8.(原创题)近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(m)的关系式满足$y=\frac{100}{x}$。小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数（）

A.下降了250度
B.下降了150度
C.上涨了250度
D.上涨了150度

8.B

9.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡。改变活动托盘B与点O的距离x（单位：cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（单位：g）的变化情况。实验数据记录如下表：
| x/cm | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|------|----|----|----|----|----|
| y/g | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |

(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数解析式并加以验证。
(2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
(3)将活动托盘B往左移动时，保持仪器左右平衡，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

9.(1)解:猜测y与x是反比例函数关系,设$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $,把$ x=10,y=30 $代入得$ k=300 $,$∴y=\frac{300}{x} $。将其余各组数据代入验证均适合,$∴y$关于$x$的函数解析式为$ y=\frac{300}{x} $。
(2)把$ y=24 $代入$ y=\frac{300}{x} $,得$ x=12.5 $,$∴$当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm。
(3)根据反比例函数的增减性,即可得出,随着活动托盘B与点O的距离不断减小,砝码的质量不断增大,才能保持仪器左右平衡.故应添加砝码。

10.(核心素养·创新意识)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压 $p$(kPa)是气体体积 $V$(m³)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)当气球内的气压超过150kPa时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式 $V=\frac{4}{3}π r^3$,π取3);
(2)请你利用 $p$ 与 $V$ 的关系,试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

10.(1)解:设函数关系式为$ p=\frac{k}{V} $。根据图象,得$ k=pV=120×0.04=4.8 $,$∴p=\frac{4.8}{V} $。$∴$当$ p=150 $时,$ V=\frac{4.8}{150}=0.032 $。$∴\frac{4}{3}×3r^3=0.032 $,解得$ r=0.2 $。$∵k=4.8＞0 $,$∴p$随$V$的增大而减小。$∴$要使气球不会爆炸,$V≥0.032$,此时$r≥0.2$。$∴$气球的半径至少为0.2m时,气球不会爆炸。
(2)由于车辆超载,轮胎体积V变小,胎内气压p增大导致爆胎。