分析
【点评】
本题结合图像考查功和功率的实际应用，关键是从图像中获取总质量与功率的关系，需结合实际情况分析最大搬运量，同时考虑搬运时上下楼的时间，综合性较强。
【难度系数】
0.5
首先计算每包大米的质量，再结合图像确定人搬运时的最大总质量（注意总质量为120kg时功率为0，无法做功，需取合理的最大值），从而算出每次最多搬运的大米包数；接着找到图像中的最大功率，利用功的公式计算以最大功率搬运一次的做功；最后根据总大米质量和单次搬运的大米质量算出搬运次数，结合单次时间和上下楼的时间要求，确定时间范围。
【解析】
1. 计算每包大米的质量：
每包大米质量 $ m_0 = \frac{160\ \mathrm{kg}}{32} = 5\ \mathrm{kg} $。
2. 确定每次最多搬运的大米包数：
由图像可知，人搬运时总质量（人+大米）最大为120kg，但此时功率为0，无法做功，故实际最大总质量需小于120kg。人的质量为40kg，若搬运16包大米，总质量为 $ 16×5\ \mathrm{kg} + 40\ \mathrm{kg} = 120\ \mathrm{kg} $，功率为0不可行；搬运15包大米时，总质量为 $ 15×5\ \mathrm{kg} + 40\ \mathrm{kg} = 115\ \mathrm{kg} $，功率大于0，可行，故最多能搬动15包大米。
3. 计算以最大功率搬动一次的做功：
由图像可知，最大功率 $ P_{\mathrm{最大}} = 150\ \mathrm{W} $，此时总质量 $ m_{\mathrm{总}} = 60\ \mathrm{kg} $，根据功的公式 $ W = Gh = mgh $，得一次做功 $ W = 60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m} = 7200\ \mathrm{J} $。
4. 计算时间范围：
以最大功率搬运时，每次搬运的大米质量为 $ 60\ \mathrm{kg} - 40\ \mathrm{kg} = 20\ \mathrm{kg} $，需搬运次数 $ N = \frac{160\ \mathrm{kg}}{20\ \mathrm{kg}} = 8 $ 次。单次搬运时间 $ t_0 = \frac{W}{P_{\mathrm{最大}}} = \frac{7200\ \mathrm{J}}{150\ \mathrm{W}} = 48\ \mathrm{s} $，最少时间为 $ 8×48\ \mathrm{s} = 384\ \mathrm{s} $；由于每次搬运需上楼、下楼各一趟，总时间需大于384s，小于 $ 384\ \mathrm{s}×2 = 768\ \mathrm{s} $，故时间范围为384~768s。
【答案】
15；7200；384~768
【知识点】
功的计算、功率的应用、图像分析
【点评】
本题结合图像考查功和功率的实际应用，关键是从图像中获取总质量与功率的关系，需结合实际情况分析最大搬运量，同时考虑搬运时上下楼的时间，综合性较强。
【难度系数】
0.5
8. (2024·宿迁沭阳阶段检测)某工程组设计的利用汽车提升重物的装置如图甲所示。当汽车以拉力$F_1$匀速竖直提升物体A的过程中,物体A的速度为$v_1$,物体A的重为$G_1$,滑轮组的机械效率为$\eta_1$。当汽车以拉力$F_2$匀速竖直提升物体B的过程中,物体B的速度为$v_2$,物体B的重为$G_2$,滑轮组的机械效率为$\eta_2$。拉力$F_1$、$F_2$做的功随时间变化的图像分别如图乙中①②所示。已知:$v_1=3v_2,12G_1=7G_2$,不计绳的质量,不计滑轮摩擦。则$F_1:F_2$为
2:3
,提升物体A时的机械效率$\eta_1$为70%
。答案
8. $2:3$ $70\%$ 提示:$t=2\ \mathrm{s}$时,提升物体 A 做功$W_1=1.8× 10^4\ \mathrm{J}$,提升物体 B 做功$W_2=0.9× 10^4\ \mathrm{J}$,$\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{\dfrac{W_1}{t}}{\dfrac{W_2}{t}}=\dfrac{W_1}{W_2}=\dfrac{1.8× 10^4\ \mathrm{J}}{0.9× 10^4\ \mathrm{J}}=\dfrac{2}{1}$,$\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{\dfrac{P_1}{v_1}}{\dfrac{P_2}{v_2}}=\dfrac{P_1}{P_2}× \dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{P_1}{P_2}× \dfrac{v_2}{3v_2}=\dfrac{2}{1}× \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$;$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_总}× 100\%=\dfrac{Gh}{Fs}× 100\%=\dfrac{G}{2F}× 100\%$,即$\dfrac{\eta_1}{\eta_2}=\dfrac{\dfrac{G_1}{2F_1}}{\dfrac{G_2}{2F_2}}=\dfrac{G_1}{G_2}× \dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{7}{12}× \dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{8}$,不计绳重和滑轮摩擦,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_总}× 100\%=\dfrac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}× 100\%=\dfrac{G}{G+G_动}× 100\%$,$\dfrac{\eta_1}{\eta_2}=\dfrac{\dfrac{G_1}{G_1+G_动}}{\dfrac{G_2}{G_2+G_动}}=\dfrac{G_1}{G_2}× \dfrac{G_2+G_动}{G_1+G_动}=\dfrac{7}{12}× \dfrac{\dfrac{12}{7}G_1+G_动}{G_1+G_动}=\dfrac{7}{8}$,解得$G_动=\dfrac{3}{7}G_1$,提升物体 A 时,$\eta_1=\dfrac{G_1}{G_1+G_动}× 100\%=\dfrac{G_1}{G_1+\dfrac{3}{7}G_1}× 100\%=70\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需先从W-t图像中获取拉力做功与时间的关系，计算拉力的功率；再结合滑轮组结构确定绳子自由端与物体的速度关系，利用功率公式推导拉力比值；最后通过滑轮组机械效率公式，结合已知的重力关系联立求解机械效率。具体思路：1. 由相同时间内的功之比得功率比；2. 滑轮组动滑轮上绳子段数为2，结合物体速度关系得汽车速度，利用P=Fv推导拉力比；3. 利用机械效率公式，结合重力关系和拉力比，联立方程求解A的机械效率。
【解析】
1. 计算拉力的功率比：
由图乙可知，t=2s时，拉力$F_1$做功$W_1=1.8×10^4\ \mathrm{J}$，拉力$F_2$做功$W_2=0.9×10^4\ \mathrm{J}$。
功率$P=\frac{W}{t}$，时间t相同，故功率比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{W_1}{t}}{\frac{W_2}{t}}=\frac{W_1}{W_2}=\frac{1.8×10^4\ \mathrm{J}}{0.9×10^4\ \mathrm{J}}=\frac{2}{1}$。
2. 推导拉力$F_1:F_2$：
由图甲可知，滑轮组动滑轮上绳子段数$n=2$，因此汽车（绳子自由端）速度$v_{\mathrm{车}}=2v_{\mathrm{物}}$。
已知$v_1=3v_2$，则汽车速度：$v_{\mathrm{车1}}=2v_1=6v_2$，$v_{\mathrm{车2}}=2v_2$。
由功率公式$P=Fv_{\mathrm{车}}$，变形得$F=\frac{P}{v_{\mathrm{车}}}$，故拉力比：
$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\frac{P_1}{v_{\mathrm{车1}}}}{\frac{P_2}{v_{\mathrm{车2}}}}=\frac{P_1}{P_2}×\frac{v_{\mathrm{车2}}}{v_{\mathrm{车1}}}=\frac{2}{1}×\frac{2v_2}{6v_2}=\frac{2}{3}$，即$F_1:F_2=2:3$。
3. 计算提升A的机械效率$\eta_1$：
滑轮组机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·2h}=\frac{G}{2F}$，因此：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{\frac{G_1}{2F_1}}{\frac{G_2}{2F_2}}=\frac{G_1}{G_2}×\frac{F_2}{F_1}$。
已知$12G_1=7G_2$（即$\frac{G_1}{G_2}=\frac{7}{12}$），结合$\frac{F_2}{F_1}=\frac{3}{2}$，代入得：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{7}{12}×\frac{3}{2}=\frac{7}{8}$。
不计绳重和滑轮摩擦，额外功来自动滑轮重力，故$\eta=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}$，因此：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{\frac{G_1}{G_1+G_{\mathrm{动}}}}{\frac{G_2}{G_2+G_{\mathrm{动}}}}=\frac{G_1}{G_2}×\frac{G_2+G_{\mathrm{动}}}{G_1+G_{\mathrm{动}}}$。
将$\frac{G_1}{G_2}=\frac{7}{12}$、$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{7}{8}$、$G_2=\frac{12}{7}G_1$代入，化简得：
$\frac{12G_1+7G_{\mathrm{动}}}{12(G_1+G_{\mathrm{动}})}=\frac{7}{8}$，解得$G_{\mathrm{动}}=\frac{3}{7}G_1$。
因此，提升A的机械效率：
$\eta_1=\frac{G_1}{G_1+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{G_1}{G_1+\frac{3}{7}G_1}×100\%=70\%$。
【答案】
$2:3$；$70\%$
【知识点】
功率计算、滑轮组机械效率、滑轮组拉力
【点评】
本题结合W-t图像分析功率，利用滑轮组速度关系推导拉力比，再通过机械效率公式联立求解，需理清各物理量间的联系，对综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先从W-t图像中获取拉力做功与时间的关系，计算拉力的功率；再结合滑轮组结构确定绳子自由端与物体的速度关系，利用功率公式推导拉力比值；最后通过滑轮组机械效率公式，结合已知的重力关系联立求解机械效率。具体思路：1. 由相同时间内的功之比得功率比；2. 滑轮组动滑轮上绳子段数为2，结合物体速度关系得汽车速度，利用P=Fv推导拉力比；3. 利用机械效率公式，结合重力关系和拉力比，联立方程求解A的机械效率。
【解析】
1. 计算拉力的功率比：
由图乙可知，t=2s时，拉力$F_1$做功$W_1=1.8×10^4\ \mathrm{J}$，拉力$F_2$做功$W_2=0.9×10^4\ \mathrm{J}$。
功率$P=\frac{W}{t}$，时间t相同，故功率比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{W_1}{t}}{\frac{W_2}{t}}=\frac{W_1}{W_2}=\frac{1.8×10^4\ \mathrm{J}}{0.9×10^4\ \mathrm{J}}=\frac{2}{1}$。
2. 推导拉力$F_1:F_2$：
由图甲可知，滑轮组动滑轮上绳子段数$n=2$，因此汽车（绳子自由端）速度$v_{\mathrm{车}}=2v_{\mathrm{物}}$。
已知$v_1=3v_2$，则汽车速度：$v_{\mathrm{车1}}=2v_1=6v_2$，$v_{\mathrm{车2}}=2v_2$。
由功率公式$P=Fv_{\mathrm{车}}$，变形得$F=\frac{P}{v_{\mathrm{车}}}$，故拉力比：
$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\frac{P_1}{v_{\mathrm{车1}}}}{\frac{P_2}{v_{\mathrm{车2}}}}=\frac{P_1}{P_2}×\frac{v_{\mathrm{车2}}}{v_{\mathrm{车1}}}=\frac{2}{1}×\frac{2v_2}{6v_2}=\frac{2}{3}$，即$F_1:F_2=2:3$。
3. 计算提升A的机械效率$\eta_1$：
滑轮组机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·2h}=\frac{G}{2F}$，因此：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{\frac{G_1}{2F_1}}{\frac{G_2}{2F_2}}=\frac{G_1}{G_2}×\frac{F_2}{F_1}$。
已知$12G_1=7G_2$（即$\frac{G_1}{G_2}=\frac{7}{12}$），结合$\frac{F_2}{F_1}=\frac{3}{2}$，代入得：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{7}{12}×\frac{3}{2}=\frac{7}{8}$。
不计绳重和滑轮摩擦，额外功来自动滑轮重力，故$\eta=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}$，因此：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{\frac{G_1}{G_1+G_{\mathrm{动}}}}{\frac{G_2}{G_2+G_{\mathrm{动}}}}=\frac{G_1}{G_2}×\frac{G_2+G_{\mathrm{动}}}{G_1+G_{\mathrm{动}}}$。
将$\frac{G_1}{G_2}=\frac{7}{12}$、$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{7}{8}$、$G_2=\frac{12}{7}G_1$代入，化简得：
$\frac{12G_1+7G_{\mathrm{动}}}{12(G_1+G_{\mathrm{动}})}=\frac{7}{8}$，解得$G_{\mathrm{动}}=\frac{3}{7}G_1$。
因此，提升A的机械效率：
$\eta_1=\frac{G_1}{G_1+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{G_1}{G_1+\frac{3}{7}G_1}×100\%=70\%$。
【答案】
$2:3$；$70\%$
【知识点】
功率计算、滑轮组机械效率、滑轮组拉力
【点评】
本题结合W-t图像分析功率，利用滑轮组速度关系推导拉力比，再通过机械效率公式联立求解，需理清各物理量间的联系，对综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
9. 图甲是某园区内的停车装置,存车时只需40 s就可以把汽车升到2 m高处,图乙为其工作原理图,其中O为杆OB的转动轴,A为存车架,固定悬挂在杆的B端,BC为牵引杆OB转动的钢丝绳。某次存车时,将质量为1.2 t的汽车开到存车架上,电动机通过钢丝绳BC将杆OB拉到一定高度固定。取车时,将杆OB放下使存车架落回地面。(已知存车架的质量为300 kg,忽略杆OB的重力和机械各部分间的摩擦,g取10 N/kg)
(1) 图乙中B点到地面的垂直距离为3 m,OB长5 m,BC长1 m。此时阻力的力臂是
(2) 汽车上升到2 m高的过程中,汽车竖直上升的速度是
(3) 使汽车离开地面到达图乙所示位置的过程中,钢丝绳的拉力逐渐
(4) 若要提升该停车装置的机械效率,请你提出一条可行的方案:
(1) 图乙中B点到地面的垂直距离为3 m,OB长5 m,BC长1 m。此时阻力的力臂是
4
m,钢丝绳所受的拉力为$1.2× 10^4$
N。(2) 汽车上升到2 m高的过程中,汽车竖直上升的速度是
0.18
km/h,整个装置对汽车做功$2.4× 10^4$
J。(3) 使汽车离开地面到达图乙所示位置的过程中,钢丝绳的拉力逐渐
变小
(填“变大”“变小”或“不变”)。(4) 若要提升该停车装置的机械效率,请你提出一条可行的方案:
在许可范围内停放质量更大的汽车
。答案
9. (1) 4 $1.2× 10^4$ (2) 0.18 $2.4× 10^4$ (3) 变小 (4) 在许可范围内停放质量更大的汽车 提示:(1) 如图所示,$OE=\sqrt{OB^2-BE^2}=\sqrt{(5\ \mathrm{m})^2-(3\ \mathrm{m})^2}=4\ \mathrm{m}$,$F_2=G_车+G_架=(m_车+m_架)g=(1.2× 1\ 000\ \mathrm{kg}+300\ \mathrm{kg})× 10\ \mathrm{N/kg}=1.5× 10^4\ \mathrm{N}$,拉力$F_1=\dfrac{F_2L_2}{L_1}=\dfrac{1.5× 10^4\ \mathrm{N}× 4\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m}}=1.2× 10^4\ \mathrm{N}$。(2)$v=\dfrac{h}{t}=\dfrac{2\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=0.05\ \mathrm{m/s}=0.05× 3.6\ \mathrm{km/h}=0.18\ \mathrm{km/h}$。$W=G_车h=1.2× 10^4\ \mathrm{N}× 2\ \mathrm{m}=2.4× 10^4\ \mathrm{J}$。(3) 汽车从水平地面被提升到 BC 垂直于杆 OB 的过程中,动力臂变大、阻力臂变小、阻力不变,则作用在 B 点的动力越来越小。(4) 要提升机械效率,可在许可范围内停放质量更大的汽车,或减小存车架的质量。
解析
【分析】
本题为结合实际停车装置的物理综合题，需分步骤运用杠杆平衡条件、速度公式、功的公式及机械效率相关知识解题：第(1)问利用勾股定理确定阻力臂，结合杠杆平衡条件计算钢丝绳拉力；第(2)问通过速度公式换算单位，利用功的公式计算对汽车做的功；第(3)问分析杠杆转动时力臂变化，判断拉力变化；第(4)问根据机械效率的影响因素提出可行方案。
【解析】
(1) 首先计算阻力臂：由勾股定理得$OE=\sqrt{OB^2-BE^2}=\sqrt{(5\ \mathrm{m})^2-(3\ \mathrm{m})^2}=4\ \mathrm{m}$，即阻力臂为$4\ \mathrm{m}$。
总阻力为存车架和汽车的总重力：$F_2=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{架}})g=(1.2×10^3\ \mathrm{kg}+300\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，动力臂$L_1=OB=5\ \mathrm{m}$，则钢丝绳拉力$F_1=\dfrac{F_2L_2}{L_1}=\dfrac{1.5×10^4\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m}}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 汽车竖直上升速度：$v=\dfrac{h}{t}=\dfrac{2\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=0.05\ \mathrm{m/s}=0.05×3.6\ \mathrm{km/h}=0.18\ \mathrm{km/h}$。
整个装置对汽车做功：$W=G_{\mathrm{车}}h=m_{\mathrm{车}}gh=1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 汽车上升过程中，阻力（总重力）不变，拉力的力臂逐渐变大，阻力臂逐渐变小，根据杠杆平衡条件，钢丝绳的拉力逐渐变小。
(4) 机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，增大有用功（如停放质量更大的汽车）或减小额外功（如减小存车架质量）均可提升机械效率，故可行方案为：在许可范围内停放质量更大的汽车（或减小存车架的质量）。
【答案】
(1) 4；$1.2×10^4$ (2) 0.18；$2.4×10^4$ (3) 变小 (4) 在许可范围内停放质量更大的汽车
【知识点】
杠杆平衡条件、速度计算、功的计算、机械效率
【点评】
本题以实际停车装置为载体，综合考查初中物理核心知识点，需学生熟练掌握公式并能结合实际分析力臂变化，综合性较强，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
本题为结合实际停车装置的物理综合题，需分步骤运用杠杆平衡条件、速度公式、功的公式及机械效率相关知识解题：第(1)问利用勾股定理确定阻力臂，结合杠杆平衡条件计算钢丝绳拉力；第(2)问通过速度公式换算单位，利用功的公式计算对汽车做的功；第(3)问分析杠杆转动时力臂变化，判断拉力变化；第(4)问根据机械效率的影响因素提出可行方案。
【解析】
(1) 首先计算阻力臂：由勾股定理得$OE=\sqrt{OB^2-BE^2}=\sqrt{(5\ \mathrm{m})^2-(3\ \mathrm{m})^2}=4\ \mathrm{m}$，即阻力臂为$4\ \mathrm{m}$。
总阻力为存车架和汽车的总重力：$F_2=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{架}})g=(1.2×10^3\ \mathrm{kg}+300\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，动力臂$L_1=OB=5\ \mathrm{m}$，则钢丝绳拉力$F_1=\dfrac{F_2L_2}{L_1}=\dfrac{1.5×10^4\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m}}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 汽车竖直上升速度：$v=\dfrac{h}{t}=\dfrac{2\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=0.05\ \mathrm{m/s}=0.05×3.6\ \mathrm{km/h}=0.18\ \mathrm{km/h}$。
整个装置对汽车做功：$W=G_{\mathrm{车}}h=m_{\mathrm{车}}gh=1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 汽车上升过程中，阻力（总重力）不变，拉力的力臂逐渐变大，阻力臂逐渐变小，根据杠杆平衡条件，钢丝绳的拉力逐渐变小。
(4) 机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，增大有用功（如停放质量更大的汽车）或减小额外功（如减小存车架质量）均可提升机械效率，故可行方案为：在许可范围内停放质量更大的汽车（或减小存车架的质量）。
【答案】
(1) 4；$1.2×10^4$ (2) 0.18；$2.4×10^4$ (3) 变小 (4) 在许可范围内停放质量更大的汽车
【知识点】
杠杆平衡条件、速度计算、功的计算、机械效率
【点评】
本题以实际停车装置为载体，综合考查初中物理核心知识点，需学生熟练掌握公式并能结合实际分析力臂变化，综合性较强，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
三、解答题
10. 物理实验兴趣小组间开展竞赛活动,甲组出题,乙组用实验的方法解答。甲组同学用布帘将一个滑轮组遮蔽(如图),乙组同学进行测量。滑轮组下方所挂重物的重力为G,重物被匀速提升的高度为H,乙组同学施加在滑轮组绕绳的自由
端的拉力为F,该自由端移动的距离为h。乙组同学通过3组实验探究出“布帘背后的秘密”,实验数据见下表。
假设你是乙组成员,请判断:
(1) 动滑轮实际被使用的个数是
(2) 请在图中画出布帘后的滑轮组及绕线的方法。
(3) 滑轮组中所有动滑轮及动滑轮间的连接物总重力约为
(4) 当提升重物重力为$G=4.0\ \mathrm{N}$时,该滑轮组的机械效率最接近
(5) 乙组同学发现实验数据不像“理想模型”那样完美,请你提出一条产生误差的原因:
10. 物理实验兴趣小组间开展竞赛活动,甲组出题,乙组用实验的方法解答。甲组同学用布帘将一个滑轮组遮蔽(如图),乙组同学进行测量。滑轮组下方所挂重物的重力为G,重物被匀速提升的高度为H,乙组同学施加在滑轮组绕绳的自由
端的拉力为F,该自由端移动的距离为h。乙组同学通过3组实验探究出“布帘背后的秘密”,实验数据见下表。
假设你是乙组成员,请判断:
(1) 动滑轮实际被使用的个数是
一个
(填“一个”或“两个”)。(2) 请在图中画出布帘后的滑轮组及绕线的方法。
(3) 滑轮组中所有动滑轮及动滑轮间的连接物总重力约为
1 N
(填“1 N”“2 N”或“3 N”)。(4) 当提升重物重力为$G=4.0\ \mathrm{N}$时,该滑轮组的机械效率最接近
80%
(填“80%”“33%”或“25%”);从3次实验数据可得出:使用同一滑轮组提升重物时,物重
越大,滑轮组的机械效率越高。(5) 乙组同学发现实验数据不像“理想模型”那样完美,请你提出一条产生误差的原因:
绳子与滑轮之间有摩擦
。答案
10. (1) 一个 (2) 如图所示(合理即可) (3) 1 N (4) 80% 物重 (5) 绳子与滑轮之间有摩擦
提示:(1) 绳子的有效段数$n=\dfrac{h}{H}=\dfrac{30.1\ \mathrm{cm}}{10.0\ \mathrm{cm}}\approx 3$,故只有一个动滑轮。(2) 从滑轮组出来的绳子沿水平方向,则还需一个定滑轮,绕线如图所示。(3) 若不计摩擦,由$F=\dfrac{G+G_动}{3}$知,动滑轮及连接物总重约为$G_动=3F-G=3× 2.0\ \mathrm{N}-5.0\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。(4) 当$G'=4.0\ \mathrm{N}$时,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_总}× 100\%=\dfrac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}× 100\%=\dfrac{G'h}{G'h+G_动h}× 100\%=\dfrac{G'}{G'+G_动}× 100\%=\dfrac{4.0\ \mathrm{N}}{4.0\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}}× 100\%=80\%$;$\eta_1=\dfrac{W'_{有用}}{W'_总}× 100\%=\dfrac{GH}{Fh}× 100\%=\dfrac{5.0\ \mathrm{N}× 0.1\ \mathrm{m}}{2.0\ \mathrm{N}× 0.301\ \mathrm{m}}× 100\%\approx 83.1\%$,同理$\eta_2\approx 88.7\%$、$\eta_3\approx 89.1\%$,可知使用同一滑轮组提升的物重越大,机械效率越高。
解析
【分析】
解决本题需分步骤推导：①根据滑轮组绳子段数$n=\frac{h}{H}$，判断动滑轮个数；②结合$n$值和自由端方向确定绕线方式；③利用拉力公式$F=\frac{G+G_{动总}}{n}$计算动滑轮总重；④通过机械效率公式$\eta=\frac{G}{G+G_{动总}}$计算机械效率，分析物重对效率的影响；⑤从实际因素分析误差来源。
【解析】
(1) 滑轮组中，绳子有效段数$n=\frac{自由端移动距离h}{重物上升高度H}$，取实验数据计算得$n=\frac{30.1\ \mathrm{cm}}{10.0\ \mathrm{cm}}\approx3$，$n=3$时仅需1个动滑轮，故动滑轮个数为一个。
(2) 已知$n=3$，自由端水平，绕线方法：绳子一端固定在中间定滑轮的挂钩，向下绕过动滑轮，向上绕过中间定滑轮，再水平向右绕过右侧定滑轮，使自由端水平，如图所示（合理即可）。
(3) 不计摩擦时，拉力公式为$F=\frac{G+G_{动总}}{n}$，变形得$G_{动总}=3F-G$，代入实验数据（如$F=2.0\ \mathrm{N}$，$G=5.0\ \mathrm{N}$），得$G_{动总}=3×2.0\ \mathrm{N}-5.0\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$，故动滑轮及连接物总重约为$1\ \mathrm{N}$。
(4) 机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{G+G_{动总}}$，当$G=4.0\ \mathrm{N}$时，$\eta=\frac{4.0\ \mathrm{N}}{4.0\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}}×100\%=80\%$；分析3次实验数据，重物重力越大，机械效率越高，故同一滑轮组提升重物时，物重越大，机械效率越高。
(5) 实验数据与理想模型有误差，原因是绳子与滑轮之间存在摩擦（或动滑轮重力、绳重等，合理即可）。
【答案】
(1) 一个 (2) (3) 1 N (4) 80% 物重 (5) 绳子与滑轮之间有摩擦
【知识点】
滑轮组、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，涵盖动滑轮判断、绕线、拉力计算、机械效率分析及误差分析，是初中力学的重点题型，需学生掌握滑轮组的基本规律和公式。
【难度系数】
0.6
解决本题需分步骤推导：①根据滑轮组绳子段数$n=\frac{h}{H}$，判断动滑轮个数；②结合$n$值和自由端方向确定绕线方式；③利用拉力公式$F=\frac{G+G_{动总}}{n}$计算动滑轮总重；④通过机械效率公式$\eta=\frac{G}{G+G_{动总}}$计算机械效率，分析物重对效率的影响；⑤从实际因素分析误差来源。
【解析】
(1) 滑轮组中，绳子有效段数$n=\frac{自由端移动距离h}{重物上升高度H}$，取实验数据计算得$n=\frac{30.1\ \mathrm{cm}}{10.0\ \mathrm{cm}}\approx3$，$n=3$时仅需1个动滑轮，故动滑轮个数为一个。
(2) 已知$n=3$，自由端水平，绕线方法：绳子一端固定在中间定滑轮的挂钩，向下绕过动滑轮，向上绕过中间定滑轮，再水平向右绕过右侧定滑轮，使自由端水平，如图所示（合理即可）。
(3) 不计摩擦时，拉力公式为$F=\frac{G+G_{动总}}{n}$，变形得$G_{动总}=3F-G$，代入实验数据（如$F=2.0\ \mathrm{N}$，$G=5.0\ \mathrm{N}$），得$G_{动总}=3×2.0\ \mathrm{N}-5.0\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$，故动滑轮及连接物总重约为$1\ \mathrm{N}$。
(4) 机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{G+G_{动总}}$，当$G=4.0\ \mathrm{N}$时，$\eta=\frac{4.0\ \mathrm{N}}{4.0\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}}×100\%=80\%$；分析3次实验数据，重物重力越大，机械效率越高，故同一滑轮组提升重物时，物重越大，机械效率越高。
(5) 实验数据与理想模型有误差，原因是绳子与滑轮之间存在摩擦（或动滑轮重力、绳重等，合理即可）。
【答案】
(1) 一个 (2)
(3) 1 N (4) 80% 物重 (5) 绳子与滑轮之间有摩擦【知识点】
滑轮组、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，涵盖动滑轮判断、绕线、拉力计算、机械效率分析及误差分析，是初中力学的重点题型，需学生掌握滑轮组的基本规律和公式。
【难度系数】
0.6
