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12. 关于$x$的不等式$-2x + a ≥ 2$的解如图所示，
，则$a$的值为
，则$a$的值为4
。答案
12. 4
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步先解含参数a的一元一次不等式，用含a的代数式表示出不等式的解集；第二步观察数轴可得该不等式的实际解集为x≤1，让两个解集对应相等，建立关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的取值。
【解析】
首先解不等式$-2x + a ≥ 2$：
1. 移项，得：$-2x ≥ 2 - a$
2. 系数化为1，注意不等号方向改变，得：$x ≤ \frac{a - 2}{2}$
观察数轴可知，该不等式的解集为$x ≤ 1$，因此可得：
$\frac{a - 2}{2} = 1$
解这个方程：
两边同乘2，得：$a - 2 = 2$
解得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，考查了一元一次不等式的求解和利用数轴确定解集的知识点，解题的关键是正确解出含参不等式，结合数轴的解集建立参数方程，需要注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步：第一步先解含参数a的一元一次不等式，用含a的代数式表示出不等式的解集；第二步观察数轴可得该不等式的实际解集为x≤1，让两个解集对应相等，建立关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的取值。
【解析】
首先解不等式$-2x + a ≥ 2$：
1. 移项，得：$-2x ≥ 2 - a$
2. 系数化为1，注意不等号方向改变，得：$x ≤ \frac{a - 2}{2}$
观察数轴可知，该不等式的解集为$x ≤ 1$，因此可得：
$\frac{a - 2}{2} = 1$
解这个方程：
两边同乘2，得：$a - 2 = 2$
解得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，考查了一元一次不等式的求解和利用数轴确定解集的知识点，解题的关键是正确解出含参不等式，结合数轴的解集建立参数方程，需要注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
13.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=m+1, \\2x+y=m-2, \end{cases}$当$m$为何值时，$x＞y$？
答案
13. 解方程组,得$\begin{cases}x=m-5, \\y=-m+8, \end{cases}$由$x＞y$,得$m-5＞-m+8$,$m＞\dfrac{13}{2}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先将参数$m$看作已知数，通过消元法求解二元一次方程组，得到$x$和$y$关于$m$的表达式，再根据$x＞y$的条件列出关于$m$的一元一次不等式，最后解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
1. 解二元一次方程组$\begin{cases}3x+2y=m+1&① \\2x+y=m-2&② \end{cases}$
将②两边同时乘2，得：$4x+2y=2m-4$ ③
用③减去①消去$y$：
$4x+2y-(3x+2y)=2m-4-(m+1)$
化简得：$x=m-5$
把$x=m-5$代入②，得：
$2(m-5)+y=m-2$
展开计算得：$2m-10+y=m-2$
移项化简得：$y=-m+8$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=m-5 \\y=-m+8 \end{cases}$
2. 根据$x＞y$列不等式求解
将$x、y$的表达式代入不等关系，得：
$m-5＞-m+8$
移项得：$m+m＞8+5$
合并同类项得：$2m＞13$
系数化为1得：$m＞\dfrac{13}{2}$
【答案】
$m＞\dfrac{13}{2}$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的基础综合题，解题关键是先将参数视为常数求解方程组，再结合题设的不等关系转化为关于参数的不等式求解，解题时注意移项要变号的运算规则即可。
【难度系数】
0.75
要解决这个问题，首先将参数$m$看作已知数，通过消元法求解二元一次方程组，得到$x$和$y$关于$m$的表达式，再根据$x＞y$的条件列出关于$m$的一元一次不等式，最后解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
1. 解二元一次方程组$\begin{cases}3x+2y=m+1&① \\2x+y=m-2&② \end{cases}$
将②两边同时乘2，得：$4x+2y=2m-4$ ③
用③减去①消去$y$：
$4x+2y-(3x+2y)=2m-4-(m+1)$
化简得：$x=m-5$
把$x=m-5$代入②，得：
$2(m-5)+y=m-2$
展开计算得：$2m-10+y=m-2$
移项化简得：$y=-m+8$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=m-5 \\y=-m+8 \end{cases}$
2. 根据$x＞y$列不等式求解
将$x、y$的表达式代入不等关系，得：
$m-5＞-m+8$
移项得：$m+m＞8+5$
合并同类项得：$2m＞13$
系数化为1得：$m＞\dfrac{13}{2}$
【答案】
$m＞\dfrac{13}{2}$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的基础综合题，解题关键是先将参数视为常数求解方程组，再结合题设的不等关系转化为关于参数的不等式求解，解题时注意移项要变号的运算规则即可。
【难度系数】
0.75
14. 为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球，按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元。
（1）篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？
（1）篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？
答案
14. (1)设篮球、足球每个分别是$x$元,$y$元。由题意得$\begin{cases}2x+3y=600, \\3x+y=550, \end{cases}$解得$\begin{cases}x=150, \\y=100, \end{cases}$所以篮球、足球每个分别是150元,100元。
(2)设购买篮球$m$个,则购买足球$(40-m)$个,由题意得,$150×(1-20\%)m+100×(1-10\%)×(40-m)≤4500$,解得$m≤30$,所以$m$的最大值为30,所以购买篮球至多是30个。
(2)设购买篮球$m$个,则购买足球$(40-m)$个,由题意得,$150×(1-20\%)m+100×(1-10\%)×(40-m)≤4500$,解得$m≤30$,所以$m$的最大值为30,所以购买篮球至多是30个。
解析
【分析】
（1）第一问可通过设立两个未知数，结合题干给出的两组购买费用的等量关系，列二元一次方程组求解。两个等量关系分别为：2个篮球的总价+3个足球的总价=600元；3个篮球的总价+1个足球的总价=550元。
（2）第二问属于不等式的实际应用，先设购买篮球的数量为m个，即可表示出足球的购买数量，再结合优惠规则算出打折后的单价，根据“总购买资金不超过4500元”的限制列一元一次不等式，求解后取符合实际的最大正整数即可。
【解析】
（1）设篮球每个是$x$元，足球每个是$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x+3y=600 \\3x+y=550 \end{cases}$
将第二个方程变形为$y=550-3x$，代入第一个方程得：
$2x+3(550-3x)=600$
整理得$-7x=-1050$，解得$x=150$
把$x=150$代入$y=550-3x$，得$y=550-3×150=100$
即方程组的解为$\begin{cases}x=150 \\y=100 \end{cases}$
（2）设购买篮球$m$个，则购买足球$(40-m)$个，
优惠后篮球单价为$150×(1-20\%)=120$元，足球单价为$100×(1-10\%)=90$元，
根据总费用不超过4500元列不等式：
$120m+90(40-m)≤4500$
去括号、合并同类项得$30m≤900$，解得$m≤30$
$m$为非负整数，因此$m$的最大值为30。
【答案】
（1）篮球每个150元，足球每个100元；
（2）购买篮球至多是30个。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，打折销售问题
【点评】
本题是方程与不等式结合的常规实际应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系，正确列代数式、方程与不等式求解，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.75
（1）第一问可通过设立两个未知数，结合题干给出的两组购买费用的等量关系，列二元一次方程组求解。两个等量关系分别为：2个篮球的总价+3个足球的总价=600元；3个篮球的总价+1个足球的总价=550元。
（2）第二问属于不等式的实际应用，先设购买篮球的数量为m个，即可表示出足球的购买数量，再结合优惠规则算出打折后的单价，根据“总购买资金不超过4500元”的限制列一元一次不等式，求解后取符合实际的最大正整数即可。
【解析】
（1）设篮球每个是$x$元，足球每个是$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x+3y=600 \\3x+y=550 \end{cases}$
将第二个方程变形为$y=550-3x$，代入第一个方程得：
$2x+3(550-3x)=600$
整理得$-7x=-1050$，解得$x=150$
把$x=150$代入$y=550-3x$，得$y=550-3×150=100$
即方程组的解为$\begin{cases}x=150 \\y=100 \end{cases}$
（2）设购买篮球$m$个，则购买足球$(40-m)$个，
优惠后篮球单价为$150×(1-20\%)=120$元，足球单价为$100×(1-10\%)=90$元，
根据总费用不超过4500元列不等式：
$120m+90(40-m)≤4500$
去括号、合并同类项得$30m≤900$，解得$m≤30$
$m$为非负整数，因此$m$的最大值为30。
【答案】
（1）篮球每个150元，足球每个100元；
（2）购买篮球至多是30个。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，打折销售问题
【点评】
本题是方程与不等式结合的常规实际应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系，正确列代数式、方程与不等式求解，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.75
15. 先阅读，再完成练习。
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
若$|x|＜3$。
$x$表示到原点距离小于3的数，从
所示的数轴上看：大于－3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以$|x|＜3$的解集是$-3＜x＜3$；
若$|x|＞3$。
$x$表示到原点距离大于3的数，从所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以$|x|＞3$的解集是$x＜-3$或$x＞3$。
解答下面的问题：
(1)不等式$|x|＜a(a＞0)$的解集为，不等式$|x|＞a(a＞0)$的解集为。
(2)解不等式$|x-4|＜2$。
(3)解不等式$2|x+3|-7＞5$。
(4)直接写出不等式$|x-2|+|x+3|＜8$的解集：。
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
若$|x|＜3$。
$x$表示到原点距离小于3的数，从
所示的数轴上看：大于－3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以$|x|＜3$的解集是$-3＜x＜3$；若$|x|＞3$。
$x$表示到原点距离大于3的数，从所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以$|x|＞3$的解集是$x＜-3$或$x＞3$。
解答下面的问题：
(1)不等式$|x|＜a(a＞0)$的解集为，不等式$|x|＞a(a＞0)$的解集为。
(2)解不等式$|x-4|＜2$。
(3)解不等式$2|x+3|-7＞5$。
(4)直接写出不等式$|x-2|+|x+3|＜8$的解集：。
答案
15. (1)不等式$|x|＜a(a＞0)$的解集为$-a＜x＜a$；不等式$|x|＞a(a＞0)$的解集为$x＞a$或$x＜-a$。
(2)$|x-4|＜2$,所以$-2＜x-4＜2$,所以$2＜x＜6$。
(3)$2|x+3|-7＞5$,所以$x+3＞6$或$x+3＜-6$,所以$x＞3$或$x＜-9$。
(4)由绝对值的几何意义知,该不等式就是求在数轴上到2和$-3$对应的点的距离之和小于8的点对应的$x$的值。当$x＜-3$时,$2-x-x-3=-2x-1＜8$,解得$x＞-4.5$,所以$-4.5＜x＜-3$;当$-3≤x≤2$时,$x-2-x-3=-5＜8$成立,当$x＞2$时,$x-2+x+3=2x+1＜8$,解得$x＜3.5$,所以$2＜x＜3.5$;综上所述,$-4.5＜x＜3.5$。故答案为$-4.5＜x＜3.5$。
(2)$|x-4|＜2$,所以$-2＜x-4＜2$,所以$2＜x＜6$。
(3)$2|x+3|-7＞5$,所以$x+3＞6$或$x+3＜-6$,所以$x＞3$或$x＜-9$。
(4)由绝对值的几何意义知,该不等式就是求在数轴上到2和$-3$对应的点的距离之和小于8的点对应的$x$的值。当$x＜-3$时,$2-x-x-3=-2x-1＜8$,解得$x＞-4.5$,所以$-4.5＜x＜-3$;当$-3≤x≤2$时,$x-2-x-3=-5＜8$成立,当$x＞2$时,$x-2+x+3=2x+1＜8$,解得$x＜3.5$,所以$2＜x＜3.5$;综上所述,$-4.5＜x＜3.5$。故答案为$-4.5＜x＜3.5$。
解析
【分析】
本题是材料阅读类题型，先结合绝对值的几何意义给出了简单绝对值不等式的解集规律，解题时可类比该规律求解：(1)直接将题中例子的结论推广到a＞0的一般情况即可；(2)将x-4看作整体，套用|x|＜a的解集规律转化为普通一元一次不等式求解；(3)先整理不等式得到|x+3|＞6，再套用|x|＞a的规律转化为两个不等式分别求解；(4)分x＜-3、-3≤x≤2、x＞2三个区间去掉绝对值符号，分别求解不等式后合并解集即可。
【解析】
(1) 根据题中示例：|x|＜3的解集是-3＜x＜3，可推广得当a＞0时，|x|＜a的解集为$-a＜x＜a$；|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，可推广得当a＞0时，|x|＞a的解集为$x＞a$或$x＜-a$。
(2) 解不等式$|x-4|＜2$：
把$x-4$看作整体，根据(1)的结论可得：
$-2 ＜ x-4 ＜ 2$
不等式三边同时加4，得：
$2 ＜ x ＜ 6$
(3) 解不等式$2|x+3|-7＞5$：
① 移项得：$2|x+3|＞12$
② 两边同时除以2得：$|x+3|＞6$
③ 根据|x|＞a的解集规律可得：$x+3＞6$或$x+3＜-6$
分别解两个不等式：
$x+3＞6$，解得$x＞3$；$x+3＜-6$，解得$x＜-9$
因此不等式的解集为$x＞3$或$x＜-9$。
(4) 分三种情况讨论去绝对值求解：
① 当$x＜-3$时，$x-2＜0$，$x+3＜0$，原式化为：
$2-x -x-3 ＜ 8$
整理得：$-2x -1 ＜8$，解得$x＞-4.5$
结合$x＜-3$，此时解集为$-4.5＜x＜-3$
② 当$-3≤x≤2$时，$x-2≤0$，$x+3≥0$，原式化为：
$2-x +x+3 ＜8$，即$5＜8$，该式恒成立，因此$-3≤x≤2$均满足不等式
③ 当$x＞2$时，$x-2＞0$，$x+3＞0$，原式化为：
$x-2 +x+3 ＜8$
整理得：$2x+1＜8$，解得$x＜3.5$
结合$x＞2$，此时解集为$2＜x＜3.5$
合并三类情况的解集，得原不等式的解集为$-4.5＜x＜3.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a ＜ x ＜ a}$；$\boldsymbol{x ＞ a}$或$\boldsymbol{x ＜ -a}$
(2) $\boldsymbol{2 ＜ x ＜ 6}$
(3) $\boldsymbol{x ＞ 3}$或$\boldsymbol{x ＜ -9}$
(4) $\boldsymbol{-4.5 ＜ x ＜ 3.5}$
【知识点】
绝对值的意义；绝对值不等式的解法；一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查知识的迁移应用能力，解题核心是通过材料给出的规律，将复杂绝对值不等式转化为普通一元一次不等式求解，对于含有多个绝对值的不等式，可通过分类讨论去掉绝对值符号，解题时注意分类的区间要不重不漏，除以负数时要改变不等号方向。
【难度系数】
0.65
本题是材料阅读类题型，先结合绝对值的几何意义给出了简单绝对值不等式的解集规律，解题时可类比该规律求解：(1)直接将题中例子的结论推广到a＞0的一般情况即可；(2)将x-4看作整体，套用|x|＜a的解集规律转化为普通一元一次不等式求解；(3)先整理不等式得到|x+3|＞6，再套用|x|＞a的规律转化为两个不等式分别求解；(4)分x＜-3、-3≤x≤2、x＞2三个区间去掉绝对值符号，分别求解不等式后合并解集即可。
【解析】
(1) 根据题中示例：|x|＜3的解集是-3＜x＜3，可推广得当a＞0时，|x|＜a的解集为$-a＜x＜a$；|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，可推广得当a＞0时，|x|＞a的解集为$x＞a$或$x＜-a$。
(2) 解不等式$|x-4|＜2$：
把$x-4$看作整体，根据(1)的结论可得：
$-2 ＜ x-4 ＜ 2$
不等式三边同时加4，得：
$2 ＜ x ＜ 6$
(3) 解不等式$2|x+3|-7＞5$：
① 移项得：$2|x+3|＞12$
② 两边同时除以2得：$|x+3|＞6$
③ 根据|x|＞a的解集规律可得：$x+3＞6$或$x+3＜-6$
分别解两个不等式：
$x+3＞6$，解得$x＞3$；$x+3＜-6$，解得$x＜-9$
因此不等式的解集为$x＞3$或$x＜-9$。
(4) 分三种情况讨论去绝对值求解：
① 当$x＜-3$时，$x-2＜0$，$x+3＜0$，原式化为：
$2-x -x-3 ＜ 8$
整理得：$-2x -1 ＜8$，解得$x＞-4.5$
结合$x＜-3$，此时解集为$-4.5＜x＜-3$
② 当$-3≤x≤2$时，$x-2≤0$，$x+3≥0$，原式化为：
$2-x +x+3 ＜8$，即$5＜8$，该式恒成立，因此$-3≤x≤2$均满足不等式
③ 当$x＞2$时，$x-2＞0$，$x+3＞0$，原式化为：
$x-2 +x+3 ＜8$
整理得：$2x+1＜8$，解得$x＜3.5$
结合$x＞2$，此时解集为$2＜x＜3.5$
合并三类情况的解集，得原不等式的解集为$-4.5＜x＜3.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a ＜ x ＜ a}$；$\boldsymbol{x ＞ a}$或$\boldsymbol{x ＜ -a}$
(2) $\boldsymbol{2 ＜ x ＜ 6}$
(3) $\boldsymbol{x ＞ 3}$或$\boldsymbol{x ＜ -9}$
(4) $\boldsymbol{-4.5 ＜ x ＜ 3.5}$
【知识点】
绝对值的意义；绝对值不等式的解法；一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查知识的迁移应用能力，解题核心是通过材料给出的规律，将复杂绝对值不等式转化为普通一元一次不等式求解，对于含有多个绝对值的不等式，可通过分类讨论去掉绝对值符号，解题时注意分类的区间要不重不漏，除以负数时要改变不等号方向。
【难度系数】
0.65
