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三、解答题（共46分）
10. (15分)美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市近几年来，通过拆迁旧房植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加.该市某城区2023年底绿化面积约为10万亩，计划到2025年底绿化面积达到14.4万亩.若绿化面积每年的年平均增长率相同，求该城区绿化面积的年平均增长率.
10. (15分)美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市近几年来，通过拆迁旧房植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加.该市某城区2023年底绿化面积约为10万亩，计划到2025年底绿化面积达到14.4万亩.若绿化面积每年的年平均增长率相同，求该城区绿化面积的年平均增长率.
答案
解：设该城区绿化面积的年平均增长率为$x.$ $\because$该市某城区2023年底时绿化面积约为10万亩，计划到2025年底时绿化面积达到14.4万亩， $\therefore10(1 + x)^{2}=14.4，$ 即$(1 + x)^{2}=1.44，$ $1 + x=\pm1.2，$ 解得$x_{1}=0.2=20\%，$$x_{2}=-2.2$（不符合题意，舍去）. 答：该城区绿化面积的年平均增长率为$20\%.$
11. (15分)某电商响应国家号召,发挥电商优势,服务乡村振兴,在网络平台上为某农产品直播带货.已知该产品的进价为70元/件,为吸引流量,该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件,通过一个月的市场调研,商家发现当售价为99元/件时,日销售量为42件,售价每降低1元,日销售量增加2件.
(1)当销售量为50件时,产品售价为________元/件.
(2)求出日销售量$y$(件)与售价$x$(元/件)的函数关系式并写出$x$的取值范围.
(3)该产品的售价应定为每件多少元时,电商每天可盈利1 200元?
(1)当销售量为50件时,产品售价为________元/件.
(2)求出日销售量$y$(件)与售价$x$(元/件)的函数关系式并写出$x$的取值范围.
(3)该产品的售价应定为每件多少元时,电商每天可盈利1 200元?
答案
$95$
;
解：
(2)根据题意，得$y = 42+2(99 - x)=-2x + 240.$ $\because$该产品的进价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件， $\therefore$日销售量$y$(件)与售价$x$(元/件)的函数关系式为$y=-2x + 240(70\lt x\leqslant99).$ (3)根据题意，得$(x - 70)(-2x + 240)=1200，$ 去括号得$-2x^{2}+240x + 140x-16800 = 1200，$ 整理得$x^{2}-190x + 9000 = 0，$ 对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)，$这里$a = 1，$$b=-190，$$c = 9000，$ $\Delta=b^{2}-4ac=(-190)^{2}-4\times1\times9000=36100 - 36000 = 100，$ $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{190\pm\sqrt{100}}{2}=\frac{190\pm10}{2}，$ 解得$x_{1}=\frac{190 + 10}{2}=100$（不符合题意，舍去），$x_{2}=\frac{190 - 10}{2}=90.$ 答：该产品的售价应定为每件90元.
(2)根据题意，得$y = 42+2(99 - x)=-2x + 240.$ $\because$该产品的进价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件， $\therefore$日销售量$y$(件)与售价$x$(元/件)的函数关系式为$y=-2x + 240(70\lt x\leqslant99).$ (3)根据题意，得$(x - 70)(-2x + 240)=1200，$ 去括号得$-2x^{2}+240x + 140x-16800 = 1200，$ 整理得$x^{2}-190x + 9000 = 0，$ 对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)，$这里$a = 1，$$b=-190，$$c = 9000，$ $\Delta=b^{2}-4ac=(-190)^{2}-4\times1\times9000=36100 - 36000 = 100，$ $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{190\pm\sqrt{100}}{2}=\frac{190\pm10}{2}，$ 解得$x_{1}=\frac{190 + 10}{2}=100$（不符合题意，舍去），$x_{2}=\frac{190 - 10}{2}=90.$ 答：该产品的售价应定为每件90元.
12. (16分)实验基地有一长为10 m的墙MN，研究小组想利用墙MN和长37 m的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1 m的门.
(1)小徐按照图1的方案围成矩形种植园(AD为墙MN的一部分)，当矩形种植园的面积为120 m²时，求出矩形种植园一边AB的长.
(2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园(墙MN为边AD的一部分)，能否围成面积为180 m²的矩形种植园？若能，求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由.
(1)小徐按照图1的方案围成矩形种植园(AD为墙MN的一部分)，当矩形种植园的面积为120 m²时，求出矩形种植园一边AB的长.
(2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园(墙MN为边AD的一部分)，能否围成面积为180 m²的矩形种植园？若能，求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由.
答案
解：
(1)设$AB$的长为$x\ m，$则$AD = 37 + 1-2x=(38 - 2x)\ m.$ 根据矩形面积公式$S = AB\times AD，$可得$x(38 - 2x)=120，$ 即$-2x^{2}+38x - 120 = 0，$ 两边同时除以$-2$得$x^{2}-19x + 60 = 0，$ 分解因式得$(x - 4)(x - 15)=0，$ 则$x - 4 = 0$或$x - 15 = 0，$ 解得$x_{1}=4，$$x_{2}=15.$ $\because0\leqslant38 - 2x\leqslant10，$ 解不等式$38 - 2x\geqslant0$得$2x\leqslant38，$$x\leqslant19；$ 解不等式$38 - 2x\leqslant10$得$-2x\leqslant10 - 38=-28，$$x\geqslant14，$ $\therefore14\leqslant x\leqslant19，$ $\therefore x = 15.$ 答：矩形种植园一边$AB$的长为$15\ m.$ (2)设$AB$的长为$x\ m，$则$BC=\frac{37 + 10+1-2x}{2}=(24 - x)\ m.$ 根据矩形面积公式可得$x(24 - x)=180，$ 即$-x^{2}+24x - 180 = 0，$ 对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)，$这里$a=-1，$$b = 24，$$c=-180，$ $\Delta=b^{2}-4ac=24^{2}-4\times(-1)\times(-180)=576 - 720=-144\lt0，$ 此方程无实数根，
$\therefore$不能围成面积为$180\ m^{2}$的矩形种植园.
(1)设$AB$的长为$x\ m，$则$AD = 37 + 1-2x=(38 - 2x)\ m.$ 根据矩形面积公式$S = AB\times AD，$可得$x(38 - 2x)=120，$ 即$-2x^{2}+38x - 120 = 0，$ 两边同时除以$-2$得$x^{2}-19x + 60 = 0，$ 分解因式得$(x - 4)(x - 15)=0，$ 则$x - 4 = 0$或$x - 15 = 0，$ 解得$x_{1}=4，$$x_{2}=15.$ $\because0\leqslant38 - 2x\leqslant10，$ 解不等式$38 - 2x\geqslant0$得$2x\leqslant38，$$x\leqslant19；$ 解不等式$38 - 2x\leqslant10$得$-2x\leqslant10 - 38=-28，$$x\geqslant14，$ $\therefore14\leqslant x\leqslant19，$ $\therefore x = 15.$ 答：矩形种植园一边$AB$的长为$15\ m.$ (2)设$AB$的长为$x\ m，$则$BC=\frac{37 + 10+1-2x}{2}=(24 - x)\ m.$ 根据矩形面积公式可得$x(24 - x)=180，$ 即$-x^{2}+24x - 180 = 0，$ 对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)，$这里$a=-1，$$b = 24，$$c=-180，$ $\Delta=b^{2}-4ac=24^{2}-4\times(-1)\times(-180)=576 - 720=-144\lt0，$ 此方程无实数根，
$\therefore$不能围成面积为$180\ m^{2}$的矩形种植园.
