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1. 单项式的定义
用的积表示的式子叫作单项式，单独的一个或一个也是单项式。
2. 系数
单项式中的叫作这个单项式的系数。
3. 次数
一个单项式中，所有叫作这个单项式的次数。
注意:对于一个非零的数,规定它的次数为0,0没有次数。
用的积表示的式子叫作单项式，单独的一个或一个也是单项式。
2. 系数
单项式中的叫作这个单项式的系数。
3. 次数
一个单项式中，所有叫作这个单项式的次数。
注意:对于一个非零的数,规定它的次数为0,0没有次数。
答案
解：
1. 数或字母；数；字母
2. 数字因数
3. 字母的指数的和
1. 数或字母；数；字母
2. 数字因数
3. 字母的指数的和
解析
【分析】
本题考查单项式相关的基础概念，属于识记类题型，解题时只需回忆教材中关于单项式的定义、系数、次数的标准表述，对应空缺位置填写即可，解题核心是准确记忆课本概念，不要混淆不同概念的表述内容。
【解析】
1. 根据单项式的定义：用数或字母的积表示的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，因此对应空缺依次填写对应内容即可；
2. 根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，填写对应内容即可；
3. 根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，同时规定非零数的次数为0，0没有次数，填写对应内容即可。
【答案】
1. 数或字母；数；字母
2. 数字因数
3. 字母的指数的和
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式相关基础概念的直接考查，全部为识记内容，熟练掌握教材中相关概念的准确表述即可正确解答，是后续学习整式相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式相关的基础概念，属于识记类题型，解题时只需回忆教材中关于单项式的定义、系数、次数的标准表述，对应空缺位置填写即可，解题核心是准确记忆课本概念，不要混淆不同概念的表述内容。
【解析】
1. 根据单项式的定义：用数或字母的积表示的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，因此对应空缺依次填写对应内容即可；
2. 根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，填写对应内容即可；
3. 根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，同时规定非零数的次数为0，0没有次数，填写对应内容即可。
【答案】
1. 数或字母；数；字母
2. 数字因数
3. 字母的指数的和
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式相关基础概念的直接考查，全部为识记内容，熟练掌握教材中相关概念的准确表述即可正确解答，是后续学习整式相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
【变式1】有一列式子：①$a^2 + b^2$，②$s=ab$，③$r$，④$\frac{3}{4}π r^2$，⑤$\frac{1}{x^3 +1}$，⑥$3x^2 y +4y^2$，⑦$ab^2 cd$，⑧1，⑨$\frac{5x^2 y}{π}$，⑩$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$，⑪$-a$，⑫$\frac{2}{x}$。请把上述各式的序号分别填入如图所示的所属圆圈内。
答案
解：
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫
单项式：③④⑦⑧⑨⑪
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫
单项式：③④⑦⑧⑨⑪
解析
【分析】
解题时先明确两个核心概念：1.代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母也属于代数式，含有等号、不等号的式子（如等式、不等式）不属于代数式。2.单项式的定义：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的数、单独的字母也属于单项式，判断时注意两个要点：一是不含加减运算，二是分母中不能含有字母（π是常数，不属于字母）。解题步骤：第一步先从所有式子中排除非代数式，得到所有属于代数式的式子；第二步再从代数式中筛选符合单项式定义的式子即可。
【解析】
1. 筛选代数式：
观察所有式子，②$s=ab$含有等号，属于等式，不符合代数式的定义，不属于代数式；其余①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫均满足代数式的定义，属于代数式。
2. 筛选单项式：
在上述代数式中逐个判断：
①$a^2 + b^2$含有加法运算，不是单项式；
③$r$是单独的字母，是单项式；
④$\frac{3}{4}π r^2$是常数与字母的乘积（π为常数），是单项式；
⑤$\frac{1}{x^3 +1}$分母含字母相关表达式，不是单项式；
⑥$3x^2 y +4y^2$含有加法运算，不是单项式；
⑦$ab^2 cd$是字母的乘积，是单项式；
⑧1是单独的数，是单项式；
⑨$\frac{5x^2 y}{π}$是常数与字母的乘积（π为常数），是单项式；
⑩$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$含有加法运算，不是单项式；
⑪$-a$是常数与字母的乘积，是单项式；
⑫$\frac{2}{x}$分母含字母，不是单项式。
因此单项式为③④⑦⑧⑨⑪。
【答案】
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫
单项式：③④⑦⑧⑨⑪
【知识点】
代数式的识别；单项式的识别
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对代数式和单项式定义的理解与应用，解题的关键是牢记两类式子的判断要点，避开“将等式归为代数式、将π看作字母、将分母含字母的式子判定为单项式”这几个常见易错点。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心概念：1.代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母也属于代数式，含有等号、不等号的式子（如等式、不等式）不属于代数式。2.单项式的定义：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的数、单独的字母也属于单项式，判断时注意两个要点：一是不含加减运算，二是分母中不能含有字母（π是常数，不属于字母）。解题步骤：第一步先从所有式子中排除非代数式，得到所有属于代数式的式子；第二步再从代数式中筛选符合单项式定义的式子即可。
【解析】
1. 筛选代数式：
观察所有式子，②$s=ab$含有等号，属于等式，不符合代数式的定义，不属于代数式；其余①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫均满足代数式的定义，属于代数式。
2. 筛选单项式：
在上述代数式中逐个判断：
①$a^2 + b^2$含有加法运算，不是单项式；
③$r$是单独的字母，是单项式；
④$\frac{3}{4}π r^2$是常数与字母的乘积（π为常数），是单项式；
⑤$\frac{1}{x^3 +1}$分母含字母相关表达式，不是单项式；
⑥$3x^2 y +4y^2$含有加法运算，不是单项式；
⑦$ab^2 cd$是字母的乘积，是单项式；
⑧1是单独的数，是单项式；
⑨$\frac{5x^2 y}{π}$是常数与字母的乘积（π为常数），是单项式；
⑩$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$含有加法运算，不是单项式；
⑪$-a$是常数与字母的乘积，是单项式；
⑫$\frac{2}{x}$分母含字母，不是单项式。
因此单项式为③④⑦⑧⑨⑪。
【答案】
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫
单项式：③④⑦⑧⑨⑪
【知识点】
代数式的识别；单项式的识别
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对代数式和单项式定义的理解与应用，解题的关键是牢记两类式子的判断要点，避开“将等式归为代数式、将π看作字母、将分母含字母的式子判定为单项式”这几个常见易错点。
【难度系数】
0.8
【例1】在式子$π, 4+a, a^2 - b^2, -\frac{ab^2}{5}, \frac{a^2 + b^2}{4}, \frac{5s}{t}$中，是单项式的有（）。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
【分析】
首先明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；判定时要注意：式子中含有加减运算的属于多项式，分母含字母的不属于单项式。接下来逐个对给出的式子进行判断，统计符合单项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义逐一判断：
1. $π$：是固定的常数，属于单独的数，是单项式；
2. $4+a$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $a^2 - b^2$：式子中含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $-\frac{ab^2}{5}$：是数字$-\frac{1}{5}$与字母$a、b^2$的乘积，属于单项式；
5. $\frac{a^2 + b^2}{4}$：可变形为$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
6. $\frac{5s}{t}$：分母中含有字母$t$，不属于整式，因此不是单项式。
综上，符合单项式定义的式子共有2个。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题核心是考查对单项式定义的掌握，解题的关键是牢记单项式的判定要点，注意区分单项式、多项式和分式，避免误将含加减运算的式子、分母含字母的式子判定为单项式。
【难度系数】
0.7
首先明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；判定时要注意：式子中含有加减运算的属于多项式，分母含字母的不属于单项式。接下来逐个对给出的式子进行判断，统计符合单项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义逐一判断：
1. $π$：是固定的常数，属于单独的数，是单项式；
2. $4+a$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $a^2 - b^2$：式子中含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $-\frac{ab^2}{5}$：是数字$-\frac{1}{5}$与字母$a、b^2$的乘积，属于单项式；
5. $\frac{a^2 + b^2}{4}$：可变形为$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
6. $\frac{5s}{t}$：分母中含有字母$t$，不属于整式，因此不是单项式。
综上，符合单项式定义的式子共有2个。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题核心是考查对单项式定义的掌握，解题的关键是牢记单项式的判定要点，注意区分单项式、多项式和分式，避免误将含加减运算的式子、分母含字母的式子判定为单项式。
【难度系数】
0.7
【例2】指出下列各单项式的系数和次数：
(1) $-\dfrac{2ab}{3}$；(2) $-4x^2y^2$；(3) $\dfrac{2}{π}a$；(4) $-ab^2$。
(1) $-\dfrac{2ab}{3}$；(2) $-4x^2y^2$；(3) $\dfrac{2}{π}a$；(4) $-ab^2$。
答案
解：
(1) 单项式$-\dfrac{2ab}{3}$的系数是$-\dfrac{2}{3}$，次数是$1+1=2$；
(2) 单项式$-4x^2y^2$的系数是$-4$，次数是$2+2=4$；
(3) 单项式$\dfrac{2}{π}a$的系数是$\dfrac{2}{π}$，次数是$1$；
(4) 单项式$-ab^2$的系数是$-1$，次数是$1+2=3$。
(1) 单项式$-\dfrac{2ab}{3}$的系数是$-\dfrac{2}{3}$，次数是$1+1=2$；
(2) 单项式$-4x^2y^2$的系数是$-4$，次数是$2+2=4$；
(3) 单项式$\dfrac{2}{π}a$的系数是$\dfrac{2}{π}$，次数是$1$；
(4) 单项式$-ab^2$的系数是$-1$，次数是$1+2=3$。
解析
【分析】
要解决这类问题，首先要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时要注意3个易错点：π是常数，不属于字母；系数为±1时，数字1通常省略不写；字母的指数为1时，指数1通常省略不写。解题步骤为：对每个单项式先拆分出数字部分得到系数，再统计所有字母的指数求和得到次数。
【解析】
(1) 对于$-\dfrac{2ab}{3}$，数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，即系数为$-\dfrac{2}{3}$；字母a的指数是1，字母b的指数是1，次数为$1+1=2$。
(2) 对于$-4x^2y^2$，数字因数是$-4$，即系数为$-4$；字母x的指数是2，字母y的指数是2，次数为$2+2=4$。
(3) 对于$\dfrac{2}{π}a$，π是常数，因此数字因数是$\dfrac{2}{π}$，即系数为$\dfrac{2}{π}$；字母a的指数是1，次数为1。
(4) 对于$-ab^2$，数字因数是$-1$（省略了数字1），即系数为$-1$；字母a的指数是1，字母b的指数是2，次数为$1+2=3$。
【答案】
(1) 系数是$-\dfrac{2}{3}$，次数是2；
(2) 系数是$-4$，次数是4；
(3) 系数是$\dfrac{2}{π}$，次数是1；
(4) 系数是$-1$，次数是3。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题核心是准确把握系数和次数的定义，避开“将π当作字母”“漏算省略的1（系数或指数）”这两类常见易错点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这类问题，首先要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时要注意3个易错点：π是常数，不属于字母；系数为±1时，数字1通常省略不写；字母的指数为1时，指数1通常省略不写。解题步骤为：对每个单项式先拆分出数字部分得到系数，再统计所有字母的指数求和得到次数。
【解析】
(1) 对于$-\dfrac{2ab}{3}$，数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，即系数为$-\dfrac{2}{3}$；字母a的指数是1，字母b的指数是1，次数为$1+1=2$。
(2) 对于$-4x^2y^2$，数字因数是$-4$，即系数为$-4$；字母x的指数是2，字母y的指数是2，次数为$2+2=4$。
(3) 对于$\dfrac{2}{π}a$，π是常数，因此数字因数是$\dfrac{2}{π}$，即系数为$\dfrac{2}{π}$；字母a的指数是1，次数为1。
(4) 对于$-ab^2$，数字因数是$-1$（省略了数字1），即系数为$-1$；字母a的指数是1，字母b的指数是2，次数为$1+2=3$。
【答案】
(1) 系数是$-\dfrac{2}{3}$，次数是2；
(2) 系数是$-4$，次数是4；
(3) 系数是$\dfrac{2}{π}$，次数是1；
(4) 系数是$-1$，次数是3。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题核心是准确把握系数和次数的定义，避开“将π当作字母”“漏算省略的1（系数或指数）”这两类常见易错点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
【变式2】下列说法中，正确的是().
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式$a$没有系数
C.$-y$的次数是0
D.单项式$-\frac{π^2}{5}x^2y$的系数是$-\frac{π^2}{5}$，次数是3
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式$a$没有系数
C.$-y$的次数是0
D.单项式$-\frac{π^2}{5}x^2y$的系数是$-\frac{π^2}{5}$，次数是3
答案
D
解析
【分析】
本题考查单项式的相关概念，解题时需先明确单项式的定义、系数、次数的判定规则，再逐一将选项对应规则进行判断即可：①单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数是指单项式中的数字因数（注意π是常数，属于数字部分）；③单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的一个数也是单项式，例如“5”是单项式，不含字母，因此“单项式一定是含字母的式子”说法错误；
B选项：单项式$a$可以写成$1· a$，系数是1，只是1通常省略不写，并非没有系数，该说法错误；
C选项：$-y$可以写成$-1· y$，字母$y$的指数是1，因此它的次数是1，不是0，该说法错误；
D选项：单项式$-\frac{π^2}{5}x^2y$中，$π$是常数，因此数字因数$-\frac{π^2}{5}$是它的系数；字母部分$x$的指数是2，$y$的指数是1，次数为$2+1=3$，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易将π误认为字母、忽略单独字母的系数为1、忘记次数需计算所有字母的指数和，掌握核心概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的相关概念，解题时需先明确单项式的定义、系数、次数的判定规则，再逐一将选项对应规则进行判断即可：①单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数是指单项式中的数字因数（注意π是常数，属于数字部分）；③单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的一个数也是单项式，例如“5”是单项式，不含字母，因此“单项式一定是含字母的式子”说法错误；
B选项：单项式$a$可以写成$1· a$，系数是1，只是1通常省略不写，并非没有系数，该说法错误；
C选项：$-y$可以写成$-1· y$，字母$y$的指数是1，因此它的次数是1，不是0，该说法错误；
D选项：单项式$-\frac{π^2}{5}x^2y$中，$π$是常数，因此数字因数$-\frac{π^2}{5}$是它的系数；字母部分$x$的指数是2，$y$的指数是1，次数为$2+1=3$，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易将π误认为字母、忽略单独字母的系数为1、忘记次数需计算所有字母的指数和，掌握核心概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
