【生活情境】某校近期举办了一场歌唱比赛,规定第一轮的成绩在中等以上才可进入第二轮.第二轮比赛将根据5名评委所打分数(去掉一个最高分和一个最低分)的平均分选出“最具实力奖”,由40名观众投票选出“最佳人气奖”.小甜和其他7名同学进入了第二轮比赛,并在最后获得了“最佳人气奖”.
【问题提出】（1）上述情境中蕴含了哪些统计学的知识?
（2）在统计评委所打分数时,为什么要去掉一个最高分和一个最低分?
（3）若小甜和其他7名同学的观众投票数如下表所示,则小甜至少获得几票才能获得“最佳人气奖”?

注:每位观众只能投一票或投弃权票.
【问题分析】问题主要集中在对平均数、中位数和众数意义的理解,需要对它们的具体特征和作用加以辨别.如:“中等以上”“平均分”“最佳人气奖”等关键词表明了统计量的作用.
【问题解决】

（1）平均数、中位数、众数
（2）平均数易受极端值影响
（3）10票

【分析】
对于（1）题，结合题干关键词对应统计知识：“中等以上”对应中位数概念，“平均分”对应平均数，“最佳人气奖”是得票最多，对应众数，即可总结出涉及的统计学知识；
对于（2）题，从平均数的特征入手：平均数计算包含所有数据，极端的高分、低分都会影响最终平均分的公平性，去掉极端值可减少这类影响；
对于（3）题，先计算已统计的总票数，得到剩余可分配的票数，再采用最不利原则：要保证小甜得票最高，需考虑剩余票数除了给小甜外，其余都给同一名竞争对手的情况，列不等式求解最小整数票数即可。
【解析】
（1）“第一轮成绩中等以上”中的“中等”对应统计量中位数，评委打分计算的是平均数，“最佳人气奖”对应得票最多的众数，因此蕴含的统计学知识为平均数、中位数、众数；
（2）由于平均数的计算用到所有数据，容易受到偏大或偏小的极端值影响，去掉一个最高分和一个最低分，能够减少极端值对最终平均分的影响，让评分结果更公平合理；
（3）首先计算现有已统计的票数总和：$4+3+3+4+7=21$（票），总观众票数为40票，因此剩余未统计的票数为$40-21=19$（票），这19票由小甜、E、G三人获得。
要保证小甜获得“最佳人气奖”，即小甜的得票数要高于其余所有选手的得票数，考虑最不利情况：剩余的票除了给小甜外，其余全部给另一名选手。设小甜获得$x$票，则另一名选手最多得$19-x$票，需满足$x＞19-x$，解得$x＞9.5$。
由于票数为正整数，因此$x$最小取10，且10＞7（现有最高得票为H的7票），符合要求。
【答案】
（1）平均数、中位数、众数
（2）平均数易受极端值影响
（3）10票
【知识点】
统计量的含义、平均数的特征、最值计算
【点评】
本题结合歌唱比赛的真实生活情境，考查了统计量的相关知识和实际应用，既需要理解各类统计量的特点，也需要运用最不利原则解决实际问题，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7