1.（教材习题变式）如图，在$\odot O$中，若$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，$∠ A=50°$，则$∠ BOC$的度数为 （ ）
A. $40°$
B. $45°$
C. $50°$
D. $60°$

（第1题）

（第3题）

（第5题）

（第6题）

A

2. 在同圆或等圆中,下列说法错误的是 （ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 相等的弧所对的弦相等
C. 相等的弦所对的弧相等
D. 相等的弦所对的圆心角相等

C

3. 如图，BD是$\odot O$的直径，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点．若$∠ AOC=70°$，则$∠ AOD$的度数为______．

40°

4. 若弦AB把圆分成1：3两部分，则弦AB所对的劣弧的度数为______，弦AB所对的优弧的度数为______．

90°
; 270°

5. 如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，$∠ COB=40°$，则$∠ A$的度数为______．

55°

6. (教材习题变式)如图,在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$∠ AOB=90°$,$∠ A=30°$,以点$O$为圆心、$OB$的长为半径的$\odot O$分别交$AO$、$AB$于点$C$、$D$,则$\overset{\frown}{BD}$的度数为______,$\overset{\frown}{CD}$的度数为______.

60°
; 30°

7. 如图,在$\odot O$中,弦$AB$与$CD$相交于点$E$,$AB=CD$,连接$AD$、$BC$.
(1)求证:$AD=BC$.
(2)求证:$AE=CE$.

证明：
(1)
因为$AB = CD，$根据在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}。$ 那么$\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{AC}，$即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}。$ 再根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所以$AD = BC。$ (2)
连接$AC。$ 在$\triangle ADC$和$\triangle CBA$中， $\begin{cases}AD = CB \\CD = AB \\AC = CA\end{cases}$ 所以$\triangle ADC\cong\triangle CBA(SSS)。$ 所以$\angle ACD=\angle CAB。$ 根据等角对等边，所以$AE = CE。$ ;

8. 在半径为1的圆中，长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的弧的度数为 （ ）
A. $90°$
B. $145°$
C. $90°$或$270°$
D. $270°$或$145°$

C

9. 已知$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，则弦$AB$和$2CD$的大小关系是 （ ）
A. $AB＞2CD$
B. $AB=2CD$
C. $AB＜2CD$
D. 不能确定

C