1. 【新情境】(教材习题变式)受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务迅猛发展，2022年公司快递业务量为100万件，2024年快递业务量达到144万件.若设快递量平均每年增长率为$ x $，则下列方程中，正确的是 （ ）
A. $ 100(1+2x)=144 $
B. $ 100(1+x)^2=144 $
C. $ 100(1+x^2)=144 $
D. $ 100(1+2x)^2=144 $

B

2.【新情境】(2024·通辽)如图,小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为15 m²,在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料组成),则 BC 的长为
( )

A. 5 m或6 m
B. 2.5 m或3 m
C. 5 m
D. 3 m

C

3. (2024·重庆)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是________.

$10\%$

4. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________．

$11$

5. 刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利6 400元.4月份的盈利达到8 100元，且从2月份到4月份每个月盈利的增长率相同.
(1)求每个月盈利的增长率.
(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份盈利多少元.

(1)解：设每个月盈利的增长率为$x。$ 根据题意，得$6400(1 + x)^{2}=8100，$ 则$(1 + x)^{2}=\frac{8100}{6400}，$ $1 + x=\pm\frac{90}{80}，$ $x=\pm\frac{9}{8}-1，$ 解得$x_{1}=\frac{9}{8}-1 = 0.125 = 12.5\%，$$x_{2}=-\frac{9}{8}-1=-2.125$（不合题意，舍去）。 答：每个月盈利的增长率为$12.5\%。$ (2)解：$8100\times(1 + 12.5\%)=8100\times1.125 = 9112.5$（元）。 答：按照这个增长率，估计这家商店5月份盈利$9112.5$元。

6. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场. 如图所示，已知空地长 27 m、宽 12 m，矩形冰场的长与宽的比为 4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的$\frac{2}{3}$，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，求预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度.

解：设预留的上、下通道的宽度为$x$m，则矩形冰场的宽为$(12 - 2x)$m，矩形冰场的长为$\frac{4}{3}(12 - 2x)$m。 根据题意，得$2\times\frac{4}{3}(12 - 2x)(12 - 2x)=27\times12\times\frac{2}{3}，$ 即$\frac{8}{3}(12 - 2x)^{2}=216，$ $(12 - 2x)^{2}=81，$ $12 - 2x=\pm9，$ 当$12 - 2x = 9$时，$2x = 3，$$x=\frac{3}{2}；$ 当$12 - 2x=-9$时，$2x = 21，$$x=\frac{21}{2}$（不符合题意，舍去）。 则左、中、右通道的宽度为$\frac{1}{3}[27 - 2\times\frac{4}{3}(12 - 2x)]=\frac{1}{3}[27 - 2\times\frac{4}{3}(12 - 2\times\frac{3}{2})] = 1$（m）。 答：预留的上、下通道的宽度为$\frac{3}{2}$m，左、中、右通道的宽度为$1$m。