7.「2026重庆綦江期中，★★☆」如图，$\odot O$中，A,B,C均为圆上的点，有下列说法：①若弧AB等于弧BC，则AB=BC；②若$∠ AOB=∠ BOC$，则AB=BC；③若AB=BC，则$∠ AOB=∠ BOC$；④若$∠ AOB=∠ BOC$，则O点到弦AB,BC的距离相等.其中正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

7.D ① 若弧 $AB$ 等于弧 $BC$, 则 $AB = BC$, 故 ① 正确. ② 若$∠ AOB=∠ BOC$, 则 $AB = BC$, 故 ② 正确. ③ 若 $AB = BC$, 则$∠ AOB=∠ BOC$,故③正确.④如图,过 $O$ 点作 $OM ⊥ AB$ 于点$M,ON ⊥ BC$ 于点 $N, \therefore AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{2}BC, \because ∠ AOB=$$∠ BOC, \therefore AB = BC, \therefore AM = BN, \because OA = OB, \therefore \mathrm{Rt} △ OAM ≌$$\mathrm{Rt} △ OBN, \therefore OM=ON, \therefore O$ 点到弦 $AB,BC$ 的距离相等,故④正确.$\therefore$ 正确的说法有 4 个.故选 D.

8.「2026江苏苏州工业园期中，★★☆」如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A,D为圆心，1为半径作弧$\overset{\frown}{BD}$和$\overset{\frown}{AC}$，两处阴影部分面积分别记为$S_1,S_2$，则$S_1 - S_2 =$（）

A.$\frac{π}{2}-1$
B.$1-\frac{π}{4}$
C.$\frac{π}{3}-1$
D.$1-\frac{π}{6}$

8.A 如图,正方形的面积$=S_1+S_2+S_3+S_4$ ①,两个扇形的面积和$=2S_1+S_3+S_4$ ②,②$-$①,得 $S_1-S_2=2S_{\mathrm{扇形}}-S_{\mathrm{正方形}ABCD}=2 ×$$\frac{90}{360}π × 1^2-1^2=\frac{π}{2}-1$.

9. 核心素养 空间观念「2026广东东莞期末，★★☆」如图，圆锥的母线长$AB=AC=4\ \mathrm{cm}$，$P$为母线$AC$的中点，$BC$为圆锥底面圆的直径，$O$为圆锥底面圆的圆心，两条母线$AB$，$AC$形成的平面夹角$∠ BAC=60°$，在圆锥的曲面上，从点$B$到点$P$的最短路径长是（）

A.$2\sqrt{7}\ \mathrm{cm}$
B.$2\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$
C.$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$

第9题图 第10题图

9.B $\because AB=AC=4\ \mathrm{cm}, ∠ BAC=60°, AO ⊥ BC$,$\therefore ∠ BAO=30°, \therefore BO=\frac{1}{2}AB=2\ \mathrm{cm}$,
设圆锥侧面展开得到的扇形圆心角度数为 $n°$,
则$\frac{nπ × 4}{180}=2π × 2$, 解得 $n=180$, 即圆锥侧面展开得到的扇形圆心角度数是 $180°$, 如图所示,
$\therefore ∠ BAP=90°$, 连接 $BP$, 易知 $BP$ 为最短路径,
$\because P$ 为母线 $AC$ 的中点, $\therefore AP=\frac{1}{2}AC=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BP=\sqrt{AB^2+AP^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\ (\mathrm{cm})$,
$\therefore$ 从点 $B$ 到点 $P$ 的最短路径长是 $2\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$.故选 B.

10.「2026天津五十中月考，★★」如图，$△ ABC$内接于$\odot O$，以点$C$为圆心，适当长为半径画弧，分别交$CA$，$CB$于点$M$，$N$，再分别以$M$，$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$\odot O$内交于点$P$，连接$CP$并延长，交$\odot O$于点$D$，连接$AD$，$BD$，连接$OD$与$AB$交于点$E$，则下列结论不成立的是（）

A.$AD=BD$
B.$AE=BE$
C.$∠ CAD+∠ CBD=180°$
D.$AD// BC$

10.D 如图所示,连接 $OA,OB$,
由作图可知 $CD$ 平分 $∠ ACB, \therefore ∠ ACD=$$∠ BCD, \because ∠ AOD=2 ∠ ACD, ∠ BOD=$$2 ∠ BCD, \therefore ∠ AOD=∠ BOD, \therefore AD=BD$,
故选项 A 结论成立.
$\because OA=OB,AD=BD, \therefore OD$ 是线段 $AB$ 的垂直平分线, $\therefore AE=BE$,故选项 B 结论成立.
$\because$ 四边形 $ACBD$ 为圆内接四边形, $\therefore ∠ CAD+∠ CBD=180°$,
故选项 C 结论成立.
假设 $AD // BC$, 则 $∠ ADB+∠ CBD=180°, \because ∠ CAD+∠ CBD=$$180°, \therefore ∠ ADB=∠ CAD$, 根据已知条件无法推出 $∠ ADB=$$∠ CAD, \therefore$ 假设不成立,故选项 D 结论不成立.故选 D.