1. 三角形的三条中位线的长分别为3 cm,4 cm,5 cm,则原三角形的周长为()

A.6.5 cm
B.24 cm
C.26 cm
D.52 cm

1. B

【分析】
解答本题首先要回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线等于对应第三边的一半。已知三条中位线的长度，我们可以先根据这个性质求出原三角形三条边的长度，再将三条边相加即可得到原三角形的周长。
【解析】
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且长度为第三边的一半。
可得原三角形的三条边长分别为：
$3×2=6\ \mathrm{cm}$，
$4×2=8\ \mathrm{cm}$，
$5×2=10\ \mathrm{cm}$，
因此原三角形的周长为$6+8+10=24\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形中位线定理
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查三角形中位线定理的应用，牢记中位线与对应第三边的数量关系即可快速解题，计算难度低。
【难度系数】
0.8

2. 如图，A,B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC,BC的中点M,N，并测量出MN的长为18 m，由此他就知道了A,B间的距离。下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()

A.$AB=36\ \mathrm{m}$
B.$MN// AB$
C.$MN=\frac{1}{2}CB$
D.$CM=\frac{1}{2}AC$

2. C

【分析】
解题时首先根据题目给出的M、N分别是AC、BC中点的条件，判断出MN是△ABC的中位线，再结合三角形中位线定理，得到MN与AB的位置关系和数量关系，同时结合线段中点的性质，逐一验证四个选项，从中选出错误的结论即可。
【解析】
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，且$CM=\frac{1}{2}AC$，故D选项结论正确，不符合题意；
根据三角形中位线定理可得：$MN// AB$，$MN=\frac{1}{2}AB$，故B选项结论正确，不符合题意；
已知$MN=18\ \mathrm{m}$，则$AB=2MN=2×18=36\ \mathrm{m}$，故A选项结论正确，不符合题意；
由中位线性质可知$MN=\frac{1}{2}AB≠\frac{1}{2}CB$，故C选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，线段中点的性质
【点评】
本题是三角形中位线定理的实际应用类题目，解题的关键是准确识别三角形的中位线，牢记中位线的性质，结合中点的基本性质即可快速判断选项正误，考查了基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8

3. 如图，D，E分别为AB，AC的中点，F，G分别为AD，AE的中点，△AGF的周长是10，则△ABC的周长是。

3. 40

【分析】
遇到题目中存在多个中点的几何问题，首先考虑运用三角形中位线定理解题。我们可以先推导小三角形△AGF与△ADE的周长关系，再推导△ADE与△ABC的周长关系，最终得到△AGF和△ABC的周长比例，代入已知的△AGF周长即可求出△ABC的周长。
【解析】
解：
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得：
$AD = \frac{1}{2}AB$，$AE = \frac{1}{2}AC$，$DE = \frac{1}{2}BC$，
∴$△ ADE$的周长$= AD + AE + DE = \frac{1}{2}(AB + AC + BC) = \frac{1}{2}△ ABC$的周长。
又
∵F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG是△ADE的中位线，同理可得：
$AF = \frac{1}{2}AD$，$AG = \frac{1}{2}AE$，$FG = \frac{1}{2}DE$，
∴$△ AGF$的周长$= AF + AG + FG = \frac{1}{2}(AD + AE + DE) = \frac{1}{2}×\frac{1}{2}△ ABC$的周长$= \frac{1}{4}△ ABC$的周长。
已知△AGF的周长是10，
∴$△ ABC$的周长$= 10×4 = 40$。
【答案】
40
【知识点】
三角形中位线定理；线段中点的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是三角形中位线定理的基础应用题型，解题关键是通过两次运用中位线定理得到小三角形与大三角形的周长比例关系，掌握中位线的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7