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1. [2025 阜阳颍东区期中]已知方程$x^2 +2x -3=0$的解是$x_1=1,x_2=-3$，则方程$(2x + 3)^2 + 2(2x + 3) - 3 = 0$的解是 （
A.$x_1=-1,x_2=3$
B.$x_1=1,x_2=3$
C.$x_1=-1,x_2=-3$
D.$x_1=1,x_2=-3$
C
）A.$x_1=-1,x_2=3$
B.$x_1=1,x_2=3$
C.$x_1=-1,x_2=-3$
D.$x_1=1,x_2=-3$
答案
C 由题意,得$2x+3=1$或$2x+3=-3$,解得$x_1=-1$,$x_2=-3$.
解析
【分析】
观察题目给出的两个方程，可发现它们的结构完全相同，均为“某个代数式的平方加该代数式的2倍减3等于0”。已知当代数式为x时方程的解是1和-3，因此可以采用整体代换的思路，将第二个方程中的2x+3看作整体，令其分别等于1和-3，再解对应的一元一次方程即可得到结果，无需展开新方程重新求解一元二次方程，能简化计算过程。
【解析】
由两个方程的结构特征可知，令$a=2x+3$，则方程$(2x + 3)^2 + 2(2x + 3) - 3 = 0$可转化为$a^2+2a-3=0$。
根据题意，$a^2+2a-3=0$的解为$a_1=1,a_2=-3$，因此可得：
$2x+3=1$ 或 $2x+3=-3$
解$2x+3=1$：移项得$2x=1-3=-2$，解得$x=-1$；
解$2x+3=-3$：移项得$2x=-3-3=-6$，解得$x=-3$。
因此所求方程的解为$x_1=-1,x_2=-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整体代换法，解一元一次方程，一元二次方程的解
【点评】
本题考查同结构方程的求解，核心是运用整体代换思想简化计算，避免展开高次方程带来的计算负担，是求解嵌套型方程的常用技巧，计算后可代入原方程检验结果是否正确。
【难度系数】
0.8
观察题目给出的两个方程，可发现它们的结构完全相同，均为“某个代数式的平方加该代数式的2倍减3等于0”。已知当代数式为x时方程的解是1和-3，因此可以采用整体代换的思路，将第二个方程中的2x+3看作整体，令其分别等于1和-3，再解对应的一元一次方程即可得到结果，无需展开新方程重新求解一元二次方程，能简化计算过程。
【解析】
由两个方程的结构特征可知，令$a=2x+3$，则方程$(2x + 3)^2 + 2(2x + 3) - 3 = 0$可转化为$a^2+2a-3=0$。
根据题意，$a^2+2a-3=0$的解为$a_1=1,a_2=-3$，因此可得：
$2x+3=1$ 或 $2x+3=-3$
解$2x+3=1$：移项得$2x=1-3=-2$，解得$x=-1$；
解$2x+3=-3$：移项得$2x=-3-3=-6$，解得$x=-3$。
因此所求方程的解为$x_1=-1,x_2=-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整体代换法，解一元一次方程，一元二次方程的解
【点评】
本题考查同结构方程的求解，核心是运用整体代换思想简化计算，避免展开高次方程带来的计算负担，是求解嵌套型方程的常用技巧，计算后可代入原方程检验结果是否正确。
【难度系数】
0.8
2. [2025上海期中]在《代数学》中记载了求方程$x^2 +8x=33$正数解的几何方法:如图1,先构造一个面积为$x^2$的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为$2x$的矩形,得到大正方形的面积为$33 +16=49$,则该方程的正数解为$7 -4=3$.小明尝试用此方法解关于$x$的方程$x^2 +10x =c$时,构造出如图2所示的正方形.已知图2中阴影部分的面积和为39,则该方程的正数解为
3
.答案
3 根据题意,得题图2中大正方形的面积为$39+(\frac{5}{2})^2×4=39+25=64$,$\therefore$该方程的正数解为$\sqrt{64}-\frac{5}{2}×2=3$.
解析
【分析】
本题是用几何配方法求解一元二次方程的正数解，解题思路如下：首先明确阴影部分的面积对应方程左侧的$x^2+10x$，可得$c=39$；再理解该几何方法的本质是配方法：给方程左侧补常数项凑完全平方式，对应到图形上就是补全四个角的小正方形得到大正方形；最后通过大正方形的边长与$x$的关系求出正数解。
【解析】
解：根据题意，阴影部分面积和为39，即$x^2+10x=39$。
观察构造的图形，四个外接矩形的宽均为$\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$，因此四个角空缺的小正方形边长都为$\frac{5}{2}$，四个小正方形的总面积为$4×(\frac{5}{2})^2=25$。
补全后的大正方形总面积为阴影面积加四个小正方形的面积，即$39+25=64$，因此大正方形的边长为$\sqrt{64}=8$。
又因为大正方形的边长等于$x + 2×\frac{5}{2}=x+5$，所以$x=8-5=3$，即该方程的正数解为3。
【答案】
3
【知识点】
配方法解一元二次方程，正方形面积计算，数形结合思想
【点评】
本题结合几何图形考查一元二次方程的求解，解题关键是理解几何解法的本质是配方法，理清图形各部分面积、边长和方程的对应关系，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
本题是用几何配方法求解一元二次方程的正数解，解题思路如下：首先明确阴影部分的面积对应方程左侧的$x^2+10x$，可得$c=39$；再理解该几何方法的本质是配方法：给方程左侧补常数项凑完全平方式，对应到图形上就是补全四个角的小正方形得到大正方形；最后通过大正方形的边长与$x$的关系求出正数解。
【解析】
解：根据题意，阴影部分面积和为39，即$x^2+10x=39$。
观察构造的图形，四个外接矩形的宽均为$\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$，因此四个角空缺的小正方形边长都为$\frac{5}{2}$，四个小正方形的总面积为$4×(\frac{5}{2})^2=25$。
补全后的大正方形总面积为阴影面积加四个小正方形的面积，即$39+25=64$，因此大正方形的边长为$\sqrt{64}=8$。
又因为大正方形的边长等于$x + 2×\frac{5}{2}=x+5$，所以$x=8-5=3$，即该方程的正数解为3。
【答案】
3
【知识点】
配方法解一元二次方程，正方形面积计算，数形结合思想
【点评】
本题结合几何图形考查一元二次方程的求解，解题关键是理解几何解法的本质是配方法，理清图形各部分面积、边长和方程的对应关系，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
3. ▶一题多解 [2025 锦州十八中期中]欧几里得的《几何原本》记载，方程$x^2 + ax = b^2$的图解法：如图，画$Rt△ ABC$，使$∠ ACB = 90°$，$BC = \frac{a}{2}$，$AC = b$，再在斜边AB上截取$BD = BC$，连接CD，则该方程的一个正根是线段
AD
的长。答案
AD
通解 方程$x^2 + ax = b^2$可变形为$x^2 + ax - b^2 = 0$,$\therefore \Delta=a^2+4b^2$,$\therefore x=\frac{-a\pm\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$,其中正根为$x=\frac{-a+\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$.$\because BC^2+AC^2=AB^2$,即$\frac{a^2}{4}+b^2=AB^2$,$\therefore a^2+4b^2=4AB^2$,$\therefore x=\frac{-a+\sqrt{a^2+4b^2}}{2}=\frac{-a+\sqrt{4AB^2}}{2}=\frac{-a+2AB}{2}=AB-\frac{a}{2}=AB-BD=AD$,$\therefore AD$的长是方程$x^2+ax=b^2$的一个正根.
优解 在$Rt△ ABC$中,由勾股定理可得$AC^2+BC^2=AB^2$.$\because AC=b,BD=BC=\frac{a}{2}$,$\therefore b^2+(\frac{a}{2})^2=(AD+\frac{a}{2})^2$,$\therefore AD^2+aAD=b^2$.$\because$关于$AD$的方程$AD^2+aAD=b^2$与关于$x$的方程$x^2+ax=b^2$的解相同,且$AD$的长为正数,$\therefore AD$的长是方程$x^2+ax=b^2$的一个正根.
通解 方程$x^2 + ax = b^2$可变形为$x^2 + ax - b^2 = 0$,$\therefore \Delta=a^2+4b^2$,$\therefore x=\frac{-a\pm\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$,其中正根为$x=\frac{-a+\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$.$\because BC^2+AC^2=AB^2$,即$\frac{a^2}{4}+b^2=AB^2$,$\therefore a^2+4b^2=4AB^2$,$\therefore x=\frac{-a+\sqrt{a^2+4b^2}}{2}=\frac{-a+\sqrt{4AB^2}}{2}=\frac{-a+2AB}{2}=AB-\frac{a}{2}=AB-BD=AD$,$\therefore AD$的长是方程$x^2+ax=b^2$的一个正根.
优解 在$Rt△ ABC$中,由勾股定理可得$AC^2+BC^2=AB^2$.$\because AC=b,BD=BC=\frac{a}{2}$,$\therefore b^2+(\frac{a}{2})^2=(AD+\frac{a}{2})^2$,$\therefore AD^2+aAD=b^2$.$\because$关于$AD$的方程$AD^2+aAD=b^2$与关于$x$的方程$x^2+ax=b^2$的解相同,且$AD$的长为正数,$\therefore AD$的长是方程$x^2+ax=b^2$的一个正根.
解析
【分析】
我们可以通过两种思路解题：思路一，先利用一元二次方程求根公式求出题干方程的正根表达式，再结合直角三角形勾股定理求出斜边AB的长度，结合BD=BC的条件，将正根表达式转化为线段和差形式，对应到图中线段；思路二，设图中某条线段长为x，结合线段和差关系用x表示AB的长度，再用勾股定理列方程，将得到的方程和题干方程对比，即可找到对应线段。
【解析】
方法1：将方程$x^2 + ax = b^2$整理为$x^2 + ax - b^2 = 0$，由一元二次方程求根公式可得$x=\frac{-a\pm\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$，其中正根为$x=\frac{-a+\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$BC=\frac{a}{2}$，$AC=b$，由勾股定理得：
$AB^2=AC^2+BC^2=b^2+(\frac{a}{2})^2$，整理得$4AB^2=a^2+4b^2$，即$\sqrt{a^2+4b^2}=2AB$。
代入正根表达式得$x=\frac{-a+2AB}{2}=AB-\frac{a}{2}$，又因为$BD=BC=\frac{a}{2}$，所以$x=AB-BD=AD$。
方法2：设$AD=x$，由$BD=BC=\frac{a}{2}$可得$AB=AD+BD=x+\frac{a}{2}$。
在$Rt△ ABC$中由勾股定理得$AC^2+BC^2=AB^2$，代入各边长得：
$b^2+(\frac{a}{2})^2=(x+\frac{a}{2})^2$，展开右侧并化简得$x^2+ax=b^2$，和题干方程完全一致，且AD长度为正数，因此AD是方程的正根。
【答案】
AD
【知识点】
勾股定理，一元二次方程求根，数形结合
【点评】
本题是代数几何融合的典型题型，将一元二次方程的解与几何线段长度对应，既考查了基础的方程求解、勾股定理应用，也考查了代数式变形、等量代换的综合能力，需要学生灵活转化代数表达式与几何线段关系。
【难度系数】
0.6
我们可以通过两种思路解题：思路一，先利用一元二次方程求根公式求出题干方程的正根表达式，再结合直角三角形勾股定理求出斜边AB的长度，结合BD=BC的条件，将正根表达式转化为线段和差形式，对应到图中线段；思路二，设图中某条线段长为x，结合线段和差关系用x表示AB的长度，再用勾股定理列方程，将得到的方程和题干方程对比，即可找到对应线段。
【解析】
方法1：将方程$x^2 + ax = b^2$整理为$x^2 + ax - b^2 = 0$，由一元二次方程求根公式可得$x=\frac{-a\pm\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$，其中正根为$x=\frac{-a+\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$BC=\frac{a}{2}$，$AC=b$，由勾股定理得：
$AB^2=AC^2+BC^2=b^2+(\frac{a}{2})^2$，整理得$4AB^2=a^2+4b^2$，即$\sqrt{a^2+4b^2}=2AB$。
代入正根表达式得$x=\frac{-a+2AB}{2}=AB-\frac{a}{2}$，又因为$BD=BC=\frac{a}{2}$，所以$x=AB-BD=AD$。
方法2：设$AD=x$，由$BD=BC=\frac{a}{2}$可得$AB=AD+BD=x+\frac{a}{2}$。
在$Rt△ ABC$中由勾股定理得$AC^2+BC^2=AB^2$，代入各边长得：
$b^2+(\frac{a}{2})^2=(x+\frac{a}{2})^2$，展开右侧并化简得$x^2+ax=b^2$，和题干方程完全一致，且AD长度为正数，因此AD是方程的正根。
【答案】
AD
【知识点】
勾股定理，一元二次方程求根，数形结合
【点评】
本题是代数几何融合的典型题型，将一元二次方程的解与几何线段长度对应，既考查了基础的方程求解、勾股定理应用，也考查了代数式变形、等量代换的综合能力，需要学生灵活转化代数表达式与几何线段关系。
【难度系数】
0.6
4. 在解方程$(x^2 - 1)^2 - 4(x^2 - 1) + 4 = 0$时,可将$x^2 - 1$看为一个整体.
设$x^2 - 1 = y$,则原方程可化为$y^2 - 4y + 4 = 0$,
解得$y_1 = y_2 = 2, \therefore x^2 - 1 = 2, \therefore x^2 = 3$,
解得$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$.
综上,原方程的解为$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$.
请你利用上述思想,解方程:$x^4 - 6x^2 + 9 = 0$.
设$x^2 - 1 = y$,则原方程可化为$y^2 - 4y + 4 = 0$,
解得$y_1 = y_2 = 2, \therefore x^2 - 1 = 2, \therefore x^2 = 3$,
解得$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$.
综上,原方程的解为$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$.
请你利用上述思想,解方程:$x^4 - 6x^2 + 9 = 0$.
答案
解:设$x^2=y$,则原方程可化为$y^2-6y+9=0$,
解得$y_1=y_2=3$,
$\therefore x^2=3$,解得$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$.
综上,原方程的解为$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$.
解得$y_1=y_2=3$,
$\therefore x^2=3$,解得$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$.
综上,原方程的解为$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$.
解析
【分析】
观察方程$x^4 - 6x^2 + 9 = 0$的结构，可发现$x^4=(x^2)^2$，符合换元降次的特征，我们可以参考题干给出的换元思路，将$x^2$设为新未知数$y$，把四次方程转化为熟悉的一元二次方程求解；先解出$y$的取值，再根据$x^2=y$反推$x$的解，注意$x^2$具有非负性，若解出的$y$为负数需要舍去。
【解析】
解：设$x^2 = y$，则$x^4 = y^2$，原方程可化为：
$y^2 - 6y + 9 = 0$
对左边因式分解得$(y-3)^2=0$，解得$y_1 = y_2 = 3$
将$y=3$代回$x^2=y$，得$x^2=3$
开平方得$x=\pm\sqrt{3}$，即$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$
综上，原方程的解为$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$。
【答案】
原方程的解为$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$
【知识点】
换元法；一元二次方程求解；开平方运算
【点评】
本题是换元法解方程的典型应用，通过整体换元将高次方程转化为常见的一元二次方程，实现降次求解的目的，是解决特殊结构高次方程的常用技巧，解题时要注意换元后新变量的取值范围，避免出现无效解。
【难度系数】
0.8
观察方程$x^4 - 6x^2 + 9 = 0$的结构，可发现$x^4=(x^2)^2$，符合换元降次的特征，我们可以参考题干给出的换元思路，将$x^2$设为新未知数$y$，把四次方程转化为熟悉的一元二次方程求解；先解出$y$的取值，再根据$x^2=y$反推$x$的解，注意$x^2$具有非负性，若解出的$y$为负数需要舍去。
【解析】
解：设$x^2 = y$，则$x^4 = y^2$，原方程可化为：
$y^2 - 6y + 9 = 0$
对左边因式分解得$(y-3)^2=0$，解得$y_1 = y_2 = 3$
将$y=3$代回$x^2=y$，得$x^2=3$
开平方得$x=\pm\sqrt{3}$，即$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$
综上，原方程的解为$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$。
【答案】
原方程的解为$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$
【知识点】
换元法；一元二次方程求解；开平方运算
【点评】
本题是换元法解方程的典型应用，通过整体换元将高次方程转化为常见的一元二次方程，实现降次求解的目的，是解决特殊结构高次方程的常用技巧，解题时要注意换元后新变量的取值范围，避免出现无效解。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势·数学文化 [2026 沈阳培英中学调研]我国古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方法，只用“拼”就完成了配方，用4个长为$x+2$，宽为$x$，面积为24的长方形，拼成
，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中间空的小正方形面积，得$(x + x + 2)^2 = 4×24 + 2^2$。
(1)仿照上述配方法，解$x^2 +5x -14 =0$，先变形为
(2)仿照上述配方法，解方程:$2x^2 +5x =3$，并画图分析，写出解题过程。
，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中间空的小正方形面积，得$(x + x + 2)^2 = 4×24 + 2^2$。(1)仿照上述配方法，解$x^2 +5x -14 =0$，先变形为
$x(x+5)=14$
，如图，每个小长方形的长为$x+5$
，宽为$x$
，利用图形的面积关系，得配方后的方程为$(x+x+5)^2=4×14+5^2$
，解得$x_1=2,x_2=-7$
。(2)仿照上述配方法，解方程:$2x^2 +5x =3$，并画图分析，写出解题过程。
答案
(1)$x(x+5)=14$ $x+5$ $x$ $(x+x+5)^2=4×14+5^2$ $x_1=2,x_2=-7$
(2)先将$2x^2 +5x =3$变形为$2x(2x+5)=6$.
如图,每个小长方形的长为$2x+5$,宽为$2x$,
利用图形的面积关系,得配方后的方程为$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$,即$(4x+5)^2=49$,解得$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题依托赵爽弦图的配方法思路，采用数形结合的面积法解一元二次方程，解题思路如下：
1. 先将一元二次方程变形为“两个一次因式的乘积=常数”的形式，两个一次因式分别对应长方形的长和宽，常数对应单个长方形的面积；
2. 大正方形的边长为长方形长与宽的和，大正方形面积=4个长方形面积+中间空白小正方形的面积，其中小正方形边长为长方形长与宽的差，由此列配方后的方程；
3. 对配方后的方程开平方，分正负两种情况求解即可得到方程的根。
第二问二次项系数不为1，需先调整方程形式，使两个一次因式对应长方形的长和宽，再按上述思路求解。
【解析】
(1) 对$x^2 +5x -14 =0$移项得$x^2+5x=14$，左边因式分解得$x(x+5)=14$，可知单个小长方形面积为14，长为$x+5$，宽为$x$；
大正方形边长为$x+(x+5)=2x+5$，中间小正方形边长为$(x+5)-x=5$，根据面积关系得配方后方程：$(x+x+5)^2=4×14+5^2$，即$(2x+5)^2=81$；
开平方得$2x+5=±9$，解得$x_1=2$，$x_2=-7$。
(2) 解方程$2x^2 +5x =3$：
① 方程两边同乘2得$4x^2+10x=6$，左边因式分解得$2x(2x+5)=6$，可知单个小长方形面积为6，长为$2x+5$，宽为$2x$；
② 大正方形边长为$2x+(2x+5)=4x+5$，中间小正方形边长为$(2x+5)-2x=5$，根据面积关系列方程：$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$，即$(4x+5)^2=49$；
③ 开平方得$4x+5=±7$，当$4x+5=7$时，$x=\frac{1}{2}$；当$4x+5=-7$时，$x=-3$，即方程的解为$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x(x+5)=14$ $x+5$ $x$ $(x+x+5)^2=4×14+5^2$ $x_1=2,x_2=-7$
(2)先将$2x^2 +5x =3$变形为$2x(2x+5)=6$.
如图,每个小长方形的长为$2x+5$,宽为$2x$,
利用图形的面积关系,得配方后的方程为$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$,即$(4x+5)^2=49$,解得$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}$.
【知识点】
配方法解一元二次方程，因式分解，面积法应用
【点评】
本题结合古代数学文化，将代数解方程与几何面积计算结合，直观展现了配方法的本质，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是将方程变形为两式乘积等于常数的形式，再结合图形面积关系建立配方方程求解。
【难度系数】
0.65
本题依托赵爽弦图的配方法思路，采用数形结合的面积法解一元二次方程，解题思路如下：
1. 先将一元二次方程变形为“两个一次因式的乘积=常数”的形式，两个一次因式分别对应长方形的长和宽，常数对应单个长方形的面积；
2. 大正方形的边长为长方形长与宽的和，大正方形面积=4个长方形面积+中间空白小正方形的面积，其中小正方形边长为长方形长与宽的差，由此列配方后的方程；
3. 对配方后的方程开平方，分正负两种情况求解即可得到方程的根。
第二问二次项系数不为1，需先调整方程形式，使两个一次因式对应长方形的长和宽，再按上述思路求解。
【解析】
(1) 对$x^2 +5x -14 =0$移项得$x^2+5x=14$，左边因式分解得$x(x+5)=14$，可知单个小长方形面积为14，长为$x+5$，宽为$x$；
大正方形边长为$x+(x+5)=2x+5$，中间小正方形边长为$(x+5)-x=5$，根据面积关系得配方后方程：$(x+x+5)^2=4×14+5^2$，即$(2x+5)^2=81$；
开平方得$2x+5=±9$，解得$x_1=2$，$x_2=-7$。
(2) 解方程$2x^2 +5x =3$：
① 方程两边同乘2得$4x^2+10x=6$，左边因式分解得$2x(2x+5)=6$，可知单个小长方形面积为6，长为$2x+5$，宽为$2x$；
② 大正方形边长为$2x+(2x+5)=4x+5$，中间小正方形边长为$(2x+5)-2x=5$，根据面积关系列方程：$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$，即$(4x+5)^2=49$；
③ 开平方得$4x+5=±7$，当$4x+5=7$时，$x=\frac{1}{2}$；当$4x+5=-7$时，$x=-3$，即方程的解为$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x(x+5)=14$ $x+5$ $x$ $(x+x+5)^2=4×14+5^2$ $x_1=2,x_2=-7$
(2)先将$2x^2 +5x =3$变形为$2x(2x+5)=6$.
如图,每个小长方形的长为$2x+5$,宽为$2x$,
利用图形的面积关系,得配方后的方程为$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$,即$(4x+5)^2=49$,解得$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}$.
【知识点】
配方法解一元二次方程，因式分解，面积法应用
【点评】
本题结合古代数学文化，将代数解方程与几何面积计算结合，直观展现了配方法的本质，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是将方程变形为两式乘积等于常数的形式，再结合图形面积关系建立配方方程求解。
【难度系数】
0.65
