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8. （2024·日照中考）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（
A.主视图会发生改变
B.左视图会发生改变
C.俯视图会发生改变
D.三种视图都会发生改变
A
）A.主视图会发生改变
B.左视图会发生改变
C.俯视图会发生改变
D.三种视图都会发生改变
答案
A 解析:移动前的主视图为
左视图为
,俯视图为
;移动后的主视图为
,左视图为
,俯视图为
,所以它的主视图会发生变化.故选A.解析
【分析】
要判断三视图的变化情况，需先明确三视图的观察规则：主视图是从题目标注的主视方向观察几何体得到的图形，左视图是从几何体左侧观察得到的图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的图形。解题时先分别画出移动小正方体A前的三种视图，再画出A移到B正上方后的三种视图，最后逐一对比三个视图是否发生改变即可得到结论。
【解析】
移动前该几何体的三视图分别为：主视图，左视图，俯视图；
将小正方体A放置到小正方体B的正上方后，新几何体的三视图分别为：主视图，左视图，俯视图；
对比移动前后的三视图可知，左视图、俯视图均未发生变化，只有主视图发生了改变，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
简单组合体的三视图，视图对比判断
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题核心是掌握不同方向观察组合体得到对应视图的方法，通过对比移动前后的视图判断变化情况，解题时注意不要受小正方体上下移动的干扰，要准确对应各位置的层数。
【难度系数】
0.7
要判断三视图的变化情况，需先明确三视图的观察规则：主视图是从题目标注的主视方向观察几何体得到的图形，左视图是从几何体左侧观察得到的图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的图形。解题时先分别画出移动小正方体A前的三种视图，再画出A移到B正上方后的三种视图，最后逐一对比三个视图是否发生改变即可得到结论。
【解析】
移动前该几何体的三视图分别为：主视图
，左视图，俯视图；将小正方体A放置到小正方体B的正上方后，新几何体的三视图分别为：主视图
，左视图，俯视图；对比移动前后的三视图可知，左视图、俯视图均未发生变化，只有主视图发生了改变，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
简单组合体的三视图，视图对比判断
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题核心是掌握不同方向观察组合体得到对应视图的方法，通过对比移动前后的视图判断变化情况，解题时注意不要受小正方体上下移动的干扰，要准确对应各位置的层数。
【难度系数】
0.7
9. ★★★ 如图①,一个 $ 2 × 2 $ 的平台上已经放了三个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图②所示,平台上至少还需再放这样的正方体 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B 解析:只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可,
∴至少再放2个正方体,故选B.
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的对应规则：主视图反映几何体的左右列数和每列的最大高度，左视图反映几何体的前后行数和每行的最大高度。首先观察给出的主视图和左视图，可知这个组合体最终需要满足：左右两列的最大高度均为2，前后两行的最大高度也均为2。要使添加的正方体数量最少，就要让新增的正方体尽可能同时覆盖不同的列和行，满足行列的高度要求，再结合现有已放置的正方体位置，就能得到最少添加的数量。
【解析】
解：由主视图可知，该几何体共有2列，每列的最大层数为2；由左视图可知，该几何体共有2行，每行的最大层数为2。
现有$2×2$平台上已放置3个棱长为1的正方体，要满足主视图和左视图的要求且添加正方体数量最少，只需在标注为①、②的两个位置上方各添加1个小正方体即可，此时共需添加$1+1=2$个正方体。
【答案】
B
【知识点】
三视图的应用，由三视图还原几何体，正方体组合体构造
【点评】
本题主要考查对三视图的理解和空间想象能力，解题的核心是抓住主视图反映列高、左视图反映行高的特点，要使添加正方体数量最少，需让新增正方体最大程度同时满足行列的高度要求，是三视图类的典型中档题型。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确三视图的对应规则：主视图反映几何体的左右列数和每列的最大高度，左视图反映几何体的前后行数和每行的最大高度。首先观察给出的主视图和左视图，可知这个组合体最终需要满足：左右两列的最大高度均为2，前后两行的最大高度也均为2。要使添加的正方体数量最少，就要让新增的正方体尽可能同时覆盖不同的列和行，满足行列的高度要求，再结合现有已放置的正方体位置，就能得到最少添加的数量。
【解析】
解：由主视图可知，该几何体共有2列，每列的最大层数为2；由左视图可知，该几何体共有2行，每行的最大层数为2。
现有$2×2$平台上已放置3个棱长为1的正方体，要满足主视图和左视图的要求且添加正方体数量最少，只需在标注为①、②的两个位置上方各添加1个小正方体即可，此时共需添加$1+1=2$个正方体。
【答案】
B
【知识点】
三视图的应用，由三视图还原几何体，正方体组合体构造
【点评】
本题主要考查对三视图的理解和空间想象能力，解题的核心是抓住主视图反映列高、左视图反映行高的特点，要使添加正方体数量最少，需让新增正方体最大程度同时满足行列的高度要求，是三视图类的典型中档题型。
【难度系数】
0.6
10. ★★★ 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 （
A.$800π + 1200$
B.$160π + 1700$
C.$3200π + 1200$
D.$800π + 3000$
D
）A.$800π + 1200$
B.$160π + 1700$
C.$3200π + 1200$
D.$800π + 3000$
答案
D 解析:由三视图可知,几何体是由一个圆柱和一个长方体组成,圆柱底面直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的体积为 π×(20÷2)²×8+30×20×5 = 800π+3 000,故选D.
解析
【分析】
首先根据三视图的特征判断几何体的组成：结合三个视图的特征，可得出该几何体是下方长方体和上方圆柱的组合体。接下来分别确定两个几何体的尺寸参数：圆柱的底面直径对应主视图上方矩形的长20，圆柱的高对应左视图上方矩形的高8；长方体的长对应俯视图的长30，宽为20，高对应左视图下方矩形的高5。最后根据组合体体积等于各部分体积之和，分别用圆柱、长方体体积公式计算后相加即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体由上部的圆柱和下部的长方体组成。
1. 计算圆柱的体积：
圆柱底面直径为20，因此半径$ r = 20÷2 = 10 $，圆柱的高$ h_1=8 $
根据圆柱体积公式$ V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h_1 $，代入得：
$ V_{\mathrm{圆柱}}=π×10^2×8=800π $
2. 计算长方体的体积：
长方体的长为30，宽为20，高$ h_2=5 $
根据长方体体积公式$ V_{\mathrm{长方体}}=长×宽×高 $，代入得：
$ V_{\mathrm{长方体}}=30×20×5=3000 $
3. 计算几何体总体积：
$ V = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{长方体}} = 800π + 3000 $
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三视图识别、圆柱体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题主要考查由三视图还原几何体以及组合体体积的计算，解题的核心是准确识别几何体的构成，正确从三视图中提取各部分的尺寸参数，只要熟练掌握常见几何体的三视图特点和体积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图的特征判断几何体的组成：结合三个视图的特征，可得出该几何体是下方长方体和上方圆柱的组合体。接下来分别确定两个几何体的尺寸参数：圆柱的底面直径对应主视图上方矩形的长20，圆柱的高对应左视图上方矩形的高8；长方体的长对应俯视图的长30，宽为20，高对应左视图下方矩形的高5。最后根据组合体体积等于各部分体积之和，分别用圆柱、长方体体积公式计算后相加即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体由上部的圆柱和下部的长方体组成。
1. 计算圆柱的体积：
圆柱底面直径为20，因此半径$ r = 20÷2 = 10 $，圆柱的高$ h_1=8 $
根据圆柱体积公式$ V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h_1 $，代入得：
$ V_{\mathrm{圆柱}}=π×10^2×8=800π $
2. 计算长方体的体积：
长方体的长为30，宽为20，高$ h_2=5 $
根据长方体体积公式$ V_{\mathrm{长方体}}=长×宽×高 $，代入得：
$ V_{\mathrm{长方体}}=30×20×5=3000 $
3. 计算几何体总体积：
$ V = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{长方体}} = 800π + 3000 $
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三视图识别、圆柱体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题主要考查由三视图还原几何体以及组合体体积的计算，解题的核心是准确识别几何体的构成，正确从三视图中提取各部分的尺寸参数，只要熟练掌握常见几何体的三视图特点和体积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
11. ★★★ 如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是
13
，面积是$\dfrac{21\sqrt{3}}{4}$
。答案
13 $\dfrac{21\sqrt{3}}{4}$ 解析:所得几何体的俯视图是一个上底是2,下底是5,两腰是3的梯形,周长是2+3+3+5=13.原底面三角形的边长是5,截去的三角形的边长是2,梯形的面积=原三角形的面积-截去的三角形的面积= $\dfrac{1}{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}×5^2 - \dfrac{1}{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}×2^2 = \dfrac{25\sqrt{3}}{4} - \dfrac{4\sqrt{3}}{4} = \dfrac{21\sqrt{3}}{4}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确俯视图是从物体上方观察得到的平面图形。首先根据正三棱柱底面周长算出原底面正三角形和截去的小正三角形的边长，再判断所得几何体的俯视图为等腰梯形，先计算梯形各边长度得到周长，再用割补法，用大正三角形面积减去小正三角形面积得到梯形的面积。
【解析】
步骤1：计算正三角形边长
原正三棱柱底面正三角形周长为15，因此边长为 $15÷3=5$；
截去的小正三棱柱底面正三角形周长为6，因此边长为 $6÷3=2$。
步骤2：计算俯视图周长
所得几何体的俯视图是等腰梯形，上底长为2，下底长为5，两腰长均为 $5-2=3$，
因此周长为 $2+3+5+3=13$。
步骤3：计算俯视图面积
正三角形面积公式为 $S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（$a$为正三角形边长），
用大正三角形面积减去小正三角形面积得到梯形面积：
$S=\frac{\sqrt{3}}{4}×5^2 - \frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\frac{25\sqrt{3}}{4}-\frac{4\sqrt{3}}{4}=\frac{21\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
$13$；$\dfrac{21\sqrt{3}}{4}$
【知识点】
三视图的识别；正三角形的性质；割补法求面积
【点评】
本题重点考查空间想象能力和平面图形的周长、面积计算，解题的关键是准确判断俯视图的形状，结合正三角形边长与周长的关系得到各边长度，再利用割补法简化面积计算，避免直接计算梯形面积的繁琐步骤。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确俯视图是从物体上方观察得到的平面图形。首先根据正三棱柱底面周长算出原底面正三角形和截去的小正三角形的边长，再判断所得几何体的俯视图为等腰梯形，先计算梯形各边长度得到周长，再用割补法，用大正三角形面积减去小正三角形面积得到梯形的面积。
【解析】
步骤1：计算正三角形边长
原正三棱柱底面正三角形周长为15，因此边长为 $15÷3=5$；
截去的小正三棱柱底面正三角形周长为6，因此边长为 $6÷3=2$。
步骤2：计算俯视图周长
所得几何体的俯视图是等腰梯形，上底长为2，下底长为5，两腰长均为 $5-2=3$，
因此周长为 $2+3+5+3=13$。
步骤3：计算俯视图面积
正三角形面积公式为 $S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（$a$为正三角形边长），
用大正三角形面积减去小正三角形面积得到梯形面积：
$S=\frac{\sqrt{3}}{4}×5^2 - \frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\frac{25\sqrt{3}}{4}-\frac{4\sqrt{3}}{4}=\frac{21\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
$13$；$\dfrac{21\sqrt{3}}{4}$
【知识点】
三视图的识别；正三角形的性质；割补法求面积
【点评】
本题重点考查空间想象能力和平面图形的周长、面积计算，解题的关键是准确判断俯视图的形状，结合正三角形边长与周长的关系得到各边长度，再利用割补法简化面积计算，避免直接计算梯形面积的繁琐步骤。
【难度系数】
0.6
12. 用小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中的小正方形中的数字和字母表示该位置的小立方块的个数,试回答下列问题:
(1)x,z各表示多少?
(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
(1)x,z各表示多少?
(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
答案
(1)由题图可知 x=3,z=1.
(2)y可能是1或2.最少由 3+2+2+1+1+1+1 = 11(个)小立方块搭成;最多由 3+2+2+2+1+1+1 = 12(个)小立方块搭成.
(2)y可能是1或2.最少由 3+2+2+1+1+1+1 = 11(个)小立方块搭成;最多由 3+2+2+2+1+1+1 = 12(个)小立方块搭成.
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握三视图的对应规律：主视图的列数与俯视图的列数一致，主视图每一列的高度等于俯视图对应列所有位置小立方块个数的最大值。
第一步分析x、z的取值：观察主视图，从左到右三列高度分别为3、2、1。俯视图左列包含x和2，要满足该列最大高度为3，因此x只能为3；俯视图右列包含z和1，要满足该列最大高度为1，因此z只能为1。
第二步分析y的取值：俯视图中间列已有数字2，满足该列最大高度为2，因此y的取值范围是1≤y≤2，即y可取1或2。
第三步计算总个数：y取最小值1时总个数最少，y取最大值2时总个数最多，将所有位置的小立方块个数相加即可得到结果。
【解析】
解：(1) 根据三视图的对应关系，主视图每列的高度为俯视图同列小立方块个数的最大值：
主视图左列高度为3，俯视图左列现有数字2，因此$x=3$；
主视图右列高度为1，俯视图右列现有数字1，因此$z=1$。
(2) 主视图中间列高度为2，俯视图中间列已有数字2，因此y的取值为不超过2的正整数，且每个位置至少1个小立方块，故$y$可能是$1$或$2$。
最少小立方块个数（y=1时）：$3+1+1+2+2+1+1=11$（个）
最多小立方块个数（y=2时）：$3+2+1+2+2+1+1=12$（个）
【答案】
(1)$x=3$，$z=1$；
(2)y可能是1或2，最少由11个小立方块搭成，最多由12个小立方块搭成。
【知识点】
三视图对应规律，由视图确定小立方块个数，分类讨论
【点评】
本题是三视图部分的常考题型，解题关键是建立主视图高度与俯视图同列最大层数的对应关系，需要结合分类讨论判断未知量的取值，侧重考察空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握三视图的对应规律：主视图的列数与俯视图的列数一致，主视图每一列的高度等于俯视图对应列所有位置小立方块个数的最大值。
第一步分析x、z的取值：观察主视图，从左到右三列高度分别为3、2、1。俯视图左列包含x和2，要满足该列最大高度为3，因此x只能为3；俯视图右列包含z和1，要满足该列最大高度为1，因此z只能为1。
第二步分析y的取值：俯视图中间列已有数字2，满足该列最大高度为2，因此y的取值范围是1≤y≤2，即y可取1或2。
第三步计算总个数：y取最小值1时总个数最少，y取最大值2时总个数最多，将所有位置的小立方块个数相加即可得到结果。
【解析】
解：(1) 根据三视图的对应关系，主视图每列的高度为俯视图同列小立方块个数的最大值：
主视图左列高度为3，俯视图左列现有数字2，因此$x=3$；
主视图右列高度为1，俯视图右列现有数字1，因此$z=1$。
(2) 主视图中间列高度为2，俯视图中间列已有数字2，因此y的取值为不超过2的正整数，且每个位置至少1个小立方块，故$y$可能是$1$或$2$。
最少小立方块个数（y=1时）：$3+1+1+2+2+1+1=11$（个）
最多小立方块个数（y=2时）：$3+2+1+2+2+1+1=12$（个）
【答案】
(1)$x=3$，$z=1$；
(2)y可能是1或2，最少由11个小立方块搭成，最多由12个小立方块搭成。
【知识点】
三视图对应规律，由视图确定小立方块个数，分类讨论
【点评】
本题是三视图部分的常考题型，解题关键是建立主视图高度与俯视图同列最大层数的对应关系，需要结合分类讨论判断未知量的取值，侧重考察空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
13. 在平整的地面上,用若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体,如图所示.
(1)请画出这个几何体的三视图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有
(3)若现在还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体?
(1)请画出这个几何体的三视图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有
1
个小正方体只有一个面是黄色,有2
个小正方体只有两个面是黄色,有3
个小正方体只有三个面是黄色.(3)若现在还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体?
答案
(1)如图所示:
(2)1 2 3 解析:只有一个面是黄色的是第一列正方体中最底层中间那个,共1个;只有两个面是黄色的是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个,共2个;只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个,第二列最前面那个,第三列最底层那个,共3个.故答案为1,2,3.
(3)最多可以再添加4个小正方体. 解析:根据题意,若保持俯视图和左视图看到的形状图不变,摆放的位置如图
,即最多可以再添加4个小正方体.解析
【分析】
(1)画三视图时，主视图从正面观察几何体，确定每一列的最大高度；左视图从左面观察，确定每一行的最大高度；俯视图从上面观察，确定底层小正方体的分布形状，按观察到的形状绘制即可。
(2)计算小正方体外露面（不含底面）的数量，需逐个分析每个小正方体的位置：判断它的前后左右上五个面是否被其他小正方体遮挡，统计未被遮挡的面数即可分类计数。
(3)保持俯视图不变说明底层小正方体的摆放位置固定，不能新增底层位置；保持左视图不变说明每一排（从左视图看的前后排）的最大高度不能超过原左视图的对应高度，据此计算每个位置可新增的小正方体数量，求和即可得到最多添加的数量。
【解析】
(1)按照三视图的绘制规则：主视图共3列，从左到右高度分别为3、1、2；左视图共3列，从左到右高度分别为3、2、1；俯视图共3行3列，分布为第一行3个、第二行2个、第三行1个，绘制结果符合要求。
(2)逐个分析小正方体外露面：仅1个面露在外面的是第一列最底层中间的小正方体，共1个；2个面露在外面的是第一列最底层最后面、第二列最后面的小正方体，共2个；3个面露在外面的是第一列第二层最后面、第二列最前面、第三列最底层的小正方体，共3个。
(3)保持俯视图和左视图不变时，底层摆放位置固定，从前往后三排最大高度分别为3、2、1，结合原几何体各位置层数，可新增的数量为第一行中间加2个、第一行最右加1个、第二行中间加1个，合计2+1+1=4个，即最多可再添加4个小正方体。
【答案】
(1)如图所示:
(2)1；2；3
(3)最多可以再添加4个小正方体。
【知识点】
三视图画法，几何体表面积，三视图应用
【点评】
本题是三视图类综合题，既考查三视图的基础绘制能力，也要求学生具备空间想象能力，能分析小正方体外露面数量、结合三视图限制判断可新增的小正方体数量，是立体几何初步的典型题型。
【难度系数】
0.6
(1)画三视图时，主视图从正面观察几何体，确定每一列的最大高度；左视图从左面观察，确定每一行的最大高度；俯视图从上面观察，确定底层小正方体的分布形状，按观察到的形状绘制即可。
(2)计算小正方体外露面（不含底面）的数量，需逐个分析每个小正方体的位置：判断它的前后左右上五个面是否被其他小正方体遮挡，统计未被遮挡的面数即可分类计数。
(3)保持俯视图不变说明底层小正方体的摆放位置固定，不能新增底层位置；保持左视图不变说明每一排（从左视图看的前后排）的最大高度不能超过原左视图的对应高度，据此计算每个位置可新增的小正方体数量，求和即可得到最多添加的数量。
【解析】
(1)按照三视图的绘制规则：主视图共3列，从左到右高度分别为3、1、2；左视图共3列，从左到右高度分别为3、2、1；俯视图共3行3列，分布为第一行3个、第二行2个、第三行1个，绘制结果符合要求。
(2)逐个分析小正方体外露面：仅1个面露在外面的是第一列最底层中间的小正方体，共1个；2个面露在外面的是第一列最底层最后面、第二列最后面的小正方体，共2个；3个面露在外面的是第一列第二层最后面、第二列最前面、第三列最底层的小正方体，共3个。
(3)保持俯视图和左视图不变时，底层摆放位置固定，从前往后三排最大高度分别为3、2、1，结合原几何体各位置层数，可新增的数量为第一行中间加2个、第一行最右加1个、第二行中间加1个，合计2+1+1=4个，即最多可再添加4个小正方体。
【答案】
(1)如图所示:
(2)1；2；3
(3)最多可以再添加4个小正方体。
【知识点】
三视图画法，几何体表面积，三视图应用
【点评】
本题是三视图类综合题，既考查三视图的基础绘制能力，也要求学生具备空间想象能力，能分析小正方体外露面数量、结合三视图限制判断可新增的小正方体数量，是立体几何初步的典型题型。
【难度系数】
0.6
