1. (教材习题变式)用配方法解一元二次方程$2x^2 - 2x - 1 = 0$，下列配方正确的是 （ ）
A. $(x-\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{3}{4}$
B. $(x-\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{3}{2}$
C. $(x-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{3}{4}$
D. $(x-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{3}{2}$

C

2. 用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）
A. $ x^2 + 2x - 99 = 0 $ 化为 $ (x+1)^2 = 100 $
B. $ 2x^2 - 7x - 4 = 0 $ 化为 $ (x - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16} $
C. $ x^2 + 8x + 9 = 0 $ 化为 $ (x+4)^2 = 25 $
D. $ 3x^2 - 4x - 2 = 0 $ 化为 $ (x - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9} $

C

3. (教材习题变式)一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$的根是 （ ）
A. $x_1=1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_2=1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
B. $x_1=-1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_2=-1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
C. $x_1=1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}$
D. $x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}$

A

4. 填上适当的数,使下列等式成立.
(1)$2x^2 - 12x + \_\_\_\_\_\_ = 2(x - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$-m^2 + 2\sqrt{3}m - \_\_\_\_\_\_ = -(m - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$3x^2 - 12x + \_\_\_\_\_\_ = 3(x - 2)^2$;
(4)$16x^2 + 12x + \_\_\_\_\_\_ = 16(x + \_\_\_\_\_\_)^2$.

18
; 3
; 3
; $\sqrt{3}$ ; 12
; $\frac{9}{4}$ ; $\frac{3}{8}$

5. 用配方法解方程$-\dfrac{2}{3}x^2 + x + 2 = 0$，第一步化二次项系数为1，所得方程为______．

$x^{2}-\frac{3}{2}x - 3 = 0$

6. 解下列方程：
(1)$3x^2 - 1 = 6x$；
(2)$6x^2 - x - 12 = 0$；
(3)$-2x^2 + 5x - 2 = 0$；
(4)$-\dfrac{1}{2}x^2 + x + 2 = 0$。

解：对于方程$3x^{2}-1 = 6x，$移项得$3x^{2}-6x = 1，$二次项系数化为$1$得$x^{2}-2x=\frac{1}{3}，$配方得$x^{2}-2x + 1=\frac{1}{3}+1，$即$(x - 1)^{2}=\frac{4}{3}，$则$x - 1=\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}，$解得$x_{1}=1+\frac{2\sqrt{3}}{3}，$$x_{2}=1-\frac{2\sqrt{3}}{3}。$ ; 解：对于方程$6x^{2}-x - 12 = 0，$二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{1}{6}x - 2 = 0，$移项得$x^{2}-\frac{1}{6}x = 2，$配方得$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}，$即$(x - \frac{1}{12})^{2}=\frac{289}{144}，$则$x - \frac{1}{12}=\pm\frac{17}{12}，$解得$x_{1}=\frac{3}{2}，$$x_{2}=-\frac{4}{3}。$ ; 解：对于方程$-2x^{2}+5x - 2 = 0，$二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{5}{2}x + 1 = 0，$移项得$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1，$配方得$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}，$即$(x - \frac{5}{4})^{2}=\frac{9}{16}，$则$x - \frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}，$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=\frac{1}{2}。$ ; 解：对于方程$-\frac{1}{2}x^{2}+x + 2 = 0，$二次项系数化为$1$得$x^{2}-2x - 4 = 0，$移项得$x^{2}-2x = 4，$配方得$x^{2}-2x + 1 = 4 + 1，$即$(x - 1)^{2}=5，$则$x - 1=\pm\sqrt{5}，$解得$x_{1}=1+\sqrt{5}，$$x_{2}=1-\sqrt{5}。$