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6. 如图，A,B两地之间有一条东西向的道路. 在A地的正东方向5 km处设置第一个广告牌，之后每往东12 km就设置一个广告牌. 一汽车从A地的正东方向2 km处出发，沿此道路向东行驶. 当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为 （
A.$(12n+6)\ \mathrm{km}$
B.$(12n+3)\ \mathrm{km}$
C.$(12n-6)\ \mathrm{km}$
D.$(12n-9)\ \mathrm{km}$
D
）A.$(12n+6)\ \mathrm{km}$
B.$(12n+3)\ \mathrm{km}$
C.$(12n-6)\ \mathrm{km}$
D.$(12n-9)\ \mathrm{km}$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心量：一是第n个广告牌距离A地的距离，二是汽车出发点距离A地的距离，汽车行驶的路程等于第n个广告牌距A地的距离减去出发点距A地的距离。先找广告牌位置的规律：第一个广告牌在A地正东5km处，之后每向东12km设置一个广告牌，先推导得出第n个广告牌的位置，再减去出发点的2km，化简后即可得到对应的代数式。
【解析】
首先推导第n个广告牌距离A地的距离：
第1个广告牌距离A地5km；
第2个广告牌距离A地$5+12× 1=17$km；
第3个广告牌距离A地$5+12× 2=29$km；
以此类推，第n个广告牌距离A地的距离为：$5+12(n-1)=12n-7$（km）。
已知汽车从A地正东方向2km处出发，所以行驶到第n个广告牌时的路程为：
$(12n-7)-2=12n-9$（km）。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，规律探究
【点评】
本题结合生活场景考查规律探索与代数式化简的能力，解题的关键是准确推导第n个广告牌的位置，注意间隔数和广告牌序号的对应关系，避免出现多算或少算间隔的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心量：一是第n个广告牌距离A地的距离，二是汽车出发点距离A地的距离，汽车行驶的路程等于第n个广告牌距A地的距离减去出发点距A地的距离。先找广告牌位置的规律：第一个广告牌在A地正东5km处，之后每向东12km设置一个广告牌，先推导得出第n个广告牌的位置，再减去出发点的2km，化简后即可得到对应的代数式。
【解析】
首先推导第n个广告牌距离A地的距离：
第1个广告牌距离A地5km；
第2个广告牌距离A地$5+12× 1=17$km；
第3个广告牌距离A地$5+12× 2=29$km；
以此类推，第n个广告牌距离A地的距离为：$5+12(n-1)=12n-7$（km）。
已知汽车从A地正东方向2km处出发，所以行驶到第n个广告牌时的路程为：
$(12n-7)-2=12n-9$（km）。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，规律探究
【点评】
本题结合生活场景考查规律探索与代数式化简的能力，解题的关键是准确推导第n个广告牌的位置，注意间隔数和广告牌序号的对应关系，避免出现多算或少算间隔的错误。
【难度系数】
0.7
7. 某校艺术班的同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有
$2m+3$
人.答案
7. $(2m+3)$
解析
【分析】
要计算班级总人数，首先明确题目中“每人都会弹钢琴或古筝”，说明总人数可以用“会弹钢琴的人数+会弹古筝的人数-两种都会的人数”来计算，因为两种都会的人在分别统计两类人数时被重复计数1次，因此要减去重复的部分。解题时先根据会弹古筝的人数表示出会弹钢琴的人数，再代入上述关系化简即可。
【解析】
已知会弹古筝的有m人，会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10人，因此会弹钢琴的人数为$(m+10)$人。
由于两种都会的有7人，这7人在统计会弹钢琴和会弹古筝的人数时被重复计算了1次，因此班级总人数为：
$\begin{aligned}&(m+10) + m - 7\\=&m + 10 + m -7\\=&2m + 3\end{aligned}$
【答案】
$(2m+3)$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；重叠计数
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是识别出两类技能都会的人数是重复统计的部分，需要减去重复项才能得到正确的总人数，同时要熟练掌握整式加减的化简规则。
【难度系数】
0.8
要计算班级总人数，首先明确题目中“每人都会弹钢琴或古筝”，说明总人数可以用“会弹钢琴的人数+会弹古筝的人数-两种都会的人数”来计算，因为两种都会的人在分别统计两类人数时被重复计数1次，因此要减去重复的部分。解题时先根据会弹古筝的人数表示出会弹钢琴的人数，再代入上述关系化简即可。
【解析】
已知会弹古筝的有m人，会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10人，因此会弹钢琴的人数为$(m+10)$人。
由于两种都会的有7人，这7人在统计会弹钢琴和会弹古筝的人数时被重复计算了1次，因此班级总人数为：
$\begin{aligned}&(m+10) + m - 7\\=&m + 10 + m -7\\=&2m + 3\end{aligned}$
【答案】
$(2m+3)$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；重叠计数
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是识别出两类技能都会的人数是重复统计的部分，需要减去重复项才能得到正确的总人数，同时要熟练掌握整式加减的化简规则。
【难度系数】
0.8
8. 为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款
$3200-5a$
元.答案
8. $(3200-5a)$
解析
【分析】
解题时首先明确三类金额的数量关系：学生捐款总额=捐款总金额-教师捐款总额。第一步先计算教师的捐款总额，已知教师人数和人均捐款金额，用人数乘以人均捐款金额即可得到教师捐款总额，再用总捐款金额减去教师捐款总额，就能得出学生的捐款金额。
【解析】
1. 计算教师捐款总额：共有5名教师，人均捐款a元，因此教师捐款总额为$5× a=5a$元。
2. 计算学生捐款总额：已知捐款总金额为3200元，根据总金额与各部分金额的关系，学生捐款总额为总金额减去教师捐款总额，即$3200-5a$元，按照代数式书写规范，加减形式的代数式带单位时需加括号，最终结果为$(3200-5a)$元。
【答案】
$(3200-5a)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查总量与分量之间的数量关系，解题时需注意代数式的书写规范，当结果为加减形式且后面带单位时，要给代数式整体加上括号。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确三类金额的数量关系：学生捐款总额=捐款总金额-教师捐款总额。第一步先计算教师的捐款总额，已知教师人数和人均捐款金额，用人数乘以人均捐款金额即可得到教师捐款总额，再用总捐款金额减去教师捐款总额，就能得出学生的捐款金额。
【解析】
1. 计算教师捐款总额：共有5名教师，人均捐款a元，因此教师捐款总额为$5× a=5a$元。
2. 计算学生捐款总额：已知捐款总金额为3200元，根据总金额与各部分金额的关系，学生捐款总额为总金额减去教师捐款总额，即$3200-5a$元，按照代数式书写规范，加减形式的代数式带单位时需加括号，最终结果为$(3200-5a)$元。
【答案】
$(3200-5a)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查总量与分量之间的数量关系，解题时需注意代数式的书写规范，当结果为加减形式且后面带单位时，要给代数式整体加上括号。
【难度系数】
0.9
9. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的实际意义为
用500元买了3个足球和2个篮球余下的钱
。答案
9. 用500元买了3个足球和2个篮球余下的钱
解析
【分析】
解题时要先拆分代数式中每一部分的实际含义，再结合运算逻辑组合整体意义：首先明确a是单个足球的价格，所以3a对应3个足球的总花费；b是单个篮球的价格，2b对应2个篮球的总花费；500是体育委员带的总钱数，减法在实际问题中表示剩余的量，将各部分含义结合即可得到代数式的实际意义。
【解析】
已知一个足球a元，因此3a表示购买3个足球的总费用；一个篮球b元，因此2b表示购买2个篮球的总费用；500元是购买体育用品的总预算，总钱数减去购买两种球的花费，就是剩余的钱数。因此代数式500－3a－2b表示用500元买了3个足球和2个篮球余下的钱。
【答案】
用500元买了3个足球和2个篮球余下的钱
【知识点】
用字母表示数；代数式的实际意义
【点评】
本题是代数式与实际生活结合的基础题型，核心是理解字母所代表的实际量，以及四则运算在实际场景中的含义，只要能准确拆分代数式各部分的意义就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题时要先拆分代数式中每一部分的实际含义，再结合运算逻辑组合整体意义：首先明确a是单个足球的价格，所以3a对应3个足球的总花费；b是单个篮球的价格，2b对应2个篮球的总花费；500是体育委员带的总钱数，减法在实际问题中表示剩余的量，将各部分含义结合即可得到代数式的实际意义。
【解析】
已知一个足球a元，因此3a表示购买3个足球的总费用；一个篮球b元，因此2b表示购买2个篮球的总费用；500元是购买体育用品的总预算，总钱数减去购买两种球的花费，就是剩余的钱数。因此代数式500－3a－2b表示用500元买了3个足球和2个篮球余下的钱。
【答案】
用500元买了3个足球和2个篮球余下的钱
【知识点】
用字母表示数；代数式的实际意义
【点评】
本题是代数式与实际生活结合的基础题型，核心是理解字母所代表的实际量，以及四则运算在实际场景中的含义，只要能准确拆分代数式各部分的意义就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
10. 一个游泳池的容积为2 000 m³，游泳池注满水所用时间t与注水速度v的关系表示为
$t=\dfrac{2000}{v}$
。答案
10. $t=\dfrac{2000}{v}$
解析
【分析】
要写出t与v的关系，首先明确三个量的基本数量关系：游泳池的总容积=注水速度×注满水所用时间。已知总容积固定为2000m³，我们先根据这个等量关系列出等式，再将等式变形，把t单独放在等号一侧，就能得到t和v的表达式，注意注水速度v是正数，才有实际意义。
【解析】
解：根据“总容积=注水速度×注水时间”的等量关系，可列出等式：
$vt=2000$
将等式两边同时除以v（$v＞0$），变形可得：
$t=\dfrac{2000}{v}$
【答案】
$t=\dfrac{2000}{v}$
【知识点】
1. 列变量关系式
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题结合生活实际考查变量间关系的表达，核心是掌握“总量=速度×时间”的基本数量关系，通过简单的等式变形即可求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
要写出t与v的关系，首先明确三个量的基本数量关系：游泳池的总容积=注水速度×注满水所用时间。已知总容积固定为2000m³，我们先根据这个等量关系列出等式，再将等式变形，把t单独放在等号一侧，就能得到t和v的表达式，注意注水速度v是正数，才有实际意义。
【解析】
解：根据“总容积=注水速度×注水时间”的等量关系，可列出等式：
$vt=2000$
将等式两边同时除以v（$v＞0$），变形可得：
$t=\dfrac{2000}{v}$
【答案】
$t=\dfrac{2000}{v}$
【知识点】
1. 列变量关系式
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题结合生活实际考查变量间关系的表达，核心是掌握“总量=速度×时间”的基本数量关系，通过简单的等式变形即可求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
11. 如表，若x和y成正比例，则z=
50
，若x和y成反比例，则z=2
。答案
11. 50 2
解析
【分析】
解决本题首先要明确正比例、反比例的核心特征：若两个量成正比例，则它们的比值（商）是固定值；若两个量成反比例，则它们的乘积是固定值。我们先找到已知的x、y对应值（x=10时y=15），再分别根据正反比例的特征列等式，求解当y=75时x（即z）的值即可。
【解析】
1. 若x和y成正比例：
正比例的比值一定，因此可得：
$\frac{10}{15}=\frac{z}{75}$
交叉相乘得：$15z=10×75$
计算得：$15z=750$，解得$z=50$。
2. 若x和y成反比例：
反比例的乘积一定，因此可得：
$10×15 = z×75$
计算得：$150=75z$，解得$z=2$。
【答案】
50；2
【知识点】
正比例的应用；反比例的应用；解比例
【点评】
本题重点考查正反比例的性质应用，解题的关键是区分正反比例的核心差异，准确代入对应数值列式计算，属于对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确正比例、反比例的核心特征：若两个量成正比例，则它们的比值（商）是固定值；若两个量成反比例，则它们的乘积是固定值。我们先找到已知的x、y对应值（x=10时y=15），再分别根据正反比例的特征列等式，求解当y=75时x（即z）的值即可。
【解析】
1. 若x和y成正比例：
正比例的比值一定，因此可得：
$\frac{10}{15}=\frac{z}{75}$
交叉相乘得：$15z=10×75$
计算得：$15z=750$，解得$z=50$。
2. 若x和y成反比例：
反比例的乘积一定，因此可得：
$10×15 = z×75$
计算得：$150=75z$，解得$z=2$。
【答案】
50；2
【知识点】
正比例的应用；反比例的应用；解比例
【点评】
本题重点考查正反比例的性质应用，解题的关键是区分正反比例的核心差异，准确代入对应数值列式计算，属于对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
12. 如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸(单位:m)如图所示. 则用含x的代数式表示阴影部分的面积为
$6x-20-4.5π$
m². 答案
12. $6x-20-4.5π$
解析
【分析】
求阴影部分面积采用“整体减空白”的思路：阴影面积等于两块长方形荒地的总面积减去空白半圆形花圃的面积。第一步先分别计算两个长方形的面积，相加得到总面积；第二步确定半圆的直径，求出空白半圆的面积；第三步用总面积减去半圆面积，化简后得到含x的代数式即可。
【解析】
1. 计算两块长方形的总面积：
下方长方形的长为$(x-2)\mathrm{m}$，宽为$2\mathrm{m}$，面积为：$S_1=2(x-2)$
上方长方形的水平长度为$(x-2)-2=x-4\ \mathrm{m}$，高为$4\mathrm{m}$，面积为：$S_2=4(x-4)$
两块长方形总面积：
$S_{\mathrm{总}}=2(x-2)+4(x-4)=2x-4+4x-16=6x-20$
2. 计算空白半圆的面积：
半圆的直径为$4+2=6\ \mathrm{m}$，因此半径$r=6÷2=3\ \mathrm{m}$
半圆面积为：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π×3^2=4.5π$
3. 阴影部分面积为总面积减去半圆面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{总}}-S_{\mathrm{半圆}}=6x-20-4.5π$
【答案】
$6x-20-4.5π$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算，半圆面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算，解题时要准确提取各规则图形的边长、半径等参数，注意整式加减运算的正确性。
【难度系数】
0.7
求阴影部分面积采用“整体减空白”的思路：阴影面积等于两块长方形荒地的总面积减去空白半圆形花圃的面积。第一步先分别计算两个长方形的面积，相加得到总面积；第二步确定半圆的直径，求出空白半圆的面积；第三步用总面积减去半圆面积，化简后得到含x的代数式即可。
【解析】
1. 计算两块长方形的总面积：
下方长方形的长为$(x-2)\mathrm{m}$，宽为$2\mathrm{m}$，面积为：$S_1=2(x-2)$
上方长方形的水平长度为$(x-2)-2=x-4\ \mathrm{m}$，高为$4\mathrm{m}$，面积为：$S_2=4(x-4)$
两块长方形总面积：
$S_{\mathrm{总}}=2(x-2)+4(x-4)=2x-4+4x-16=6x-20$
2. 计算空白半圆的面积：
半圆的直径为$4+2=6\ \mathrm{m}$，因此半径$r=6÷2=3\ \mathrm{m}$
半圆面积为：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π×3^2=4.5π$
3. 阴影部分面积为总面积减去半圆面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{总}}-S_{\mathrm{半圆}}=6x-20-4.5π$
【答案】
$6x-20-4.5π$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算，半圆面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算，解题时要准确提取各规则图形的边长、半径等参数，注意整式加减运算的正确性。
【难度系数】
0.7
13. 如图,数轴上点 B 表示的数为 2,点 B 在数轴上向左移动 12 个单位长度到达点 A,点 B 在数轴上向右移动 4 个单位长度到达点 C.
(1) 点 A 表示的数是
(2) 动点 P,Q 同时分别从点 A,C 出发,点 P 以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t＞0)秒.则点 P 表示的数是
(3) 若将数轴折叠,使得点 A 与点 C 重合,则与点 B 重合的点表示的数是
(4) 若数轴上 M,N 两点间的距离为 m(点 M 在点 N 左侧),表示数 n 的点到 M,N 两点的距离相等,则点 N 代表的数是
(1) 点 A 表示的数是
$-10$
,点 C 表示的数是$6$
;(2) 动点 P,Q 同时分别从点 A,C 出发,点 P 以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t＞0)秒.则点 P 表示的数是
$-10+4t$
,点 Q 表示的数是$6-2t$
;(用含 t 的代数式表示)(3) 若将数轴折叠,使得点 A 与点 C 重合,则与点 B 重合的点表示的数是
$-6$
;(4) 若数轴上 M,N 两点间的距离为 m(点 M 在点 N 左侧),表示数 n 的点到 M,N 两点的距离相等,则点 N 代表的数是
$n+\dfrac{m}{2}$
(用含 m,n 的式子表示).答案
13. (1) $-10$ $6$ (2) $-10+4t$ $6-2t$ (3) $-6$ (4) $n+\dfrac{m}{2}$
解析
【分析】
解题思路遵循数轴的基本性质逐步推导：
1. 点移动问题记住“左减右加”规则：数轴上点向左移动，数值减移动距离；向右移动，数值加移动距离，直接计算A、C对应的数。
2. 动点坐标表示：先确定起点坐标，再根据运动方向，向右则加“速度×时间”，向左则减“速度×时间”，即可写出P、Q的表达式。
3. 折叠重合问题本质是找对称中点：折叠后两点重合，说明两点关于中点对称，先算出AC的中点，再利用对称点到中点距离相等，计算和B重合的点。
4. 到两点距离相等的点是两点的中点，利用中点公式列方程即可求出N对应的数。
【解析】
(1) 已知点B表示的数为2，向左移动12个单位到A：$2-12=-10$；向右移动4个单位到C：$2+4=6$。
(2) 点P从A（数值为-10）出发向右运动，速度为4单位/秒，t秒移动的距离为$4t$，因此P表示的数为$-10+4t$；
点Q从C（数值为6）出发向左运动，速度为2单位/秒，t秒移动的距离为$2t$，因此Q表示的数为$6-2t$。
(3) 折叠后A、C重合，折叠的对称轴为AC的中点，中点对应的数为$\frac{-10+6}{2}=-2$；
设与B重合的点表示的数为$x$，根据对称点到中点距离相等可得：$2 - (-2) = -2 - x$，解得$x=-6$。
(4) 表示数$n$的点到M、N距离相等，说明$n$是M、N的中点。设点N代表的数为$x$，因为M在N左侧，两点距离为$m$，则M代表的数为$x-m$；
根据中点公式：$\frac{(x-m)+x}{2}=n$，化简得$2x - m = 2n$，解得$x=n+\frac{m}{2}$。
【答案】
(1) $-10$，$6$；(2) $-10+4t$，$6-2t$；(3) $-6$；(4) $n+\dfrac{m}{2}$
【知识点】
数轴点的平移；动点坐标表示；数轴中点公式
【点评】
本题围绕数轴的基础应用设置考点，考察了数轴平移规律、动点坐标的表示方法、折叠对称的性质以及中点公式的应用，解题核心是掌握“左减右加”的平移规则和中点坐标的计算逻辑，是数轴相关的典型基础习题。
【难度系数】
0.7
解题思路遵循数轴的基本性质逐步推导：
1. 点移动问题记住“左减右加”规则：数轴上点向左移动，数值减移动距离；向右移动，数值加移动距离，直接计算A、C对应的数。
2. 动点坐标表示：先确定起点坐标，再根据运动方向，向右则加“速度×时间”，向左则减“速度×时间”，即可写出P、Q的表达式。
3. 折叠重合问题本质是找对称中点：折叠后两点重合，说明两点关于中点对称，先算出AC的中点，再利用对称点到中点距离相等，计算和B重合的点。
4. 到两点距离相等的点是两点的中点，利用中点公式列方程即可求出N对应的数。
【解析】
(1) 已知点B表示的数为2，向左移动12个单位到A：$2-12=-10$；向右移动4个单位到C：$2+4=6$。
(2) 点P从A（数值为-10）出发向右运动，速度为4单位/秒，t秒移动的距离为$4t$，因此P表示的数为$-10+4t$；
点Q从C（数值为6）出发向左运动，速度为2单位/秒，t秒移动的距离为$2t$，因此Q表示的数为$6-2t$。
(3) 折叠后A、C重合，折叠的对称轴为AC的中点，中点对应的数为$\frac{-10+6}{2}=-2$；
设与B重合的点表示的数为$x$，根据对称点到中点距离相等可得：$2 - (-2) = -2 - x$，解得$x=-6$。
(4) 表示数$n$的点到M、N距离相等，说明$n$是M、N的中点。设点N代表的数为$x$，因为M在N左侧，两点距离为$m$，则M代表的数为$x-m$；
根据中点公式：$\frac{(x-m)+x}{2}=n$，化简得$2x - m = 2n$，解得$x=n+\frac{m}{2}$。
【答案】
(1) $-10$，$6$；(2) $-10+4t$，$6-2t$；(3) $-6$；(4) $n+\dfrac{m}{2}$
【知识点】
数轴点的平移；动点坐标表示；数轴中点公式
【点评】
本题围绕数轴的基础应用设置考点，考察了数轴平移规律、动点坐标的表示方法、折叠对称的性质以及中点公式的应用，解题核心是掌握“左减右加”的平移规则和中点坐标的计算逻辑，是数轴相关的典型基础习题。
【难度系数】
0.7
