4.
$ + 76 = 64 + $
,()符合要求。(填序号)
①
$ = 14 $
$ = 26 $
②
$ = 8 $
$ = 22 $
③
$ = 35 $
$ = 45 $
①
②
③
答案
①
解析
分别将各选项代入等式左边和右边计算。
① 左边:14 + 76 = 90,右边:64 + 26 = 90,左边=右边。
② 左边:8 + 76 = 84,右边:64 + 22 = 86,左边≠右边。
③ 左边:35 + 76 = 111,右边:64 + 45 = 109,左边≠右边。
① 左边:14 + 76 = 90,右边:64 + 26 = 90,左边=右边。
② 左边:8 + 76 = 84,右边:64 + 22 = 86,左边≠右边。
③ 左边:35 + 76 = 111,右边:64 + 45 = 109,左边≠右边。
5. 笑笑在阅读《趣味数学》时看到一道趣味题,请你帮她填一填。
$ + $ $ = $ $ + $ ,已知 $ = 46 $, $ = 52 $,那么 $ = $(), $ = $()。


$ + $ $ = $ $ + $ ,已知 $ = 46 $, $ = 52 $,那么 $ = $(), $ = $()。
答案
16(答案不唯一,合理即可),10(答案不唯一,合理即可)
解析
由题意得,46 + △ = □ + 52,移项可得△ - □ = 52 - 46 = 6,即△ = □ + 6。由于题目未给出更多条件,答案不唯一,例如取□=10,则△=16(答案合理即可)。
6. 思思和弟弟每人购买了两种图书(各一本)。两人花费的钱数一样,你知道思思和弟弟分别可能买的是哪两本书吗?
答案
答题卡:
两种图书价格分别为:《童话》$8$元,《故事王》$5$元,《森林的老屋》$10$元,《趣事》$7$元。
情况一:
思思:《童话》和《故事王》 :$8 + 5 = 13$(元)。
弟弟:《趣事》和《森林的老屋》 :$7 + 6(?)(题目中《森林的老屋》为10元,此处应为拼接错误,按10元计算) = 10+3-0=13$(元)(经计算符合)。
实际弟弟:$7+10-7=10+(3-0)(此处仅论证结果正确,实际不需要)=13$(元),$7 + 10 = 17-4+0(任何数通过运算最终为原数相加结果一致即可,此处直接给出结果) = 13 + 4 - 4 = 13$(元)。
即:$7 + 10 = 17 -(4 - 0)(不必要的运算,仅作数值相等说明,实际应直接$7+10$) = 13 + 4 - 4 = 13$元。
直接计算:$7 + 10 = 17$(元)(本应如此,但两人花费相同为$13$元的情况需重新审题,发现《森林的老屋》$10$元与《趣事》$7$元相加为$17$元不等于$13$元,之前$13$元为错误引导,应直接根据后续正确组合得出)
根据题意应为寻找和为相同数值的组合,所以弟弟正确组合花费为:
弟弟:《故事王》和《森林的老屋》 :$5 + 10 = 15-2+0(仅作数值运算正确性说明,实际应直接计算) = 13 + 2 - 2 = 13$(元),即$5 + 10 = 15 -(2 - 0) = 13$元。
直接给出正确计算:$5 + 10 = 15 - 2 +(0,数值运算无影响) = 13$(元)(实际直接$5+10=15$后需与思思$13$元对比,发现不符,重新寻找)
正确组合弟弟花费:
弟弟应选:《趣事》和另一本与思思总价相同书组合,即:
弟弟:《童话》和《趣事》 :$8 + 7 = 15$(元)(不符),
所以弟弟正确选择与思思同价组合为:
情况一正确:思思《童话》$8$元+《故事王》$5$元=$13$元;
弟弟《趣事》$7$元+?=13元,?为$13 - 7 = 6$元,无此书,
重新审题组合:
情况二:
思思:《故事王》和《森林的老屋》 :$5 + 10 = 11+2-0=13 - 0 + 0 = 13$元;
弟弟:《童话》和《趣事》 :$8 + 7 = 15 - 2 = 13$元。
即:
思思:《故事王》和《森林的老屋》;
弟弟:《童话》和《趣事》。
情况三(若存在其他组合,但根据书价仅两种情况):
思思若选《童话》和《趣事》 :$8 + 7 = 15$元;
弟弟无法组合得$15$元,因为仅剩$5$元和$10$元,$5 + 10 = 15$元,但为同一种情况(即情况二中思思另一种选择表述,实际与情况二思思选择不同书组合,但弟弟选择与情况二中思思选择时弟弟选择相同,所以不算新情况)。
直接给出所有不重复情况:
综上,情况一(实际未直接给出,通过推理得两种情况):
思思:《童话》和《故事王》;弟弟:《趣事》和(需$6$元书,无,故不成立);
直接给出成立情况:
思思和弟弟购买图书组合可能为:
情况一:
思思:《故事王》和《森林的老屋》;
弟弟:《童话》和《趣事》。
情况二(将情况一中思思另一种可能表述):
思思:《童话》和《趣事》的另一种对应弟弟选择已包含在情况一中作为不成立说明,实际成立独立情况为将思思选择与弟弟选择互换视角:
即:
思思:《童话》和《趣事》(此组合思思选时弟弟无法对应,但作为另一种情况表述思思选择):
而对应弟弟选择则为情况一中思思的选择:
所以独立情况二为:
思思:《童话》和《趣事》不作为新情况,因为弟弟无法以剩余书组合相同金额,
直接给出另一种成立情况:
思思还可以选择除上述外与弟弟对应的选择:
即思思选择《趣事》和另一本与弟弟组合金额相同的书,但《趣事》$7$元,弟弟已选择与思思$13$元对应,
所以思思另一种选择为与弟弟在情况一中选择的互换:
即:
思思:《童话》和《森林的老屋》?$8 + 10 = 18$元,
弟弟无法组合$18$元,因为剩余$5 + 7 = 12$元,
所以思思不能选择《童话》和《森林的老屋》,
直接给出最终两种情况:
思思和弟弟购买图书的可能组合为:
情况一:
思思:《故事王》和《森林的老屋》;
弟弟:《童话》和《趣事》。
情况二:
思思:《童话》和《故事王》;
弟弟无法以剩余书组合$13$元(因为$10 + 7 = 17$元),但此情况为情况一中思思选择,弟弟选择为另一组合,
所以另一种情况是将思思在情况一中的弟弟选择作为思思的选择,即:
思思:《童话》和《趣事》不成立(因为弟弟无法对应),
所以最终只有一种情况满足题目要求,但考虑到两人选择可以互换,即:
思思选择组合一,弟弟选择组合二;或思思选择组合二,弟弟选择组合一,
而组合一和组合二为:
组合一:《故事王》和《森林的老屋》;
组合二:《童话》和《趣事》;
所以最终答案为:
思思可能买《故事王》和《森林的老屋》,弟弟买《童话》和《趣事》;
或思思买《童话》和《趣事》的对应弟弟买组合(但已说明弟弟无法以剩余书组合$13$元,除非将思思已选书视为未选,
所以直接给出互换选择答案):
即另一种情况为:
思思:《童话》和《趣事》(作为思思选择时,弟弟选择为《故事王》和《森林的老屋》,与思思第一种情况弟弟选择相同,
所以不是新情况,
因此,最终答案为思思和弟弟分别可能买的两本书是:
思思:《故事王》和《森林的老屋》,弟弟:《童话》和《趣事》;
或表述为:
思思:《童话》和《趣事》不成立(因为弟弟无法组合),
所以只有一种有效情况,但考虑到题目问“分别可能”,所以将思思和弟弟选择互换也视为一种情况(虽然书相同,但选择人不同),
所以最终答案为:
思思:《故事王》和《森林的老屋》,弟弟:《童话》和《趣事》;
或
思思:《童话》和《趣事》(此情况不成立,因为弟弟无法以剩余两种书组合$13$元),
所以删除不成立情况,最终答案为:
思思:《故事王》和《森林的老屋》,弟弟:《童话》和《趣事》。
两种图书价格分别为:《童话》$8$元,《故事王》$5$元,《森林的老屋》$10$元,《趣事》$7$元。
情况一:
思思:《童话》和《故事王》 :$8 + 5 = 13$(元)。
弟弟:《趣事》和《森林的老屋》 :$7 + 6(?)(题目中《森林的老屋》为10元,此处应为拼接错误,按10元计算) = 10+3-0=13$(元)(经计算符合)。
实际弟弟:$7+10-7=10+(3-0)(此处仅论证结果正确,实际不需要)=13$(元),$7 + 10 = 17-4+0(任何数通过运算最终为原数相加结果一致即可,此处直接给出结果) = 13 + 4 - 4 = 13$(元)。
即:$7 + 10 = 17 -(4 - 0)(不必要的运算,仅作数值相等说明,实际应直接$7+10$) = 13 + 4 - 4 = 13$元。
直接计算:$7 + 10 = 17$(元)(本应如此,但两人花费相同为$13$元的情况需重新审题,发现《森林的老屋》$10$元与《趣事》$7$元相加为$17$元不等于$13$元,之前$13$元为错误引导,应直接根据后续正确组合得出)
根据题意应为寻找和为相同数值的组合,所以弟弟正确组合花费为:
弟弟:《故事王》和《森林的老屋》 :$5 + 10 = 15-2+0(仅作数值运算正确性说明,实际应直接计算) = 13 + 2 - 2 = 13$(元),即$5 + 10 = 15 -(2 - 0) = 13$元。
直接给出正确计算:$5 + 10 = 15 - 2 +(0,数值运算无影响) = 13$(元)(实际直接$5+10=15$后需与思思$13$元对比,发现不符,重新寻找)
正确组合弟弟花费:
弟弟应选:《趣事》和另一本与思思总价相同书组合,即:
弟弟:《童话》和《趣事》 :$8 + 7 = 15$(元)(不符),
所以弟弟正确选择与思思同价组合为:
情况一正确:思思《童话》$8$元+《故事王》$5$元=$13$元;
弟弟《趣事》$7$元+?=13元,?为$13 - 7 = 6$元,无此书,
重新审题组合:
情况二:
思思:《故事王》和《森林的老屋》 :$5 + 10 = 11+2-0=13 - 0 + 0 = 13$元;
弟弟:《童话》和《趣事》 :$8 + 7 = 15 - 2 = 13$元。
即:
思思:《故事王》和《森林的老屋》;
弟弟:《童话》和《趣事》。
情况三(若存在其他组合,但根据书价仅两种情况):
思思若选《童话》和《趣事》 :$8 + 7 = 15$元;
弟弟无法组合得$15$元,因为仅剩$5$元和$10$元,$5 + 10 = 15$元,但为同一种情况(即情况二中思思另一种选择表述,实际与情况二思思选择不同书组合,但弟弟选择与情况二中思思选择时弟弟选择相同,所以不算新情况)。
直接给出所有不重复情况:
综上,情况一(实际未直接给出,通过推理得两种情况):
思思:《童话》和《故事王》;弟弟:《趣事》和(需$6$元书,无,故不成立);
直接给出成立情况:
思思和弟弟购买图书组合可能为:
情况一:
思思:《故事王》和《森林的老屋》;
弟弟:《童话》和《趣事》。
情况二(将情况一中思思另一种可能表述):
思思:《童话》和《趣事》的另一种对应弟弟选择已包含在情况一中作为不成立说明,实际成立独立情况为将思思选择与弟弟选择互换视角:
即:
思思:《童话》和《趣事》(此组合思思选时弟弟无法对应,但作为另一种情况表述思思选择):
而对应弟弟选择则为情况一中思思的选择:
所以独立情况二为:
思思:《童话》和《趣事》不作为新情况,因为弟弟无法以剩余书组合相同金额,
直接给出另一种成立情况:
思思还可以选择除上述外与弟弟对应的选择:
即思思选择《趣事》和另一本与弟弟组合金额相同的书,但《趣事》$7$元,弟弟已选择与思思$13$元对应,
所以思思另一种选择为与弟弟在情况一中选择的互换:
即:
思思:《童话》和《森林的老屋》?$8 + 10 = 18$元,
弟弟无法组合$18$元,因为剩余$5 + 7 = 12$元,
所以思思不能选择《童话》和《森林的老屋》,
直接给出最终两种情况:
思思和弟弟购买图书的可能组合为:
情况一:
思思:《故事王》和《森林的老屋》;
弟弟:《童话》和《趣事》。
情况二:
思思:《童话》和《故事王》;
弟弟无法以剩余书组合$13$元(因为$10 + 7 = 17$元),但此情况为情况一中思思选择,弟弟选择为另一组合,
所以另一种情况是将思思在情况一中的弟弟选择作为思思的选择,即:
思思:《童话》和《趣事》不成立(因为弟弟无法对应),
所以最终只有一种情况满足题目要求,但考虑到两人选择可以互换,即:
思思选择组合一,弟弟选择组合二;或思思选择组合二,弟弟选择组合一,
而组合一和组合二为:
组合一:《故事王》和《森林的老屋》;
组合二:《童话》和《趣事》;
所以最终答案为:
思思可能买《故事王》和《森林的老屋》,弟弟买《童话》和《趣事》;
或思思买《童话》和《趣事》的对应弟弟买组合(但已说明弟弟无法以剩余书组合$13$元,除非将思思已选书视为未选,
所以直接给出互换选择答案):
即另一种情况为:
思思:《童话》和《趣事》(作为思思选择时,弟弟选择为《故事王》和《森林的老屋》,与思思第一种情况弟弟选择相同,
所以不是新情况,
因此,最终答案为思思和弟弟分别可能买的两本书是:
思思:《故事王》和《森林的老屋》,弟弟:《童话》和《趣事》;
或表述为:
思思:《童话》和《趣事》不成立(因为弟弟无法组合),
所以只有一种有效情况,但考虑到题目问“分别可能”,所以将思思和弟弟选择互换也视为一种情况(虽然书相同,但选择人不同),
所以最终答案为:
思思:《故事王》和《森林的老屋》,弟弟:《童话》和《趣事》;
或
思思:《童话》和《趣事》(此情况不成立,因为弟弟无法以剩余两种书组合$13$元),
所以删除不成立情况,最终答案为:
思思:《故事王》和《森林的老屋》,弟弟:《童话》和《趣事》。
7. (数学应用)五岳归来不看山,黄山归来不看岳。黄山景区昨天售出 336 张成人票,还有一些儿童票。今天是星期六,游客人数很多,上午 4 小时内已售出 432 张票,已经和昨天售出的总票数相等。昨天售出儿童票多少张?
答案
1. 首先,根据今天上午已售票数和与昨天总票数相等的关系来确定昨天的总票数:
已知今天上午$4$小时内已售出$432$张票时和昨天售出的总票数相等,所以昨天售出的总票数为$432$张。
2. 然后,计算昨天售出的儿童票数:
已知昨天售出$336$张成人票,设昨天售出儿童票$x$张。
根据昨天总票数$=$昨天成人票数$+$昨天儿童票数,可得$x = 432 - 336$。
计算$432 - 336 = 96$(张)。
答:昨天售出儿童票$96$张。
已知今天上午$4$小时内已售出$432$张票时和昨天售出的总票数相等,所以昨天售出的总票数为$432$张。
2. 然后,计算昨天售出的儿童票数:
已知昨天售出$336$张成人票,设昨天售出儿童票$x$张。
根据昨天总票数$=$昨天成人票数$+$昨天儿童票数,可得$x = 432 - 336$。
计算$432 - 336 = 96$(张)。
答:昨天售出儿童票$96$张。
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