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1[2026江苏南通质检]下列选项中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（
A
B
C D
A
）A
B
C D
答案
1.A 【解析】因为A选项中PQ⊥MN于点Q,所以线段PQ的长表示点P到直线MN的距离.故选A.
2[2025江苏徐州期末]如图，$∠ BAC=90°$，$AD ⊥ BC$于D，则下列结论中，正确的个数为（
①$AB ⊥ AC$；②$AD$与$AC$互相垂直；③点$C$到$AB$的垂线段是线段$AB$；④点$A$到$BC$的距离是线段$AD$的长度；⑤线段$AC$的长度是点$C$到$AB$的距离；⑥线段$CD$的长度是点$D$到$AC$的距离.
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）①$AB ⊥ AC$；②$AD$与$AC$互相垂直；③点$C$到$AB$的垂线段是线段$AB$；④点$A$到$BC$的距离是线段$AD$的长度；⑤线段$AC$的长度是点$C$到$AB$的距离；⑥线段$CD$的长度是点$D$到$AC$的距离.
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2.A 【解析】①因为∠BAC = 90°,所以AB ⊥ AC,故①正确;②由垂直的定义可知,AD与AC不垂直,故②错误;③点C到AB的垂线段是线段AC,故③错误;④点A到BC的距离是线段AD的长度,故④正确;⑤线段AC的长度是点C到AB的距离,故⑤正确;⑥线段CD的长度是点C到AD的距离,故⑥错误.综上,正确的是①④⑤,共3个.故选A.
3[2025河北保定期末]如图,笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM,CN,小明测得$AB=3\ \mathrm{m}$,$AC=5\ \mathrm{m}$,则点A到DE的距离可能为 (
A.5 m
B.4 m
C.3 m
D.2 m
D
)A.5 m
B.4 m
C.3 m
D.2 m
答案
3.D 【解析】根据垂线段最短,点A到DE的距离＜AB,所以点A到DE的距离可能为2 m,故选D.
4[2026河北唐山质检]如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，点B，C的位置均在水平线l下方，在小球从点B向点C摆动的过程中，系小球的细线在水平线l下方部分的线段长度
(
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短，后变长
D.先变长，后变短
(
D
)A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短，后变长
D.先变长，后变短
答案
4.D 【解析】如图,过点A作AD⊥l,交曲线BC于D. 由图可知,在小球从点B向点D摆动的过程中,小球到点A的距离不变,系小球的细线在水平线l上方部分的线段长度越来越小,所以系小球的细线在水平线l下方部分的线段长度越来越大;在小球从点D向点C摆动的过程中,小球到点A的距离不变,系小球的细线在水平线l上方部分的线段长度越来越大,所以系小球的细线在水平线l下方部分的线段长度越来越小.综上所述,在小球从点B向点C摆动的过程中,系小球的细线在水平线l下方部分的线段长度先变长,后变短.故选D.
5[2026江苏扬州期末]如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（
B
）答案
5.B 【解析】由题图可得,甲村到河道的距离大于乙村到河道的距离. 依据“垂线段最短”及“两点之间,线段最短”,可得最节省材料的方案是B选项.故选B.
6[2026河北廊坊质检]A,B,C分别是一条直线上三点,点P是该直线外一点,已知PA=3, PB=2,PC=5,若点P到直线AB的距离记为m,则m的取值范围为
0＜m≤2
.答案
6.0＜m≤2 【解析】因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以点P到直线AB的距离m≤PB,所以m的取值范围为0＜m≤2.故答案为0＜m≤2.
7[2025江苏镇江期中]如图
，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，连接CE，过点E作EF⊥AB，垂足为F。如果AC=6，BC=8，AB=10，则CE+EF的最小值为
，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，连接CE，过点E作EF⊥AB，垂足为F。如果AC=6，BC=8，AB=10，则CE+EF的最小值为4.8
。答案
7.4.8 【解析】如图所示,过点C作CM⊥AB于点M,则易知CE+EF的最小值为CM的长. 因为AC ⊥ BC,CM ⊥ AB,所以$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CM$,所以$\frac{1}{2}×6×8 = \frac{1}{2}×10CM$,所以CM = 4.8,所以CE+EF的最小值为4.8. 故答案为4.8.
8 如图,每个小正方形的顶点称为格点,点 P 是 OB 上的一个格点.
(1)过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 H;
(2)过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C;
(3)线段 PH 的长度是点 P到
(1)过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 H;
(2)过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C;
(3)线段 PH 的长度是点 P到
OA
的距离.线段 PC,PH,OC 这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC
(用“＜”号连接),依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
.答案
8.【解】(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)因为PH ⊥ OA,所以线段PH的长度表示的是点P到OA的距离. PH＜PC＜OC,依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 故答案为OA;PH＜PC＜OC;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
