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20. (10分)(1) 如图①,已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:AE=BE.
(2) 如图②,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.
(2) 如图②,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.
答案
20. (1) 根据SAS判定$△ ACE$和$△ BCE$全等即可得到边相等：$AE=BE$ (2) $AE=BE$
21. (12分)如图①，$△ ABC$和$△ DEF$是两张全等的直角三角形纸片，将它们叠放在一起，其中$∠ ACB=∠ E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8$,顶点$D$与边$AB$的中点重合.
(1) 若$DE$经过点$C$,$DF$交$AC$于点$G$,求证:$∠ AGD=90°$.
(2) 求图①中重叠部分$△ DCG$的面积.
(3) 将$△ DEF$绕点$D$旋转,使$DE⊥ AB$,垂足为$D$,$DE$交$AC$于点$H$,$DF$交$AC$于点$G$,如图②,$DH=\frac{15}{4}$,求重叠部分$△ DGH$的面积.
(1) 若$DE$经过点$C$,$DF$交$AC$于点$G$,求证:$∠ AGD=90°$.
(2) 求图①中重叠部分$△ DCG$的面积.
(3) 将$△ DEF$绕点$D$旋转,使$DE⊥ AB$,垂足为$D$,$DE$交$AC$于点$H$,$DF$交$AC$于点$G$,如图②,$DH=\frac{15}{4}$,求重叠部分$△ DGH$的面积.
答案
21. (1) 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得$AD=DC$,结合条件可证明$DG$平分$∠ADC$,利用等腰三角形三线合一的性质可得$DG⊥AC$,证得$∠AGD=90°$ (2) 6 (3) $\dfrac{75}{16}$
