登录
1. 下列作图语句正确的是 （
A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C，使AC=BC
C.作∠AOB，使∠AOB=∠α
D.以点A为圆心作弧
C
）A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C，使AC=BC
C.作∠AOB，使∠AOB=∠α
D.以点A为圆心作弧
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查尺规作图的规范语句判断，解题时需要结合基本作图的要素要求逐一排查选项：①作角需要明确大小（要么给定度数，要么指定等于已知角），仅指定顶点无法确定唯一的角；②延长线段到某点时，总线段长度必然大于延长出来的部分；③作弧需要同时明确圆心和半径两个要素，仅指定圆心无法确定唯一的弧，按照以上标准分析即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：仅指定顶点O作∠AOB，没有规定角的大小，可作出无数个顶点为O的角，作图语句不规范，错误。
B选项：延长线段AB到C，则$AC=AB+BC$，显然$AC＞BC$，不可能满足$AC=BC$，语句本身矛盾，错误。
C选项：“作∠AOB，使∠AOB=∠α”是尺规作图中“作一个角等于已知角”的标准规范语句，正确。
D选项：作弧需要同时确定圆心和半径长度，仅说明以A为圆心，未给出半径，可作出无数条弧，作图语句不规范，错误。
【答案】
C
【知识点】
作图语句规范、作一个角等于已知角、基本尺规作图
【点评】
本题侧重考查基本尺规作图的语句严谨性，要求学生掌握各类基本作图的必要条件，避免遗漏作图要素，是对基础作图概念的考查。
【难度系数】
0.8
本题考查尺规作图的规范语句判断，解题时需要结合基本作图的要素要求逐一排查选项：①作角需要明确大小（要么给定度数，要么指定等于已知角），仅指定顶点无法确定唯一的角；②延长线段到某点时，总线段长度必然大于延长出来的部分；③作弧需要同时明确圆心和半径两个要素，仅指定圆心无法确定唯一的弧，按照以上标准分析即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：仅指定顶点O作∠AOB，没有规定角的大小，可作出无数个顶点为O的角，作图语句不规范，错误。
B选项：延长线段AB到C，则$AC=AB+BC$，显然$AC＞BC$，不可能满足$AC=BC$，语句本身矛盾，错误。
C选项：“作∠AOB，使∠AOB=∠α”是尺规作图中“作一个角等于已知角”的标准规范语句，正确。
D选项：作弧需要同时确定圆心和半径长度，仅说明以A为圆心，未给出半径，可作出无数条弧，作图语句不规范，错误。
【答案】
C
【知识点】
作图语句规范、作一个角等于已知角、基本尺规作图
【点评】
本题侧重考查基本尺规作图的语句严谨性，要求学生掌握各类基本作图的必要条件，避免遗漏作图要素，是对基础作图概念的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图，点C在$∠ AOB$的OB边上，用尺规作出了$∠ NCB=∠ AOB$，作图痕迹中，弧FG是（
A.以点C为圆心，OD长为半径的弧
B.以点C为圆心，DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，DM长为半径的弧
D
）A.以点C为圆心，OD长为半径的弧
B.以点C为圆心，DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，DM长为半径的弧
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查尺规作一个角等于已知角的操作步骤，解题时先回忆该作图的完整流程，对应图中的作图痕迹逐一分析即可：我们作一个角等于已知角时，需要先在已知角上截得等长的线段作为参照，再在新作角的位置依次画弧确定角的另一边，明确每一步画弧的圆心和半径即可判断弧FG的画法。
【解析】
尺规作∠NCB=∠AOB的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点D；
2. 以点C为圆心，OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长度为半径画弧，交步骤2中画出的弧于点G，过点C、G作射线CN，即可得到∠NCB=∠AOB。
由此可知，弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作一个角等于已知角、尺规作图痕迹识别
【点评】
本题属于基础类作图题，重点考查对基本尺规作图操作步骤的掌握情况，只要熟练掌握作一个角等于已知角的每一步操作，明确各步的圆心、半径取值，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
本题考查尺规作一个角等于已知角的操作步骤，解题时先回忆该作图的完整流程，对应图中的作图痕迹逐一分析即可：我们作一个角等于已知角时，需要先在已知角上截得等长的线段作为参照，再在新作角的位置依次画弧确定角的另一边，明确每一步画弧的圆心和半径即可判断弧FG的画法。
【解析】
尺规作∠NCB=∠AOB的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点D；
2. 以点C为圆心，OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长度为半径画弧，交步骤2中画出的弧于点G，过点C、G作射线CN，即可得到∠NCB=∠AOB。
由此可知，弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作一个角等于已知角、尺规作图痕迹识别
【点评】
本题属于基础类作图题，重点考查对基本尺规作图操作步骤的掌握情况，只要熟练掌握作一个角等于已知角的每一步操作，明确各步的圆心、半径取值，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
3. 如图,已知∠1与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹,不写作法):
(1)作∠A=∠1;
(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a;
(3)连接MN.
(1)作∠A=∠1;
(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a;
(3)连接MN.
答案
3.解:如图所示
解析
【分析】
本题是基础尺规作图题，可按题目给定的三步依次操作：首先运用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法作出∠A=∠1；再利用圆规截取等长线段的功能，在∠A的两条边上分别截取长度为a的AM、AN；最后用直尺连接M、N即可，作图全程需保留所有弧线痕迹。
【解析】
1. 作∠A=∠1：先画一条射线作为∠A的其中一条边，以∠1的顶点为圆心、任意合适长度为半径画弧，与∠1的两边交于两点；保持圆规半径不变，以点A为圆心画弧，交刚才所作的射线于一点；再将圆规两脚间距调整为∠1上两交点的距离，保持间距不变，以射线上的交点为圆心画弧，两弧交于一点，过A和该交点作射线，得到∠A的另一条边，此时∠A=∠1。
2. 作AM=AN=a：将圆规两脚张开，对齐线段a的两端点量取长度a，保持圆规张开长度不变，以A为圆心画弧，分别与∠A的两条边相交，交点记为M、N，即得AM=AN=a。
3. 连接MN：用直尺连接点M和点N，完成全部作图。
【答案】
【知识点】
作一角等于已知角，尺规作等长线段，基本尺规作图
【点评】
本题侧重考察基本尺规作图的操作能力，属于作图类基础题型，作图时需注意保留完整的作图痕迹，确保所作的角、线段长度符合题目要求。
【难度系数】
0.8
本题是基础尺规作图题，可按题目给定的三步依次操作：首先运用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法作出∠A=∠1；再利用圆规截取等长线段的功能，在∠A的两条边上分别截取长度为a的AM、AN；最后用直尺连接M、N即可，作图全程需保留所有弧线痕迹。
【解析】
1. 作∠A=∠1：先画一条射线作为∠A的其中一条边，以∠1的顶点为圆心、任意合适长度为半径画弧，与∠1的两边交于两点；保持圆规半径不变，以点A为圆心画弧，交刚才所作的射线于一点；再将圆规两脚间距调整为∠1上两交点的距离，保持间距不变，以射线上的交点为圆心画弧，两弧交于一点，过A和该交点作射线，得到∠A的另一条边，此时∠A=∠1。
2. 作AM=AN=a：将圆规两脚张开，对齐线段a的两端点量取长度a，保持圆规张开长度不变，以A为圆心画弧，分别与∠A的两条边相交，交点记为M、N，即得AM=AN=a。
3. 连接MN：用直尺连接点M和点N，完成全部作图。
【答案】
【知识点】
作一角等于已知角，尺规作等长线段，基本尺规作图
【点评】
本题侧重考察基本尺规作图的操作能力，属于作图类基础题型，作图时需注意保留完整的作图痕迹，确保所作的角、线段长度符合题目要求。
【难度系数】
0.8
4.如图所示的是已知$∠ BAC$，求作$∠ EDF$的作图痕迹，则下列说法正确的是（
A.因为边的长度对角的大小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取
B.因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取
C.因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取
D.以上三种说法都正确
B
）A.因为边的长度对角的大小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取
B.因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取
C.因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取
D.以上三种说法都正确
答案
4.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确尺规作一个角等于已知角的步骤，结合角的大小与边的长度无关的性质分析各选项：首先新作角的边是射线，长度不影响角的大小，因此作第一个弧（DE弧）时半径可任意选；而已知角上的BC弧半径必须和DE弧半径相等，最后一段FE弧的半径必须等于BC的弦长，不能任意选，据此判断即可。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的要求分析：
1. 作∠EDF时，DE弧是以点D为圆心画出的第一条弧，由于角的大小与边的长度无关，该弧的半径可以任意选取，只要后续步骤对应相等，就能得到与∠BAC大小相等的角，故B说法正确。
2. BC弧的半径必须与DE弧的半径保持一致，不能任意选取，故A说法错误。
3. FE弧的半径必须等于已知角中BC两点的距离，否则作出的角和已知角大小不相等，不能任意选取，故C说法错误。
因此只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；角的基本性质
【点评】
本题考查尺规作角的原理理解，需要清晰区分作角过程中各段弧的半径的约束条件，属于基础作图类概念题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确尺规作一个角等于已知角的步骤，结合角的大小与边的长度无关的性质分析各选项：首先新作角的边是射线，长度不影响角的大小，因此作第一个弧（DE弧）时半径可任意选；而已知角上的BC弧半径必须和DE弧半径相等，最后一段FE弧的半径必须等于BC的弦长，不能任意选，据此判断即可。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的要求分析：
1. 作∠EDF时，DE弧是以点D为圆心画出的第一条弧，由于角的大小与边的长度无关，该弧的半径可以任意选取，只要后续步骤对应相等，就能得到与∠BAC大小相等的角，故B说法正确。
2. BC弧的半径必须与DE弧的半径保持一致，不能任意选取，故A说法错误。
3. FE弧的半径必须等于已知角中BC两点的距离，否则作出的角和已知角大小不相等，不能任意选取，故C说法错误。
因此只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；角的基本性质
【点评】
本题考查尺规作角的原理理解，需要清晰区分作角过程中各段弧的半径的约束条件，属于基础作图类概念题。
【难度系数】
0.7
5.如图，已知∠α.
(1)作∠AOB，使∠AOB=∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在(1)图中作出与∠AOB互补的角（画出一个即可）.
(1)作∠AOB，使∠AOB=∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在(1)图中作出与∠AOB互补的角（画出一个即可）.
答案
5.解:(1)如图,∠AOB即为所作.
(2)如图,∠BOC即为所作.
解析
【分析】
(1) 要作∠AOB=∠α，可运用尺规作图中“作一个角等于已知角”的基本操作完成，通过画等半径的弧保证两个角的大小相等，作图时注意保留痕迹即可。
(2) 要作与∠AOB互补的角，根据互补的定义，只要找到和∠AOB相加等于180°的角即可，最简便的方式是作∠AOB任意一边的反向延长线，得到的邻补角就满足要求，仅需画出一个即可。
【解析】
(1) 操作步骤：①先画射线OB；②以∠α的顶点为圆心，取任意长度为半径画弧，分别交∠α的两条边于两个点；③以点O为圆心，和上一步相同的长度为半径画弧，交射线OB于一点；④量取∠α上弧截得的两个点之间的距离，以OB上的交点为圆心，该距离为半径画弧，和步骤③画出的弧交于一点；⑤过该交点和点O作射线OA，得到的∠AOB即为所求的等于∠α的角。
(2) 反向延长射线OA得到射线OC，此时∠AOB与∠BOC在直线AC同侧，两角之和为180°，因此∠BOC就是与∠AOB互补的角，本题答案不唯一，反向延长OB得到的对应角也符合要求。
【答案】
(1)如图,∠AOB即为所作.
(2)如图,∠BOC即为所作.
【知识点】
1. 尺规作等角
2. 补角的定义
3. 邻补角的性质
【点评】
本题是基础作图类题目，既考察了尺规作图的基本操作能力，也考察了对补角概念的理解，熟练掌握基础作图方法和相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.85
(1) 要作∠AOB=∠α，可运用尺规作图中“作一个角等于已知角”的基本操作完成，通过画等半径的弧保证两个角的大小相等，作图时注意保留痕迹即可。
(2) 要作与∠AOB互补的角，根据互补的定义，只要找到和∠AOB相加等于180°的角即可，最简便的方式是作∠AOB任意一边的反向延长线，得到的邻补角就满足要求，仅需画出一个即可。
【解析】
(1) 操作步骤：①先画射线OB；②以∠α的顶点为圆心，取任意长度为半径画弧，分别交∠α的两条边于两个点；③以点O为圆心，和上一步相同的长度为半径画弧，交射线OB于一点；④量取∠α上弧截得的两个点之间的距离，以OB上的交点为圆心，该距离为半径画弧，和步骤③画出的弧交于一点；⑤过该交点和点O作射线OA，得到的∠AOB即为所求的等于∠α的角。
(2) 反向延长射线OA得到射线OC，此时∠AOB与∠BOC在直线AC同侧，两角之和为180°，因此∠BOC就是与∠AOB互补的角，本题答案不唯一，反向延长OB得到的对应角也符合要求。
【答案】
(1)如图,∠AOB即为所作.
(2)如图,∠BOC即为所作.
【知识点】
1. 尺规作等角
2. 补角的定义
3. 邻补角的性质
【点评】
本题是基础作图类题目，既考察了尺规作图的基本操作能力，也考察了对补角概念的理解，熟练掌握基础作图方法和相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6. 如图，已知$∠ AOB=20°$，$OB$平分$∠ AOC$.
(1)以射线$OD$为一边，在$∠ AOD$的外部作$∠ DOE$，使$∠ DOE=∠ COD$(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若$∠ AOE=105°10'$，求$∠ AOD$的大小.
(1)以射线$OD$为一边，在$∠ AOD$的外部作$∠ DOE$，使$∠ DOE=∠ COD$(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若$∠ AOE=105°10'$，求$∠ AOD$的大小.
答案
6.解:(1)作图如下:
(2)因为∠AOB=20°,OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOB=40°.因为∠AOE=105°10',所以∠COE=∠AOE-∠AOC=65°10'.因为∠DOE=∠COD,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE=32°35',所以∠AOD=∠AOC+∠COD=72°35'.
解析
【分析】
（1）第一问考查尺规作一个角等于已知角的操作，以点O为顶点，OD为一边，在∠AOD外侧作∠DOE，使它和∠COD相等，按照尺规作角的标准步骤作图即可。
（2）第二问解题思路：首先根据角平分线的定义，结合已知的∠AOB度数和OB平分∠AOC的条件，先求出∠AOC的度数；再用∠AOE的度数减去∠AOC的度数，得到∠COE的大小；接下来根据∠DOE=∠COD，可知OD是∠COE的角平分线，由此求出∠COD的度数；最后将∠AOC和∠COD相加，即可得到∠AOD的度数，计算时注意度分秒为60进制。
【解析】
（1）按照尺规作一个角等于已知角的方法，作出符合要求的∠DOE：
（2）计算过程：
① 已知∠AOB=20°，OB平分∠AOC，根据角平分线的定义，可得：
$∠ AOC=2∠ AOB=2×20°=40°$
② 已知$∠ AOE=105°10'$，根据角的和差关系可得：
$∠ COE=∠ AOE-∠ AOC=105°10'-40°=65°10'$
③ 因为$∠ DOE=∠ COD$，所以OD平分$∠ COE$，可得：
$∠ COD=\frac{1}{2}∠ COE=\frac{1}{2}×65°10'=32°35'$
④ 根据角的和差关系可得：
$∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=40°+32°35'=72°35'$
【答案】
(1) 作图如下：
(2) $∠ AOD=72°35'$
【知识点】
角平分线的定义，尺规作角，角的和差计算
【点评】
本题将尺规作图与角的运算结合考查，作图部分需要掌握作一个角等于已知角的基本操作，运算部分需要熟练运用角平分线的性质和角的和差关系，计算度分秒时注意60进制的换算规则，整体侧重基础技能的考查。
【难度系数】
0.8
（1）第一问考查尺规作一个角等于已知角的操作，以点O为顶点，OD为一边，在∠AOD外侧作∠DOE，使它和∠COD相等，按照尺规作角的标准步骤作图即可。
（2）第二问解题思路：首先根据角平分线的定义，结合已知的∠AOB度数和OB平分∠AOC的条件，先求出∠AOC的度数；再用∠AOE的度数减去∠AOC的度数，得到∠COE的大小；接下来根据∠DOE=∠COD，可知OD是∠COE的角平分线，由此求出∠COD的度数；最后将∠AOC和∠COD相加，即可得到∠AOD的度数，计算时注意度分秒为60进制。
【解析】
（1）按照尺规作一个角等于已知角的方法，作出符合要求的∠DOE：
（2）计算过程：
① 已知∠AOB=20°，OB平分∠AOC，根据角平分线的定义，可得：
$∠ AOC=2∠ AOB=2×20°=40°$
② 已知$∠ AOE=105°10'$，根据角的和差关系可得：
$∠ COE=∠ AOE-∠ AOC=105°10'-40°=65°10'$
③ 因为$∠ DOE=∠ COD$，所以OD平分$∠ COE$，可得：
$∠ COD=\frac{1}{2}∠ COE=\frac{1}{2}×65°10'=32°35'$
④ 根据角的和差关系可得：
$∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=40°+32°35'=72°35'$
【答案】
(1) 作图如下：
(2) $∠ AOD=72°35'$
【知识点】
角平分线的定义，尺规作角，角的和差计算
【点评】
本题将尺规作图与角的运算结合考查，作图部分需要掌握作一个角等于已知角的基本操作，运算部分需要熟练运用角平分线的性质和角的和差关系，计算度分秒时注意60进制的换算规则，整体侧重基础技能的考查。
【难度系数】
0.8
