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10. 已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示m为正整数,面积分别为$S_{1},S_{2}.$
(1)请比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小:$S_{1}\_\_\_\_\_\_S_{2}.$
(2)若一个正方形的周长与甲的周长相等,则:①求该正方形的边长用含m的代数式表示.
②若该正方形的面积为$S_{3}$,试探究$S_{3}$与$S_{1}$的差即$S_{3}-S_{1}$是否为常数.若为常数,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(1)请比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小:$S_{1}\_\_\_\_\_\_S_{2}.$
(2)若一个正方形的周长与甲的周长相等,则:①求该正方形的边长用含m的代数式表示.
②若该正方形的面积为$S_{3}$,试探究$S_{3}$与$S_{1}$的差即$S_{3}-S_{1}$是否为常数.若为常数,求出这个常数;若不是,请说明理由.
答案
10.解:(1)题图①中长方形的面积$S_{1}=(m+7)· (m+2)=m^{2}+9m+14,$
题图②中长方形的面积$S_{2}=(m+3)(m+5)=m^{2}+8m+15.$
因为$S_{1}-S_{2}=m-1,m$为正整数,$m$最小为1,所以$S_{1}≥ S_{2}.$
(2)①$2(m+7+m+2)÷4=m+4.5.$
②$S_{3}-S_{1}=(m+4.5)^{2}-(m^{2}+9m+14)=6.25,$
所以$S_{3}$与$S_{1}$的差是常数.
题图②中长方形的面积$S_{2}=(m+3)(m+5)=m^{2}+8m+15.$
因为$S_{1}-S_{2}=m-1,m$为正整数,$m$最小为1,所以$S_{1}≥ S_{2}.$
(2)①$2(m+7+m+2)÷4=m+4.5.$
②$S_{3}-S_{1}=(m+4.5)^{2}-(m^{2}+9m+14)=6.25,$
所以$S_{3}$与$S_{1}$的差是常数.
11. 当$x=3,y=1$时,代数式$(x+y)(x-y)+y^{2}$的值是 (
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
C
)A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
答案
11. C
12. 如果$3a^{2}+5a-1=0$,那么代数式$5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)$的值是 (
A. 6
B. 2
C. -2
D. -6
A
)A. 6
B. 2
C. -2
D. -6
答案
12. A
13. 已知$2m-3n=-4$,则代数式$m(n-4)-n(m-6)$的值为
8
.答案
13. 8
14. m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长,则$(m-1)^{2}-m(n-2)-(m-1)(m+1)$值为
-8
.答案
14. $-8$
15. 化简:$(x+y)(x-y)+y(y-2).$
答案
15.解:$(x+y)(x-y)+y(y-2)=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2y=x^{2}-2y.$
16. 先化简,再求值:$(x-2)^{2}-(2x+1)(2x-1)+(3x-2)(x-1)$,其中$x=-1.$
答案
16.解:原式$=x^{2}-4x+4-(4x^{2}-1)+(3x^{2}-3x-2x+2)=x^{2}-4x+4-4x^{2}+1+3x^{2}-3x-2x+2=-9x+7,$
当$x=-1$时,原式$=-9× (-1)+7=16.$
当$x=-1$时,原式$=-9× (-1)+7=16.$
17. 先化简,再求值:$[(x+2y)^{2}-x(x-2y)]÷ 2y$,其中$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}.$
答案
17.解:原式$=(x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+2xy)÷2y=(6xy+4y^{2})÷2y=3x+2y,$
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时,
原式$=3× \frac{1}{3}+2× ( -\frac{1}{2} )=1-1=0.$
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时,
原式$=3× \frac{1}{3}+2× ( -\frac{1}{2} )=1-1=0.$
