4. （1）已知:如图,△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)

（2）已知△ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,且∠C是所在等腰三角形的底角,请探求∠ABC与∠C之间的关系.

4. (1)如图①②(共有2种不同的分割法)。
(2)设∠ABC=y,∠C=x,过点B的直线交边AC于点D. 在△DBC中,
第一种情况:如图③,当DB=DC时,则∠DBC=x,△ABD中,∠ADB=2x,∠ABD=y-x.
由AB=AD,得2x=y-x,此时有y=3x,即∠ABC=3∠C.
由AB=BD,得180°-x-y=2x,此时3x+y=180°,即∠ABC=180°-3∠C.
由AD=BD,得180°-x-y=y-x,此时y=90°,即∠ABC=90°,∠C为小于等于45°的任意锐角.
第二种情况:如图④,当BD=BC时,∠BDC=x,∠ADB=180°-x＞90°,此时只能有AD=BD,从而∠A=∠ABD=1/2∠C＜∠C,这与题设∠C是最小角矛盾.
∴当∠C是底角时,BD=BC不成立.
综上,∠ABC与∠C之间的关系为∠ABC=3∠C或∠ABC=180°-3∠C或∠ABC=90°,∠C为小于等于45°的任意锐角。

5. （宁波中考改编）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。我们有多种剪法，图①是其中的一种方法。
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线。
(1)请你在图②中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)
(2)△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
(3)如图③，△ABC中，∠C=2∠B，请在图③中画出△ABC的三分线。

5. (1)如图①所示。
(2)①当AD=AE时,如图②,△ABC即为所求作,
∵2x+x=30+30,
∴x=20;
②当AD=DE时,如图③,△ABC即为所求作,
∵30+30+2x+x=180,
∴x=40.
综上所述,x的可能值为20或40。
(3)如图④,CD,AE就是所求的三分线。