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9 若一元二次方程$(x-2)^2=3$的两根分别为$a,b$，且$a＞b$，则$2a+b$的值为（ ）
A. 9
B. $-3$
C. $6+\sqrt{3}$
D. $-6+\sqrt{3}$
A. 9
B. $-3$
C. $6+\sqrt{3}$
D. $-6+\sqrt{3}$
答案
C
10 如图,将边长为x的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分),剩下的部分是一个边长为3的正方形,剪去部分的面积为7,则x的值为 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案
A
11 已知三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的数值是一元二次方程$(x-5)^2 - 4 = 0$的根,则该三角形的周长为______.
答案
16
12 若一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根是$2m+1$和$m-4$，则$\dfrac{b}{a}=$______．
答案
9
13 易错题 若$(x^2 + y^2 - 3)^2 = 16$，则$x^2 + y^2$的值为______．
答案
7
14 (2024南京江宁月考)若关于$x$的一元二次方程$a(x+h)^2 + k = 0$的两个根为$x_1=-1$，$x_2=3$，则关于$x$的一元二次方程$a(x+h-1)^2 + k = 0$的解为______．
答案
$x_3 = 0,x_4 = 4$
15 对于实数$a,b$,新定义一种运算“※”,$a※b=\begin{cases}a^2 - 2b, & a ＜ b, \\b^2 - 2a, & a ≥ b.\end{cases}$若$x※2=5$,则$x$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$-3$
16 解下列方程：
(1) $(3x+2)^2 = 4(x-1)^2$；
(2) $(1-2x)^2 = x^2 - 6x + 9$。
(1) $(3x+2)^2 = 4(x-1)^2$；
(2) $(1-2x)^2 = x^2 - 6x + 9$。
答案
解：$3x + 2=\pm 2(x - 1)$$ $当$3x + 2 = 2(x - 1)$时，解得$x = -4$$ $当$3x + 2=-2(x - 1)$时，解得$x = 0$ ∴$x_{1} = -4，x_{2} = 0$ ; 解：$(1 - 2x)^2=(x - 3)^2$$1 - 2x=\pm (x - 3)$$ $当$1 - 2x=x - 3$时，解得$x=\frac 43$$ $当$1 - 2x=-(x - 3)$时，解得$x = -2$ ∴$x_{1}=\frac 43，$$x_{2} = -2$
17 (新考法) 定义:$[x]$表示不超过实数$x$的最大整数,如$[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3$.
若函数$y=[x]$在$-2≤ x＜2$范围内的图像如图所示,求在$-2≤ x＜2$范围内满足$[x]=\frac{1}{2}x^2$的$x$的值.
若函数$y=[x]$在$-2≤ x＜2$范围内的图像如图所示,求在$-2≤ x＜2$范围内满足$[x]=\frac{1}{2}x^2$的$x$的值.
答案
解：当$1\leq x＜2$时，$\frac{1}{2}x^{2}=1，$解得$x_1=\sqrt{2},x_2 = -\sqrt{2}$（舍去）； 当$0\leq x＜1$时，$\frac{1}{2}x^{2}=0，$解得$x_1 = x_2 = 0；$ 当$-1\leq x＜0$时，$\frac{1}{2}x^{2}=-1，$方程没有实数解； 当$-2\leq x＜-1$时，$\frac{1}{2}x^{2}=-2，$方程没有实数解， 所以满足条件的$x$的值为$0$或$\sqrt{2}。$
