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16. (2024·镇江)图甲是小华设计的天然气浓度测试电路,电源电压$U$恒为4 V,$R$为定值电阻,电压表量程为$0∼3\ \mathrm{V}$,将电压表作为气体浓度的显示装置.气敏电阻$R_x$的阻值与气体浓度的关系图像如图乙所示. 当气体浓度增加时,$R_x$的阻值将
减小
,电压表的示数会增大
.要求将电压表示数1.5 V处标为“气体浓度0.5%”,电阻$R$的阻值应为12
$\Omega$.若长时间使用后,电源电压降低,则测量结果小于
(选填“大于”“小于”或“等于”)实际的气体浓度.答案
由题图甲可知,R 和 Rₓ 串联,电压表测 R 两端的电压,由题图乙可知,当气体浓度增加时,Rₓ 的阻值将减小,根据串联电路分压原理可知,Rₓ 两端的电压会减小,则 R 两端的电压会增大,即电压表的示数会增大;由题图乙可知,当气体浓度为 0.5% 时,$R_x=20\ \Omega$,电源电压 $U=4\ \mathrm{V}$,R 两端的电压 $U_R=1.5\ \mathrm{V}$,则 $R_x$ 两端的电压 $U_x=4\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V}$,电路中的电流 $I=\frac{U_x}{R_x}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$,电阻 R 的阻值 $R=\frac{U_R}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$;前面分析得到“当气体浓度增加时,电压表的示数会增大”的结论,当电源电压降低时,相同气体浓度下 R 分得的电压偏小,即电压表示数偏小,则测得的气体浓度偏小,即测量结果小于实际的气体浓度.
解析
【分析】
首先先识别电路：图甲中定值电阻R和气敏电阻Rx串联，电压表测量R两端的电压。第一步观察图乙的Rx-浓度图像，气体浓度增大时曲线向下，直接得到Rx阻值的变化趋势；接着根据串联电路电阻规律，总电阻随Rx减小而减小，电源电压不变，由欧姆定律可知电路电流变大，定值电阻R的电压U=IR就会变大，得到电压表示数的变化。第二步计算R的阻值：先根据题意找到气体浓度0.5%对应的Rx阻值，再利用串联电路电压规律算出Rx两端的电压，由欧姆定律算出串联电路的电流，最后就可以求出定值电阻R的阻值。第三步误差分析：控制实际气体浓度不变（也就是Rx阻值不变），当电源电压降低时，电路总电压变小，总电阻不变的情况下电流变小，R两端的电压就会比电源正常时的电压更小，而我们是按照原来的标定关系，电压越小对应的标定浓度越低，所以测量得到的浓度比实际的小。
【解析】
1. 由图乙的特性曲线可知，气体浓度增加时，气敏电阻Rx的阻值随浓度上升逐渐降低，因此Rx阻值将减小；
2. R与Rx串联，Rx阻值减小，电路总电阻$R_总=R+R_x$减小，电源电压U恒定，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_总}$，电路电流I增大，定值电阻R的阻值不变，由$U_V=IR$可知，电压表的示数会增大；
3. 当气体浓度为0.5%时，从图乙读出此时$R_x=20\ \Omega$，已知此时电压表示数$U_R=1.5\ \mathrm{V}$，电源电压$U=4\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，Rx两端的电压$U_x=U-U_R=4\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V}$，串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_x}{R_x}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$，因此定值电阻$R=\frac{U_R}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
4. 电源电压降低时，相同实际气体浓度下（即Rx阻值不变），电路总电阻不变，总电压变小，电路电流变小，R两端的电压比电源正常时的电压更小，对应标定的气体浓度值就更小，因此测量结果小于实际的气体浓度。
【答案】
减小；增大；12；小于
【知识点】
串联电路分压规律；欧姆定律应用；传感器电路分析
【点评】
本题属于动态电路结合气敏传感器的常规考题，前两空的动态分析难度较低，第三空结合图像读取数据计算定值电阻，最后一空的误差分析需要控制实际浓度不变对比电压变化，容易出现逻辑错误，整体综合性适中，适合巩固串联电路欧姆定律的相关应用。
【难度系数】
0.6
首先先识别电路：图甲中定值电阻R和气敏电阻Rx串联，电压表测量R两端的电压。第一步观察图乙的Rx-浓度图像，气体浓度增大时曲线向下，直接得到Rx阻值的变化趋势；接着根据串联电路电阻规律，总电阻随Rx减小而减小，电源电压不变，由欧姆定律可知电路电流变大，定值电阻R的电压U=IR就会变大，得到电压表示数的变化。第二步计算R的阻值：先根据题意找到气体浓度0.5%对应的Rx阻值，再利用串联电路电压规律算出Rx两端的电压，由欧姆定律算出串联电路的电流，最后就可以求出定值电阻R的阻值。第三步误差分析：控制实际气体浓度不变（也就是Rx阻值不变），当电源电压降低时，电路总电压变小，总电阻不变的情况下电流变小，R两端的电压就会比电源正常时的电压更小，而我们是按照原来的标定关系，电压越小对应的标定浓度越低，所以测量得到的浓度比实际的小。
【解析】
1. 由图乙的特性曲线可知，气体浓度增加时，气敏电阻Rx的阻值随浓度上升逐渐降低，因此Rx阻值将减小；
2. R与Rx串联，Rx阻值减小，电路总电阻$R_总=R+R_x$减小，电源电压U恒定，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_总}$，电路电流I增大，定值电阻R的阻值不变，由$U_V=IR$可知，电压表的示数会增大；
3. 当气体浓度为0.5%时，从图乙读出此时$R_x=20\ \Omega$，已知此时电压表示数$U_R=1.5\ \mathrm{V}$，电源电压$U=4\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，Rx两端的电压$U_x=U-U_R=4\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V}$，串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_x}{R_x}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$，因此定值电阻$R=\frac{U_R}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
4. 电源电压降低时，相同实际气体浓度下（即Rx阻值不变），电路总电阻不变，总电压变小，电路电流变小，R两端的电压比电源正常时的电压更小，对应标定的气体浓度值就更小，因此测量结果小于实际的气体浓度。
【答案】
减小；增大；12；小于
【知识点】
串联电路分压规律；欧姆定律应用；传感器电路分析
【点评】
本题属于动态电路结合气敏传感器的常规考题，前两空的动态分析难度较低，第三空结合图像读取数据计算定值电阻，最后一空的误差分析需要控制实际浓度不变对比电压变化，容易出现逻辑错误，整体综合性适中，适合巩固串联电路欧姆定律的相关应用。
【难度系数】
0.6
17. 小明设计了一种测量未知电阻$R_{x}$阻值的实验方案,并选择了合适的器材，测量电路如图所示,电源电压恒定,滑动变阻器的最大阻值未知,每次在$A$、$B$两点间接入的电路元件只能是电阻箱或未知电阻$R_{x}$.请你帮他完成相关实验步骤.
(1)将
(2)闭合开关,移动滑动变阻器的滑片到某一合适位置时,记下电压表示数为$U$.
(3)断开开关,取下$A$、$B$间的元件,将
(4)闭合开关,调节
(5)如果把图中滑动变阻器去掉,利用图中剩下的元件
(1)将
未知电阻$R_x$
接入$A$、$B$两点间.(2)闭合开关,移动滑动变阻器的滑片到某一合适位置时,记下电压表示数为$U$.
(3)断开开关,取下$A$、$B$间的元件,将
电阻箱
接在$A$、$B$两点间.(4)闭合开关,调节
电阻箱的阻值
,使电压表示数为$U$
,读出此时电阻箱的阻值,即可知道$R_{x}$的阻值.(5)如果把图中滑动变阻器去掉,利用图中剩下的元件
不能
(选填“能”或“不能”)测出$R_{x}$的阻值.答案
(1)将未知电阻 $R_x$ 接入 A、B 两点间.(3)断开开关,取下 A、B 间的元件,用电阻箱替换 $R_x$ 接在 A、B 两点间.(4)闭合开关,调节电阻箱的阻值,保持滑动变阻器接入电路的电阻不变,使电压表示数仍为 U,根据等效替代法可知,此时电阻箱的阻值即为 $R_x$ 的阻值.(5)如果把滑动变阻器去掉,则电压表测电源电压,无论电阻箱和未知电阻的阻值为多大,电压表示数始终等于电源电压,故利用剩下的元件不能测出 $R_x$ 的阻值.
解析
【分析】
这道题的核心实验方法是等效替代法，解题思路如下：首先我们需要先让待测未知电阻接入电路，和滑动变阻器串联，调节滑动变阻器到合适位置，记录下此时待测电阻两端的电压值；之后保持滑动变阻器接入的阻值完全不变，将待测电阻替换为可直接读取阻值的电阻箱，调节电阻箱的阻值，让电阻箱两端的电压和之前记录的待测电阻的电压完全相等，此时电阻箱对电路的作用效果和待测电阻完全一致，电阻箱的阻值就等于待测电阻的阻值。最后分析移除滑动变阻器的情况：如果没有滑动变阻器，A、B间接入的元件直接接在电源两端，电压表始终测量电源电压，无论接入什么元件电压表示数都不变，无法实现等效对比，因此不能完成测量。
【解析】
(1) 实验第一步需要先将待测的未知电阻$R_x$接入A、B两点间，使$R_x$与滑动变阻器串联，为后续记录电压做准备。
(3) 记录完$R_x$两端的电压U后，保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开开关取下$R_x$，将电阻箱接在A、B两点间，用电阻箱替代$R_x$接入电路。
(4) 闭合开关后，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍然为之前记录的U，根据串联电路分压规律，此时电阻箱的阻值和原$R_x$的阻值完全相等，直接读出电阻箱的阻值即可得到$R_x$的阻值。
(5) 若移除滑动变阻器，A、B之间的元件直接并联在电源两端，电压表始终测量电源电压，无论接入$R_x$还是电阻箱，电压表示数都等于电源电压，无法通过调节电阻箱得到等效的电压条件，因此利用剩余元件不能测出$R_x$的阻值。
【答案】
(1) 未知电阻$R_x$
(3) 电阻箱
(4) 电阻箱的阻值；电压表示数仍为U
(5) 不能
【知识点】
等效替代法，串联分压规律，电阻箱使用
【点评】
本题是利用等效替代法测量未知电阻的创新实验，没有用到电流表，仅通过电压表和电阻箱就完成电阻测量，重点考查对等效替代实验思想的理解，易错点是忽略实验过程中需要保持滑动变阻器接入阻值不变，以及错误判断移除滑动变阻器后仍可完成测量。
【难度系数】
0.6
这道题的核心实验方法是等效替代法，解题思路如下：首先我们需要先让待测未知电阻接入电路，和滑动变阻器串联，调节滑动变阻器到合适位置，记录下此时待测电阻两端的电压值；之后保持滑动变阻器接入的阻值完全不变，将待测电阻替换为可直接读取阻值的电阻箱，调节电阻箱的阻值，让电阻箱两端的电压和之前记录的待测电阻的电压完全相等，此时电阻箱对电路的作用效果和待测电阻完全一致，电阻箱的阻值就等于待测电阻的阻值。最后分析移除滑动变阻器的情况：如果没有滑动变阻器，A、B间接入的元件直接接在电源两端，电压表始终测量电源电压，无论接入什么元件电压表示数都不变，无法实现等效对比，因此不能完成测量。
【解析】
(1) 实验第一步需要先将待测的未知电阻$R_x$接入A、B两点间，使$R_x$与滑动变阻器串联，为后续记录电压做准备。
(3) 记录完$R_x$两端的电压U后，保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开开关取下$R_x$，将电阻箱接在A、B两点间，用电阻箱替代$R_x$接入电路。
(4) 闭合开关后，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍然为之前记录的U，根据串联电路分压规律，此时电阻箱的阻值和原$R_x$的阻值完全相等，直接读出电阻箱的阻值即可得到$R_x$的阻值。
(5) 若移除滑动变阻器，A、B之间的元件直接并联在电源两端，电压表始终测量电源电压，无论接入$R_x$还是电阻箱，电压表示数都等于电源电压，无法通过调节电阻箱得到等效的电压条件，因此利用剩余元件不能测出$R_x$的阻值。
【答案】
(1) 未知电阻$R_x$
(3) 电阻箱
(4) 电阻箱的阻值；电压表示数仍为U
(5) 不能
【知识点】
等效替代法，串联分压规律，电阻箱使用
【点评】
本题是利用等效替代法测量未知电阻的创新实验，没有用到电流表，仅通过电压表和电阻箱就完成电阻测量，重点考查对等效替代实验思想的理解，易错点是忽略实验过程中需要保持滑动变阻器接入阻值不变，以及错误判断移除滑动变阻器后仍可完成测量。
【难度系数】
0.6
18. (2024·常州改编)在如图所示的电路中,电源电压恒定,小灯泡 L 标有“6 V 0.6 A”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响),滑动变阻器$R_{x}$标有“200 Ω 1.25 A”字样,定值电阻$R_{0}$的阻值为 20 Ω,电流表的量程为 0～3 A,电压表的量程为 0～15 V.
(1)求小灯泡的电阻.
(2)只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$时,小灯泡恰好正常发光,求电源电压.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$时,在保证电路元件安全的前提下,求滑动变阻器接入电路的阻值范围.
(1)求小灯泡的电阻.
(2)只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$时,小灯泡恰好正常发光,求电源电压.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$时,在保证电路元件安全的前提下,求滑动变阻器接入电路的阻值范围.
答案
(1)$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(2)$U=I(R_0+R_\mathrm{L})=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$
(3)$I_{\mathrm{最大}}=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$,$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_\mathrm{L}}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_{\mathrm{最大}}}{R_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_{\mathrm{最大}}=\frac{U_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,则滑动变阻器 $R_x$ 接入电路的阻值范围为 20~50 Ω
解析:(1)小灯泡的电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.(2)由题图可知,只闭合开关 S、S₁ 时,L 与 R₀ 串联,小灯泡恰好正常发光,电路中的电流 $I=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$,电源电压 $U=I(R_0+R_\mathrm{L})=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$.(3)只闭合 S、S₂ 时,L 与 Rₓ 串联,电流表测电路中的电流,电压表测 Rₓ 两端的电压.滑动变阻器 Rₓ 上标有“200 Ω 1.25 A”的字样,电流表的量程为 0~3 A,小灯泡的额定电流为 0.6 A,因串联电路中电流处处相等,则为了保护电路元件,电路中的最大电流 $I_{\mathrm{最大}}=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$,此时小灯泡正常发光,L 两端的电压最大,则 Rₓ 两端的电压最小,为 $U_{\mathrm{最小}}=U-U_\mathrm{L}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$,$R_x$ 接入电路的最小阻值 $R_{\mathrm{最小}}=\frac{U_{\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;当滑片向右滑动时,其接入电路的电阻变大,电路电流变小,L 两端的电压变小,Rₓ 两端的电压变大,即电压表示数变大,由于电压表的量程为 0~15 V,则 Rₓ 两端的最大电压 $U_{\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$,此时电路中的最小电流 $I_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_{\mathrm{最大}}}{R_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_x$ 接入电路的最大阻值 $R_{\mathrm{最大}}=\frac{U_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,故滑动变阻器 $R_x$ 接入电路的阻值范围为 20~50 Ω.
(2)$U=I(R_0+R_\mathrm{L})=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$
(3)$I_{\mathrm{最大}}=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$,$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_\mathrm{L}}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_{\mathrm{最大}}}{R_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_{\mathrm{最大}}=\frac{U_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,则滑动变阻器 $R_x$ 接入电路的阻值范围为 20~50 Ω
解析:(1)小灯泡的电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.(2)由题图可知,只闭合开关 S、S₁ 时,L 与 R₀ 串联,小灯泡恰好正常发光,电路中的电流 $I=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$,电源电压 $U=I(R_0+R_\mathrm{L})=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$.(3)只闭合 S、S₂ 时,L 与 Rₓ 串联,电流表测电路中的电流,电压表测 Rₓ 两端的电压.滑动变阻器 Rₓ 上标有“200 Ω 1.25 A”的字样,电流表的量程为 0~3 A,小灯泡的额定电流为 0.6 A,因串联电路中电流处处相等,则为了保护电路元件,电路中的最大电流 $I_{\mathrm{最大}}=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$,此时小灯泡正常发光,L 两端的电压最大,则 Rₓ 两端的电压最小,为 $U_{\mathrm{最小}}=U-U_\mathrm{L}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$,$R_x$ 接入电路的最小阻值 $R_{\mathrm{最小}}=\frac{U_{\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;当滑片向右滑动时,其接入电路的电阻变大,电路电流变小,L 两端的电压变小,Rₓ 两端的电压变大,即电压表示数变大,由于电压表的量程为 0~15 V,则 Rₓ 两端的最大电压 $U_{\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$,此时电路中的最小电流 $I_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_{\mathrm{最大}}}{R_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_x$ 接入电路的最大阻值 $R_{\mathrm{最大}}=\frac{U_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,故滑动变阻器 $R_x$ 接入电路的阻值范围为 20~50 Ω.
解析
【分析】
解题思路分三步逐步推进：
1. 第一问：已知小灯泡的额定电压和额定电流，且忽略温度对灯丝电阻的影响，直接根据欧姆定律R=U/I即可计算出小灯泡的电阻。
2. 第二问：先识别电路，只闭合S、S₁时，小灯泡L和定值电阻R₀串联，小灯泡正常发光说明电路电流等于小灯泡的额定电流，结合串联电路总电阻等于各电阻之和，再通过U=IR总即可求出电源电压。
3. 第三问：先识别电路，只闭合S、S₂时，小灯泡L和滑动变阻器Rₓ串联，电流表测电路总电流，电压表测Rₓ两端电压。要得到Rₓ的取值范围，需要分别找到电路允许的最大电流和Rₓ两端允许的最大电压两个约束条件：① 对比灯泡额定电流、滑动变阻器允许的最大电流、电流表量程，取三者的最小值作为电路最大电流，此时总电阻最小，对应Rₓ接入的最小阻值；② 电压表量程限制了Rₓ两端的最大电压，此时电路电流最小，对应Rₓ接入的最大阻值，最终得到Rₓ的取值范围。
【解析】
(1) 已知小灯泡的额定电压$U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得小灯泡的电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(2) 只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$时，小灯泡L与定值电阻$R_0$串联，小灯泡正常发光，因此电路中的电流$I=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$。
串联电路总电阻等于各分电阻之和，总电阻$R_\mathrm{总}=R_0+R_\mathrm{L}=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$，因此电源电压：
$U=IR_\mathrm{总}=0.6\ \mathrm{A} × 30\ \Omega=18\ \mathrm{V}$
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$时，小灯泡L与滑动变阻器$R_x$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_x$两端电压：
① 求滑动变阻器接入的最小阻值：
对比各元件的电流限制：小灯泡额定电流为0.6 A，滑动变阻器允许的最大电流为1.25 A，电流表量程为0~3 A，为保证所有元件安全，电路允许的最大电流$I_\mathrm{最大}=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$。
此时小灯泡正常发光，其两端电压为6 V，滑动变阻器两端的最小电压$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_\mathrm{L}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_\mathrm{最小}=\frac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_\mathrm{最大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
② 求滑动变阻器接入的最大阻值：
电压表量程为0~15 V，因此滑动变阻器两端允许的最大电压$U_{x\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$，此时小灯泡两端的电压$U_\mathrm{L}'=U-U_{x\mathrm{最大}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路中的最小电流：
$I_\mathrm{最小}=\frac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
因此滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_\mathrm{最大}=\frac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_\mathrm{最小}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$
该阻值小于滑动变阻器的最大标称阻值200 Ω，符合要求，因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为20~50 Ω。
【答案】
(1) $10\ \Omega$
(2) $18\ \mathrm{V}$
(3) $20∼50\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律计算，串联电路特点，动态电路极值
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的综合应用题，前两问属于基础计算，第三问的极值分析是易错点，需要同时兼顾灯泡额定电流、电压表量程等多个元件的安全约束，不能遗漏限制条件，考察了学生对多约束条件下电路取值范围的分析能力。
【难度系数】
0.55
解题思路分三步逐步推进：
1. 第一问：已知小灯泡的额定电压和额定电流，且忽略温度对灯丝电阻的影响，直接根据欧姆定律R=U/I即可计算出小灯泡的电阻。
2. 第二问：先识别电路，只闭合S、S₁时，小灯泡L和定值电阻R₀串联，小灯泡正常发光说明电路电流等于小灯泡的额定电流，结合串联电路总电阻等于各电阻之和，再通过U=IR总即可求出电源电压。
3. 第三问：先识别电路，只闭合S、S₂时，小灯泡L和滑动变阻器Rₓ串联，电流表测电路总电流，电压表测Rₓ两端电压。要得到Rₓ的取值范围，需要分别找到电路允许的最大电流和Rₓ两端允许的最大电压两个约束条件：① 对比灯泡额定电流、滑动变阻器允许的最大电流、电流表量程，取三者的最小值作为电路最大电流，此时总电阻最小，对应Rₓ接入的最小阻值；② 电压表量程限制了Rₓ两端的最大电压，此时电路电流最小，对应Rₓ接入的最大阻值，最终得到Rₓ的取值范围。
【解析】
(1) 已知小灯泡的额定电压$U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得小灯泡的电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(2) 只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$时，小灯泡L与定值电阻$R_0$串联，小灯泡正常发光，因此电路中的电流$I=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$。
串联电路总电阻等于各分电阻之和，总电阻$R_\mathrm{总}=R_0+R_\mathrm{L}=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$，因此电源电压：
$U=IR_\mathrm{总}=0.6\ \mathrm{A} × 30\ \Omega=18\ \mathrm{V}$
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$时，小灯泡L与滑动变阻器$R_x$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_x$两端电压：
① 求滑动变阻器接入的最小阻值：
对比各元件的电流限制：小灯泡额定电流为0.6 A，滑动变阻器允许的最大电流为1.25 A，电流表量程为0~3 A，为保证所有元件安全，电路允许的最大电流$I_\mathrm{最大}=I_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{A}$。
此时小灯泡正常发光，其两端电压为6 V，滑动变阻器两端的最小电压$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_\mathrm{L}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_\mathrm{最小}=\frac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_\mathrm{最大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
② 求滑动变阻器接入的最大阻值：
电压表量程为0~15 V，因此滑动变阻器两端允许的最大电压$U_{x\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$，此时小灯泡两端的电压$U_\mathrm{L}'=U-U_{x\mathrm{最大}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路中的最小电流：
$I_\mathrm{最小}=\frac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
因此滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_\mathrm{最大}=\frac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_\mathrm{最小}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$
该阻值小于滑动变阻器的最大标称阻值200 Ω，符合要求，因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为20~50 Ω。
【答案】
(1) $10\ \Omega$
(2) $18\ \mathrm{V}$
(3) $20∼50\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律计算，串联电路特点，动态电路极值
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的综合应用题，前两问属于基础计算，第三问的极值分析是易错点，需要同时兼顾灯泡额定电流、电压表量程等多个元件的安全约束，不能遗漏限制条件，考察了学生对多约束条件下电路取值范围的分析能力。
【难度系数】
0.55
